2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形專項1與角度計算有關(guān)的三個常見模型上課課件新版冀教版

專項1與角度計算有關(guān)的三個常見模型1.[2021江蘇常州中考]如圖,在△ABC中,點D,E分別在BC,AC上,∠B=40°,∠C=60°.若DE∥AB,則∠AED=

°.

類型1

“A”字型及其變形答案1.100

∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-40°-60°=80°,∵DE∥AB,∴∠AED=180°-80°=100°.2.[2021吉林長春南關(guān)區(qū)期末]如圖,D是△ABC的AC邊上一點,∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∠ABC=85°.則∠A的度數(shù)為

;∠C的度數(shù)為

.

類型1

“A”字型及其變形答案2.75°

20°

∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD,又∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∴∠A=75°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠ABC-∠A,又∵∠ABC=85°,∴∠C=20°.3.[2021江蘇鹽城期中]學(xué)生互動課堂上,某小組同學(xué)對一個課題展開了探究.小亮:如圖,點D是△ABC內(nèi)一點,連接BD,CD,試探究∠BDC與∠A,∠1,∠2之間的關(guān)系.小明:可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.小麗:用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.(1)請你在橫線上補全小明的探究過程:∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°,(

)

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD,(等式性質(zhì))∵∠A+∠1+

+∠DBC+∠BCD=180°,

∴∠A+∠1+∠2=180°-

-∠BCD,

∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.(

)

(2)請你按照小麗的思路完成探究過程.類型2“飛鏢”型答案3.解:(1)三角形內(nèi)角和定理

∠2

∠DBC

等量代換(2)如圖,延長BD交AC于E,由三角形的外角性質(zhì)可知,∠BEC=∠A+∠1,∠BDC=∠DEC+∠2,所以∠BDC=∠BEC+∠2=∠A+∠1+∠2.類型2“飛鏢”型4.[2021江蘇連云港期中]我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”.例如,在圖1中,△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對頂角,則△AOB與△COD為對頂三角形,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì):∠A+∠B=∠C+∠D.(1)【性質(zhì)理解】如圖2,在“對頂三角形”△AOB與△COD中,∠EAO=∠C,∠D=2∠B,試說明∠EAB=∠B.(2)【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的點,∠BOD=∠A,若∠ECD比∠DBE大20°,求∠BDO的度數(shù).類型3“8”字型答案4.解:(1)在“對頂三角形”△AOE與△COD中,根據(jù)題中性質(zhì),可知∠EAO+∠AEO=∠C+∠D,∵∠EAO=∠C,∴∠AEO=∠D,∵∠D=2∠B,∴∠AEO=2∠B,又∵∠AEO=∠EAB+∠B∴∠EAB=∠B.(2)∵∠ECD比∠DBE大20°,∠ECD+∠BEC=∠DBE+∠BDC,∴設(shè)∠DBE=x,∠BDC=y,則∠ECD=x+20°,∠BEC=y-20°,∵∠BOD=∠A,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-∠BOD=x+y,∴∠ABC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠ECD=x+y-(x+2