組合數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于組合數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天引例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球①從口袋里取出3個(gè)球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個(gè)球，使其中含有一個(gè)黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋？第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類：一類含有1個(gè)黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立．第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天組合數(shù)性質(zhì)2第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)2第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天組合數(shù)性質(zhì)2：說明：1、公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)2、此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會看到它的主要應(yīng)用．第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?100個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品的抽法有從98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品例在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例計(jì)算第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例．計(jì)算：解：原式＝第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天D190鞏固練習(xí)第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是104．6人同時(shí)被邀請參加一項(xiàng)活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？解：有6類辦法，第1類去1人，第2類去2人，第3類去3人，第4類去4人，第5類去5人，第6類去6人，所以共有不同的去法鞏固練習(xí)第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、求的值例、（1）求證：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值

222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值

222222練習(xí)：1、

C100－C9990

893、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、C999D、C100