立體圖形的表面積和體積

關(guān)于立體圖形的表面積和體積請(qǐng)同學(xué)們想一想，你能根據(jù)這些物品提出什么數(shù)學(xué)問題？第2頁,共70頁，2024年2月25日，星期天hohrabhaaa長方體正方體圓柱圓錐oor第3頁,共70頁，2024年2月25日，星期天長方體都是平面圍成的正方體有曲面圓柱體圓錐體球第4頁,共70頁，2024年2月25日，星期天8個(gè)12條棱長面積面的形狀點(diǎn)

棱

面12條棱的長度都相等6個(gè)面的面積都相等6個(gè)面都是相等的正方形正方體正方體是特殊的長方體每一組互相平行的四條棱的長度相等相對(duì)的面的面積相等6個(gè)面一般都是長方形（也有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）6個(gè)長方體關(guān)系不同點(diǎn)

相同點(diǎn)形體bhaaaa第5頁,共70頁，2024年2月25日，星期天圓柱圓錐有什么特點(diǎn)？

頂點(diǎn)到底面之間的距離（一條）2個(gè)面。底面是一個(gè)圓，側(cè)面展開是個(gè)扇形圓錐

兩底之間的距離。（無數(shù)條）3個(gè)面。底面是2個(gè)完全相同的圓；側(cè)面展開一般是一個(gè)長方形。圓柱高面ohorohr名稱圖形內(nèi)容長=底面周長，寬=高關(guān)系：圓錐體積等于和它等底、等高的圓柱體積的三分之一。一般第6頁,共70頁，2024年2月25日，星期天名稱圖形特征長方體正方體圓柱圓錐有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長方形，特殊兩個(gè)面是正方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。有12條棱，每條棱長度都相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)是正方形。）有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。有一個(gè)頂點(diǎn)。有一條高。第7頁,共70頁，2024年2月25日，星期天abhaaahr長方體表面積=

正方體表面積=圓柱側(cè)面積=圓柱表面積=2(ab+ah+bh)6a2лrh2лrh+2лr22第8頁,共70頁，2024年2月25日，星期天長方體的表面積=（上面+前面+側(cè)面）×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2S=（ab+ah+bh）×2下面前面后面左面右面上面第9頁,共70頁，2024年2月25日，星期天正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6S=6a2

上下前左后右第10頁,共70頁，2024年2月25日，星期天底面?zhèn)让鎴A柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2=底面周長×高+圓周率×半徑2×2S=ch+2∏r2底面周長高底面第11頁,共70頁，2024年2月25日，星期天你能否找一個(gè)共同的方法來計(jì)算他們的表面積？側(cè)面積+2個(gè)底面積底面周長×高第12頁,共70頁，2024年2月25日，星期天長5厘米寬4厘米高3厘米長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積.長方體的體積=長×寬×高V=abh第13頁,共70頁，2024年2月25日，星期天棱長4厘米棱長4厘米棱長4厘米

因?yàn)檎襟w是長、寬、高都相等的長方體,所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=·aaa·V=3a或第14頁,共70頁，2024年2月25日，星期天V=V=V=V=abha3sh13shV=sh正方體、長方體和圓柱有什么相似的地方呢？habaaashsh第15頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

你能推想一下下面的立體圖形的體積可以怎樣計(jì)算嗎？？第16頁,共70頁，2024年2月25日，星期天六、圓柱和圓錐關(guān)系1：1、一個(gè)圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（）立方厘米。

①n

②2n

③3n

④4n

2、一個(gè)圓柱體積比一個(gè)與它等底等高的圓錐體的體積大（）。

①1倍②2倍③3倍④4倍3、一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是36立方分米，圓錐的體積是()立方分米。

①12

②9

③27

④244、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方米．

①12

②9

③27

④24③②②④第17頁,共70頁，2024年2月25日，星期天四、選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里A、54B、18C、0.6D、62、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是（）厘米。D第18頁,共70頁，2024年2月25日，星期天七、圓柱和圓錐關(guān)系2：1、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面積和體積分別相等，已知圓柱體的高6厘米，那么圓錐體的高是()厘米。2、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的高和體積分別相等，已知圓錐體的底面積是6平方米，那么圓柱體的底面積是()平方米。

182第19頁,共70頁，2024年2月25日，星期天四、選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)里

3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是6平方厘米，那么圓錐的底面積是（）平方厘米。

A、6B、18

C、2D、36B第20頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

2、填空：（1）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱體積是圓錐體積的（），圓錐體積是圓柱體積的（）。（2）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的體積相等，底面積也相等。這個(gè)圓錐的高是圓柱的高的（）倍。（3）一個(gè)正方體的棱長5厘米，這個(gè)正方體的棱長總和是（）厘米。（4）把一段長3米的長方體木料平均截成3段，表面積增加8平方厘米，原來這段木料的體積是（）立方厘米。3倍360600第21頁,共70頁，2024年2月25日，星期天立體圖形總復(fù)習(xí)(2)第22頁,共70頁，2024年2月25日，星期天1.甲乙兩人分別利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個(gè)圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱（）。

A高一定相等

B側(cè)面積一定相等

C側(cè)面積和高都相等

D側(cè)面積和高都不相等B搶答題第23頁,共70頁，2024年2月25日，星期天2.如下圖,有三塊不同的硬紙片,讓它們分別繞PQ邊旋轉(zhuǎn)一周,它們所掠邊的空間是圓錐體的是().PQPQPQBACB第24頁,共70頁，2024年2月25日，星期天3.已知兩個(gè)體積不同的圓柱,高相等,它們的底面半徑的比是1:2,那么它們的體積的比是()圓柱體1圓柱體2半徑底面積高體積141211141:4第25頁,共70頁，2024年2月25日，星期天4.一根圓柱形木材長20分米,把截成4個(gè)相等的圓柱體.表面積增加了18平方分米.截后每段圓柱體積是().15dm3第26頁,共70頁，2024年2月25日，星期天5.把一個(gè)圓柱在平坦的桌面上滾動(dòng),那么滾動(dòng)的路線是().A圓弧B直線C曲線B第27頁,共70頁，2024年2月25日，星期天6.一個(gè)圓柱形水池的容積是18.84立方米,池底直徑是4米,水池的深度是().1.5m4÷2=2m18.84÷(2×2×3.14)=1.5m第28頁,共70頁，2024年2月25日，星期天7.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米,底面半徑是2厘米,那么這個(gè)圓柱的體積是().12.56立方厘米圓柱體的體積可以這樣算:側(cè)面積乘以半徑÷2注意：第29頁,共70頁，2024年2月25日，星期天8.一個(gè)圓錐的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體的體積是（）立方米。

A.a÷3B.2a1C.3aD.a的立方

C第30頁,共70頁，2024年2月25日，星期天10.把一個(gè)棱長是2分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的側(cè)面積是（）平方厘米。

A.6.28B.12.56C.18.84D.25.122222×3.14×2B第31頁,共70頁，2024年2月25日，星期天12、下面是一張長方形鐵皮，按如圖裁剪，正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少？82.8分米4分米第32頁,共70頁，2024年2月25日，星期天8466667614、哪個(gè)紙盒所用的硬紙板面積大？哪個(gè)盒子的容積大？第33頁,共70頁，2024年2月25日，星期天15、把一個(gè)長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的長方體截成兩個(gè)長方體后，表面積最多增加多少？第34頁,共70頁，2024年2月25日，星期天17、把一根長3m，底面直徑2dm的圓柱形鋼管截3段，表面積增加了多少?思考題？第35頁,共70頁，2024年2月25日，星期天18、把一個(gè)棱長是5cm的正方體從前到后挖了一個(gè)半徑是1cm圓柱體的洞,形,求這個(gè)空心正方體的表面積?第36頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

19、把一個(gè)棱長是2分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的底面半徑是（）厘米。

221第37頁,共70頁，2024年2月25日，星期天1、在一個(gè)地面半徑為4平方厘米圓柱體容器內(nèi)，倒入一些水，水面高度為6厘米，然后將一個(gè)地面半徑為3厘米的圓錐放入，全部淹沒，水面上升2厘米，求圓錐的高？2、一個(gè)圓錐形黃沙堆，底面周長18.84米，高2米，把這些沙在5米寬的公路上鋪2厘米厚，夠鋪200米長的路嗎？3、把一個(gè)棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體.可以得到多少個(gè)小正方體?表面積增加了多少?4、把一塊棱長10厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面直徑是20厘米的圓錐鐵塊.這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是多少?(得數(shù)保留整厘米數(shù))5、把一塊棱長是0.4米的立方體鋼坯，鍛造成橫截面是0.08平方米的長方體鋼材。鍛造成的鋼材有多長？第38頁,共70頁，2024年2月25日，星期天1、有一個(gè)圓柱的底面積是30平方厘米，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是多少平方厘米？2、學(xué)校微機(jī)室鋪了1800塊長40cm,寬20cm,厚1cm的地磚,這個(gè)微機(jī)室的面積是多少平方米?3、李師傅要制40根長方體通風(fēng)管，管口是邊長為20的正方形，管長1，一共需要多少平方米的鐵皮？4、一對(duì)無蓋的長方體木盒長40cm，寬35cm，高30cm，把它的外面涂上紅漆，涂漆的面積是多？5、一個(gè)長方體木箱，長是60cm，寬是50cm，高是40cm，這個(gè)木箱的占地面積是多少？表面積是多少？第39頁,共70頁，2024年2月25日，星期天生活中的數(shù)學(xué)第40頁,共70頁，2024年2月25日，星期天判斷并說明理由①一個(gè)長方體最多有兩個(gè)正方形。（）

②圓柱的側(cè)面展開不是正方形就是長方形。（）③長方體的三條棱就是它的長、寬、高。（）④圓錐的高有一條，圓柱的高有兩條。（）√×××第41頁,共70頁，2024年2月25日，星期天判斷并說明理由⑤一個(gè)長方體最多有8條棱相等。（）⑥兩個(gè)圓柱體側(cè)面積相等，那么底面周長一定相等。（）⑦圓柱的底面周長和高相等，那么側(cè)面沿高剪開一定是個(gè)正方形。（）

√×√第42頁,共70頁，2024年2月25日，星期天填空：（1）做一個(gè)長方體鐵皮罐頭盒，求需要多少鐵皮，是求它的（），罐頭盒周圍貼商標(biāo)紙，求商標(biāo)紙的面積是求它的（）。（2）做一只圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求它的（）。

(3)一個(gè)圓柱形水池占地多少平方米，是求圓柱的()。表面積側(cè)面積（側(cè)面4個(gè)面的面積）側(cè)面積底面積第43頁,共70頁，2024年2月25日，星期天填空：（4）某建筑物有幾根大圓柱體要油漆，是求這幾根圓柱體的（）。（5）需要多少鐵絲做成一個(gè)長方體框架，是求長方體的（）?？偫忾L側(cè)面積8（6）用相同的小正方體，拼成一個(gè)較大的正方體，至少需要（）塊第44頁,共70頁，2024年2月25日，星期天填空：（7）一個(gè)圓柱的底面半徑是r，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，那么圓柱的高是（）。（8）兩個(gè)相同的小長方體，拼成一個(gè)大長方體后，比原來兩個(gè)小長方體減少（）個(gè)面。（9）用一根40厘米的長的鐵絲，恰好焊成一個(gè)長5厘米、寬3厘米、高（）厘米的長方體教具。222πr第45頁,共70頁，2024年2月25日，星期天填空：（10）用一張長15.7厘米，寬12.56厘米的長方形紙板圍成圓柱體，有（）種圍法。其中一種圓柱的高是（）厘米，底面直徑是（）厘米；另一種圓柱的高是（）厘米，底面直徑是（）厘米。12.565兩15.74第46頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

用右邊五塊玻璃片做一個(gè)金魚缸。請(qǐng)你指出哪一塊是魚缸底面，哪些是側(cè)面，并在側(cè)面的玻璃片上標(biāo)出這個(gè)魚缸的高h(yuǎn)。13底面?zhèn)让?55側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎕hhhhhhh第47頁,共70頁，2024年2月25日，星期天12345底面后面前面左面右面hhhhhhhh

用右邊五塊玻璃片做一個(gè)金魚缸。請(qǐng)你指出哪一塊是魚缸底面，哪些是側(cè)面，并在側(cè)面的玻璃片上標(biāo)出這個(gè)魚缸的高h(yuǎn)。第48頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

一個(gè)長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米和7厘米。這個(gè)長方體會(huì)不會(huì)從一個(gè)邊長是7厘米的正方形洞中漏下去，為什么？第49頁,共70頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用和計(jì)算

（1）用鐵絲做一個(gè)長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體框架；至少需要多少長的鐵絲？

(2)在這個(gè)框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054(10+5+4)×4(10×5+10×4+5×4)×2第50頁,共70頁，2024年2月25日，星期天請(qǐng)你利用學(xué)過的有關(guān)面積、體積、表面積、周長、容積、重量的知識(shí)解決下列問題，只列式不計(jì)算，比比誰做得好，做得快。學(xué)校計(jì)劃興建一個(gè)游泳池如下圖：1、游泳池占地多少多少平方米？

2、挖完這個(gè)游泳池共需挖土多少立方米？3、在池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？25米1.6米10米25×1025×10+25×1.6×2+10×1.6×225×10×1.6第51頁,共70頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用和計(jì)算

做一個(gè)底面半徑是2厘米，高是5厘米的無蓋圓柱形鐵盒，至少需要多少鐵皮？=12.56+62.8=75.36(平方厘米）答：至少需要75.36平方厘米鐵皮。3.14×2+3.14×2×2×52第52頁,共70頁，2024年2月25日，星期天看誰最聰明

一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是12平方米，半徑是2米，求它的體積。（要求根據(jù)課本中圓柱體積的推導(dǎo)過程，不先求出圓柱的高，而用較簡便的方法解答。）第53頁,共70頁，2024年2月25日，星期天小壁虎的難題：如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路徑？你有何高招？●蚊子

壁虎

●第54頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

蚊子●●

壁虎●蚊子

壁虎

●第55頁,共70頁，2024年2月25日，星期天①把兩個(gè)棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）練習(xí)五、認(rèn)真動(dòng)腦，靈活思考：方法四、4×4×12-4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4+4×4×2=160（平方厘米）第56頁,共70頁，2024年2月25日，星期天②用鐵絲做一個(gè)長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個(gè)長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？105410×4+5×4+4×4=76(厘米)或（10+5+4）×4=76（厘米）(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)第57頁,共70頁，2024年2月25日，星期天智力大擂臺(tái):

一個(gè)圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向剖開,量得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米,那么,圓柱的側(cè)面積是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米)第58頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

把一個(gè)長、寬、高分別是10厘米、8厘米、5厘米的長方體木塊，鋸成棱長是2厘米的小正方體，最多可以鋸多少塊？10÷2=5（列）

8÷2=4（排）

5÷2=2（層）??????15×4×2=40（塊）第59頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第60頁,共70頁，2024年2月25日，星期天一個(gè)立體圖形從上面看是：從左面看是：

要搭成這樣的立體圖形，至少要用（）個(gè)小正方體，最多可以有（）個(gè)小正方體。57第61頁,共70頁，2024年2月25日，星期天小小設(shè)計(jì)師怎樣測量一個(gè)馬鈴薯的體積第62頁,共70頁，2024年2月25日，星期天

把一個(gè)馬鈴薯完全浸沒在一個(gè)底面直徑是20厘米，水深12厘米的圓柱形容器中，水沒有溢出，且量得水面上升了3厘米。這個(gè)馬鈴薯的