陜西省西安市2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）已知x=2是一元二次方程6=0的解，貝ij6=（）

A.-2B.-4C.0D.4

2.（3分）下列各組圖形中，不一定相似的是（）

A.任意兩個(gè)等腰直角三角形

B.任意兩個(gè)等邊三角形

C.任意兩個(gè)矩形

D.任意兩個(gè)正方形

3.（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌

均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球（）個(gè)白球.

A.12B.8C.6D.4

4.（3分）如圖，在△ABC中，乙4BC=90°,點(diǎn)P是的中點(diǎn)，若AC的垂直平分線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)。，則BP=（）

A.8B.6C.4D.2

5.(3分)若a,0是7-2x-4=0的兩根，則&2+伊的值是()

A.-4B.4C.10D.12

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，菱形A8CD的頂點(diǎn)。在x軸上，若點(diǎn)A的坐

A.(0,-2)B.(0,-1.5)C.(0,-1)D.(-2,0)

7.（3分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一

定的關(guān)系，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，平均單株盈利就減少1元，要使每

盆的盈利為40元，下面列出的方程中符合題意的是（）

A.(%-3)(10-%)=40B.(x+3)(10-%)=40

C.(x-3)(10+x)=40D.(x+3)(10+x)=40

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,于點(diǎn)E.若CE=3AE=6,則邊

C.4yD.6

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）已知線段a,b,c,d是成比例線段，其中。=2,c=3,則4的長(zhǎng)為.

10.（3分）方程7=16的解為.

11.（3分）如圖，已知笆_￡=k，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，你添加的條件是

ACAD

（寫出一個(gè)即可）.

12.（3分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，且分

別標(biāo)有數(shù)字，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某

一區(qū)域?yàn)橹梗?，則兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

是.

13.（3分）如圖，正方形ABCD中，AB=2&,以。E為邊作正方形OEFG,點(diǎn)”是CD

的中點(diǎn)，則G4的最小值為

AD

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）解方程：（x-1）2=2%（1-x）

15.（5分）如圖，8E是AABC的角平分線，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)。

16.（5分）如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線互相平分，N048=45°,求證：四邊形ABC。

是正方形.

17.（5分）已知相，”是方程尸-3「5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求/+加"+3〃的值.

18.（5分）如圖，在菱形ABC。中，E、F分別為邊AO和CD上的點(diǎn)，連接AF、CE交

于點(diǎn)O,求證：NAFD=NCED.

19.（5分）某縣為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)縣委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班

主任周老師決定從4名女班干部（小蘭，小紅，小麗和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名

女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，洗勻

后放在桌面上，周老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二

張，記下姓名.

（1）第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為;

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小麗被抽中”的

概率.

20.（5分）如圖，已知點(diǎn)E在△ABC是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AB的延長(zhǎng)線上，如果里L(fēng)

CD

=2,求迪.

5AF

21.（6分）設(shè)一元二次方程4/+fex+c=0在下面的四組條件中選擇其中一組b,c的值，使

這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，。=1;②6=5；③6=-3,c=-1,e=l.注：如果

選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.（7分）如圖，在團(tuán)ABCD中，ZACB=90°,連接AE交CD于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形ACE。是矩形；

（2）連接B凡若NABC=60°,CE=2

23.（7分）電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商

7至9月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車7月份銷售150輛，9月份銷售216輛.

（1）求該品牌電動(dòng)自行車這兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率；

（2）假設(shè)每月的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)10月份的銷量會(huì)達(dá)到300輛嗎？

24.（8分）如圖，在矩形ABC。中，P是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，作PF〃8c交CD于點(diǎn)F.

（1）證明：ABPESAPDF；

（2）己知A8=6,A￡>=8,當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)

25.（8分）為了測(cè)量學(xué)校旗桿上旗幟的寬度MM如圖，點(diǎn)尸、G.C、A在同一水平直線

上，小紅在C處豎立一根標(biāo)桿BC（8CLB4）,地面上的點(diǎn)A、標(biāo)桿頂端8和點(diǎn)N在一

條直線上（N在MG上），AC=1米，AG=8米（DF±￡F）,其中E尸=0.1米，DF=

0.2米，調(diào)整位置，恰好在P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)。、E、M在一條直線上，。尸=1.5米，PG=23.6米

26.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和矩形的性質(zhì)時(shí)，做了如下

探究：在矩形ABCQ中，BC=3,A8=4

【觀察與猜想】（1）如圖1,連接AE,交8c于點(diǎn)凡連接AF；

【類比探究】（2）如圖2,點(diǎn)P在矩形ABC。的邊AO上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、。重合），過(guò)

點(diǎn)后作￡尸，「￡交BC于點(diǎn)尸；

【拓展延伸】（3）如圖3,點(diǎn)P在矩形ABCQ的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、。重合），過(guò)

點(diǎn)E作EFLPE,交AB于點(diǎn)F,且△PEF的面積是2.16,求AP的

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年陜西省西安市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）已知x=2是一元二次方程/+灰-8=0的解，則6=（）

A.-2B.-4C.0D.4

【答案】B

【分析】把x=2代入一元二次方程得4+28-6=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=2代入方程/+云-〃=5得4+2/;-h=4,

解得b=-4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

2.（3分）下列各組圖形中，不一定相似的是（）

A.任意兩個(gè)等腰直角三角形

B.任意兩個(gè)等邊三角形

C.任意兩個(gè)矩形

D.任意兩個(gè)正方形

【答案】C

【分析】對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似圖形，依此對(duì)各選項(xiàng)分析判斷

后利用排除法求解.

【解答】解：A.所有的等腰直角三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，一定相似；

B.所有的等邊三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，一定相似；

C.所有的矩形，對(duì)應(yīng)角一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；

D.所有的正方形對(duì)應(yīng)邊成比例，一定相似.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的概念，注意從對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)方面考

慮.

3.（3分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌

均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球（）個(gè)白球.

A.12B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

20X_^L=8（:個(gè)），

100

答：估計(jì)這個(gè)口袋中有8個(gè)白球.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定

位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是

近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

4.（3分）如圖，在△ABC中，NABC=90°,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，若AC的垂直平分線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)。，則8P=（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC=8,然后利用直角三角形斜邊上的

中線可得即可解答.

2

【解答】解：???點(diǎn)。在AC的垂直平分線上，

：.DA=DC=S,

VZABC=90°,點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，

：.BP=1AD=4,

6

故選：C,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)若a,B是7-2x-4=0的兩根，則。2+伊的值是()

A.-4B.4C.10D.12

【答案】D

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+0=2,鄧=-4,再利用完全平方公式變形a?+儼

=(a+p)2-2耶，代入即可求解.

【解答】解：???方程2%-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,0,

a+p=2,ap=-5,

Aa2+p2=(a+p)6-2aP=4+4=12；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平

方公式是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜制中，菱形A8C。的頂點(diǎn)。在x軸上，若點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(2加,3)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0,-1.5)C.(0,-1)D.(-2,0)

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】在RtaOOC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(2&,3),

：.OD=2近,AD=5,

?..四邊形ABC。是菱形，

：.CD=AD^3,

在Rt^OQC中，"=他2"5r32-(3我產(chǎn),

：.C(6,-1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CQ

=40=3.

7.(3分)某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一

定的關(guān)系，平均單株盈利10元：以同樣的栽培條件，平均單株盈利就減少1元，要使每

盆的盈利為40元，下面列出的方程中符合題意的是()

A.(x-3)(10-%)=40B.(x+3)(10-x)=40

C.(x-3)(10+jv)=40D.(x+3)(10+x)=40

【答案】B

【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利

為(10-x)元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)X平均單株盈利=每盆的總盈利即可得出方程.

【解答】解：由題意得：(x+3)(10-x)=40,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)X平均單株盈利=總盈利

得出方程是解題關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，在矩形中，對(duì)角線AC,8E_LAC于點(diǎn)E.若CE=3AE=6,則邊

4。的長(zhǎng)是()

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和可證得：△ABEs/vicB,由對(duì)應(yīng)線段成比例即可求

得AB的值，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：???矩形ABCD,BEVAC,

N4BC=/AEB=90°,

,NABE+NCBE=9Q°,

：.NBAE=NCBE,

：.△ABEs△ACS,

?AB=AE

ACAB'

:.AB2=AC-AE,

"：CE=3AE=6,

：.AC=BD=AE+EC=2+6=S,

：.AEP=\6,

，AB=4或者AB=-2（舍），

：.AB=4,

==27

ADVBD-AB=V82-62=4&?

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）已知線段a,b,c,d是成比例線段，其中。=2,c=3,則d的長(zhǎng)為6.

【答案】6.

【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d,然后把“=2,6=4,c=3代入進(jìn)行計(jì)算

即可.

【解答】解：???線段。、b、c、d是成比例線段，h=4,

：.2：5=3：d,

."=義絲=6,

2

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的定義，解題的關(guān)鍵是掌握若四條線段a,b,c,d有a：b

=c：d,那么就說(shuō)這四條線段成比例.

10.（3分）方程7=16的解為xi=4,X2=-4.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程.

【解答］解：x=±4,

所以xi=7,X2—-4.

故答案為X2=4,X2=-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如或（”x+〃?）2=p（p2

0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

11.（3分）如圖，已知坐J￡=k，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，你添加的條件是吃=卜或/

ACAD-CD--

BAC=/CAD（寫出一個(gè)即可）.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可進(jìn)行解答.

【解答】解：添加毀=k，

CD

???-A--B-=--A-C--=--B-C--=".，

ACADCD

AABC^AACD；

添加NBAC=NC4。，

ZBAC=ZCAD,

vAB_=A^

ACAD

，XABCsMACD；

故答案為：盟=卜或/歷^=/?！辏?

CD

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握：三邊分別成比例

的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似；有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三

角形相似.

12.（3分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，且分

別標(biāo)有數(shù)字，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某

一區(qū)域?yàn)橹梗瑒t兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是_2_.

3

【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為

偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解答】解：畫樹(shù)狀圖為:

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4種，

所以兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率="=2.

64

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出小再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件

B的概率.

13.(3分)如圖，正方形中，AB=2近,以DE為邊作正方形。EFG,點(diǎn)，是

【分析】連接CG,根據(jù)正方形的性質(zhì)易證△AOE空△CDG(SAS),進(jìn)一步可得/OCG

=NZMC=45°,可知點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)垂線段最短即可求出GH的最小值.

【解答】解：連接CG,如圖所示：

?.?四邊形A8C。是正方形，四邊形OEFG是正方形,

：.DA=DC,DE=DG,ZDAC=45",

：.ZADE=ZCDG,

:.△ADE9XCDG(SAS),

：.ZDCG=ZDAC=45°,

.?.點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG,

,:AB=2?,H是CO的中點(diǎn)，

:*HC=5

當(dāng)HGJ_CG時(shí)，GH最小&X亞=1,

3

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂

線段最短等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）解方程：（x-1）2=2x（1-x）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】原方程移項(xiàng)變形后，左邊利用提公因式法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式乘積的形式，右邊為

0,然后利用兩因式乘以為0,至少有一個(gè)因式為0,把原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方

程，求出兩方程的解即可得到原方程的根.

【解答】解：移項(xiàng)得：（X-1）2+8x（X-1）=0,

因式分解得：（x-4）（%-1+2%）=7,

即xT=0或3x-1=0,

解得：X2—\,X2——.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，用因式分解法解題時(shí)，方程左邊化

為兩個(gè)因式乘積的形式，右邊為0,然后利用兩因式乘以為0,至少有一個(gè)因式為0,把

原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

15.（5分）如圖，BE是aABC的角平分線，延長(zhǎng)8E至點(diǎn)。

B

D

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出NCQE=NABE,結(jié)合對(duì)頂

角相等，即可證出

【解答】證明：:BE是△ABC的角平分線，

ZABE=ZCBE.

<BC=CD,

：.NCDE=/CBE=ZABE.

又；NAEB=NCED,

：.XAEBsXCED.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)找出NC￡>E=/AB￡

16.（5分）如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線互相平分，NOAB=45°,求證：四邊形ABC。

是正方形.

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：'：ZOAB=45°,ACLBD,

是等腰直角三角形，

：.AO=BO,

四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

/.四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABC。是菱形，

；AO=CO,BO=DO,

：.AO=OB=OD=OC,

：.AC=BD,

四邊形488是正方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

17.(5分)已知〃是方程尸-3L5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一+m〃+3〃的值.

【答案】9.

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3,mn=-5,通過(guò)方程的根求出租2=3優(yōu)+5,最

后代入求值即可.

【解答】解：???/?,"是方程尸-3f-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n—3,mn--5,/n2-3m-6=0,

m2=8"?+5,

A

：.m+m〃+4〃

=3次+5+加〃+8〃

=3(m+n)+mn+5

=3X3+(-5)+2

=9.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解本

題的關(guān)鍵.

18.(5分)如圖，在菱形ABC。中，E、/分別為邊A￡＞和C。上的點(diǎn)，連接AF、CE交

于點(diǎn)。，求證：NAFD=NCED.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和SAS證明尸與△CDE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)

解答即可.

【解答】證明：???四邊形ABC。是菱形，

：.AD=CD,

\'AE=CF,

：.AD-AE=CD-CF,

即DE=DF,

在△AOF與△CZ)E中,

'AD=CD

"ZD=ZD>

DF=DE

：./\ADF^^CDE（SAS）,

NAFD=NCED.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的鄰邊相等解答.

19.（5分）某縣為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)縣委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班

主任周老師決定從4名女班干部（小蘭，小紅，小麗和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名

女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，洗勻

后放在桌面上，周老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二

張，記下姓名.

（1）第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為1；

一4一

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小麗被抽中”的

概率.

【答案】（1）

4

（2）小麗被抽中的概率為2.

2

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）列舉出所有情況數(shù)，看所求情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得到答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：

第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為工，

4

故答案為：3；

4

（2）根據(jù)題意，列出表格如下：

小蘭小紅小麗小倩

小蘭（小紅，小蘭）（小麗，小蘭）（小倩，小蘭）

小紅（小蘭，小紅）（小麗，小紅）（小倩，小紅）

小麗（小蘭，小麗）（小紅，小麗）（小倩，小麗）

小倩（小蘭，小倩）（小紅，小倩）（小麗，小倩）

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小麗被抽中的有6種結(jié)果,

，小麗被抽中的概率為己-」.

122

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有等可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件，掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

20.（5分）如圖，已知點(diǎn)E在△ABC是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊AB的延長(zhǎng)線上，如果包

CD

=2,求期?

5AF

【答案】3.

5

【分析】過(guò)B點(diǎn)作8G〃4c，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得理_=地=2,再根

CECD5

據(jù)中線的定義和平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BG〃AC,

由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得地=股=2，

CECD5

?.?點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，

：.AE^CE,

BG

AE

AB

AF

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的定理和推

論.

21.（6分）設(shè)一元二次方程4/+灰+。=0在下面的四組條件中選擇其中一組從。的值，使

這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，c=l：②b=5；③方=-3,c=-1,c=l.注：如果

選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】當(dāng)選②時(shí)：x=-上或X=-1：

4

當(dāng)選③時(shí)：解得：工=1或工=-工.

4

【分析】根據(jù)根的判別式選出仇c的值，再解方程.

【解答】解：當(dāng)A=^2-16c>0時(shí)，一元二次方程77+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以可以選②、③，

當(dāng)選②時(shí)：5f+5x+7=0,

(4x+4)(x+1)=0,

解得：x--8或x=-1；

4

當(dāng)選③時(shí)：8?-3x-7=0,

(x-1)(7x+l)=0,

解得：x=3或》=-

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，掌握根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵.

22.(7分)如圖，在回A8CO中，ZACB=90°,連接AE交CD于點(diǎn)?

(1)求證：四邊形ACED是矩形；

【答案】(1)證明見(jiàn)解答；

(2)BF的長(zhǎng)是2?.

【分析】(1)由AC_LBC,DELBC,得AC〃DE,由四邊形48CD是平行四邊形，點(diǎn)E

在BC的延長(zhǎng)線上，得A￡>〃CE,則四邊形ACE。是平行四邊形，即可由NACE=90°,

根據(jù)矩形的定義證明四邊形4CED是矩形；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得AE=CQ=AB,AF=EF,AD=CE=CB=2,

因?yàn)?A8C=60°,所以4ABC是等邊三角形，則A8=AE=8E=2CE=4,NAFB=

90°,所以AF=/1E=2,即可根據(jù)勾股定理求得BF=JAB?-AF?=2代.

【解答】（1）證明：；NACB=90°,

J.ACLBC,

,：DELBC,

J.AC//DE,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，

：.AD//CE,

四邊形ACED是平行四邊形，

VZACE=90°,

，四邊形4CED是矩形.

（2）解：：四邊形ACED是矩形，四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AE=CD=AB,AF=EF,

'：ZABC=60°,

...△ABC是等邊三角形，

：.BF1AE,AB=AE=BE=2CE=2X5=4,

：.ZAFB=90°,AF=AAX6=2,

82

BF=A/AB2-AF6=V42_72=2V3，

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明AC〃QE及△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

23.（7分）電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商

7至9月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車7月份銷售150輛，9月份銷售216輛.

（1）求該品牌電動(dòng)自行車這兩個(gè)月銷售量的月均增長(zhǎng)率；

（2）假設(shè)每月的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)10月份的銷量會(huì)達(dá)到300輛嗎？

【答案】（1）該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為20%；

（2）預(yù)計(jì)10月份的銷量不會(huì)達(dá)到300輛.

【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)7月份的銷售量X（1+

增長(zhǎng)率）2=9月份的銷售量，列出一元二次方程，解方程即可；

（2）求出10月份的銷量，即可得到答案.

【解答】解：（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為X,

由題意得：150（1+x）2=216,

解得：X7=-2.2（不合題意，舍去），X4=O.2=2O%,

答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為20%；

（2）10月份的銷量為：216X（8+20%）=259.2（輛），

V259.2<300,

,預(yù)計(jì)10月份的銷量不會(huì)達(dá)到300輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

24.（8分）如圖，在矩形48CC中，P是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，作尸尸〃8c交C。于點(diǎn)尸.

（1）證明：ABPEsAPDF；

（2）已知AB=6,AD=S,當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)

Al------------------

BEC

【答案】（1）見(jiàn)解答；

（2）當(dāng)四邊形尸ECF是正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為21.

7

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)判斷出/PDF,NPBE=NDPF,即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則PE=P尸=CE=CF=x,進(jìn)而得出8￡=8-尤，DF=6-x,

再由△BPES^PDF,得出型型，即—解方程即可求出答案.

PFDFx6-x

【解答】（1）證明：［（E〃DC,

:./BPE=/PDF,

PF//BC,

：.NPBE=NDPF,

；./\BPES/\PDF；

(2)解：當(dāng)四邊形PECF?是正方形，設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為x,

在矩形4BCO中，AB=6,

：.BE=S-x,DF=4-x,

由(2)知，ABPESAPDF,

?BEPE

??麗而，

?--8--x-=---x-，

x6-x

?r=24

5

即當(dāng)四邊形PECF是正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為建.

7

【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷出△BPES/XP。尸是解本題的關(guān)鍵.

25.(8分)為了測(cè)量學(xué)校旗桿上旗幟的寬度MN,如圖，點(diǎn)P、G.C、A在同一水平直線

上，小紅在C處豎立一根標(biāo)桿BC(BCLB4),地面上的點(diǎn)A、標(biāo)桿頂端8和點(diǎn)N在一

條直線上(N在MG上)，AC=\米，4G=8米(DF±￡F),其中￡尸=0.1米，DF=

0.2米，調(diào)整位置，恰好在尸點(diǎn)時(shí)點(diǎn)。、E、例在一條直線上，OP=1.5米，PG=23.6米

【答案】1.3米.

【分析】如圖，延長(zhǎng)。尸交MG于Q,則OQ_LMG,DQ=PG=23.6米，證明△ABCs

△