重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

重慶八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(4,4)、D(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段5縮

小為線段AB,若點(diǎn)5的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

yAC

一,工——B______

0x

A.(0,3)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,1)

2.方程4%=()的根是()

A.x=4B.x=0C.%1=0,x2=4D.%!=0,x2=-4

3.-的相反數(shù)是()

3

11c

A.—B.-C.—3D.3

33

4.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50°,則N2=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

5.如圖，AB/7EF,CD±EF,ZBAC=50°,貝!|NACD=()

R~B

\c

F.DF

A.120°B.130°C.140°D.150°

6.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,3),則CE的長(zhǎng)是()

B.2V2c.VioD.4

7.如圖，有一塊三角形余料ABC,它的面積為36c〃，，邊6c=12cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊

在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，則加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為（）cm

A.8B.6C.4D.3

8.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=L則弦CD的長(zhǎng)是（）

9.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,則cosB的值為（）

3

D.-

5

10.如圖，在AACB中，NC=90°,則——等于（）

AB

A.cosAB.sinBC.tanBD.sinA

11.已知X"X2是一元二次方程x2—2x=0的兩根，則X1+x2的值是()

A.0B.2C.-2D.4

12.如圖，正六邊形A5C0E廠內(nèi)接于。0,若直線A4與。。相切于點(diǎn)A,則()

A.30°B.35°C.45°D.60°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖(1),在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然

后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中，AB=2,

14.如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn)C在。O上,AE是。O的切線,A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若,AOC=80°,

則,ADB的度數(shù)為()

B

A.40°B.50°C.60°D.20°

/??

15.已知A（-4,2）,B（2,-4）是一次函數(shù)），=履+〃的圖像和反比例函數(shù)y=-圖像的兩個(gè)交點(diǎn).則關(guān)于X的方程

x

kx+b=-的解是.

X

16.將拋物線y=2x2向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為

17.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大

18.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，ZA=120°,過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交50于點(diǎn)P,則NP的度數(shù)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決

問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中己經(jīng)繪制了一條直線4.另一函數(shù)為與x的函數(shù)關(guān)系如下表:

X???-6-5-4一3-2-10123456???

y2???-211.7521.751-2-7-10.25???

0.250.254.2514

（1）求直線4的解析式;

（2）請(qǐng)根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)力的近似圖像;

（3）請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合上述信息擬合出函數(shù)內(nèi)的解折式，并求出力與4的交點(diǎn)坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在A島周?chē)?0海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60。方向，輪

船繼續(xù)正東方向航行4（）海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45。方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參

考數(shù)據(jù)：名句.732）

21.（8分）一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，其盤(pán)面分為3等份，分別標(biāo)上數(shù)字3,4,5.小穎準(zhǔn)備轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)5次，現(xiàn)已轉(zhuǎn)動(dòng)3次,

每一次停止后，小穎將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：

次數(shù)12345

數(shù)字433

小穎繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，判斷是否可能發(fā)生“這5次指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.6且不大于3.8”的結(jié)果？若有

可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（指針指向盤(pán)面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次.）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,="2+尿+。的圖象與*軸交于4（4,（））,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

3

C（0,2）,對(duì)稱軸x=］與x軸交于點(diǎn)H.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

（2）直線y=Ax+ia#0）與y軸交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)），連接CP,

CQ,若CPQ的面積為姮，求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).

2

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G,在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)K,連接GK,將線段GK繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)K恰好落在拋物線上，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

23.(10分)在AABC中，P為邊AB上一點(diǎn).

(1)如圖1,若NACP=NB,求證：AC2=APAB；

(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2,

①如圖2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的長(zhǎng);

②如圖3,若NABC=45。，ZA=ZBMP=60°,直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁.在眾多類(lèi)型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱

蔽.

性質(zhì)：如圖①，若NACB=NAD5=90。，則點(diǎn)O在經(jīng)過(guò)A，B,C三點(diǎn)的圓上.

圖①

(問(wèn)題解決)

運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：

(1)如圖②，已知==求證：ZADB^2ZACB.

(2)如圖③，點(diǎn)A,8位于直線/兩側(cè).用尺規(guī)在直線/上作出點(diǎn)C,使得NACB=90°.(要求：要有畫(huà)圖痕跡,

不用寫(xiě)畫(huà)法)

(3)如圖④，在四邊形ABC。中，NC4￡>=90°,CB_LDB,點(diǎn)尸在C4的延長(zhǎng)線上，連接。下，NADE=NABZ).求

證：DE是二ACD外接圓的切線.

圖④

25.(12分)化簡(jiǎn)：3("?+〃)2-5(m+〃)(/??-〃)+2/%?！币?〃).

26.在RtZXABC中，ZBCA=90°,ZA<ZABC,。是AC邊上一點(diǎn)，且04=08,。是48的中點(diǎn)，CE是ABCD

的中線.

(1)如圖用連接0C,請(qǐng)直接寫(xiě)出N0CE和N0AC的數(shù)量關(guān)系：:

(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線0M繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON,使NMON=N408,ON與射線C4交

于點(diǎn)N.

①如圖從猜想并證明線段0M和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；

②若N5AC=30。，BC=m,當(dāng)NAON=15。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段"E的長(zhǎng)度(用含，”的代數(shù)式表示).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以!得出即可.

2

【詳解】解：???在第一象限內(nèi)將線段C?？s小為線段48,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1),D(6,2),

...以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段A5縮小為原來(lái)的?后得到線段CD,

2

VC(4,4),

.?.端A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】方程整理得：x(x-1)=0,可得x=0或x-l=0,解得：xi=0,X2=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

【詳解】」的相反數(shù)是-』，

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

4、C

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

VZ1=5O°,

.?.Z3=Z1=5O°,

:.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；TABaEF,.,.NDGC=NBAC=50。；

VCD±EF,.'.ZCDG=90°,/.ZACD=900+50°=140°,故選C.

考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

6、C

【分析】根據(jù)勾股定理求得。。=而，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=OO=W.

【詳解】解：???四邊形COED是矩形，

.,.CE=OD,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1,3）,

???8=/+32=M,

二CE=A，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，掌握矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】先求出aABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即△AEFs^ABC,從而根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】作AHJ_BC,交BC于H,交EF于D.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則EF=DH=xcm,

AAH=36X2-rl2=6.

VEF/7BC,

.,.△AEF^AABC,

.EFAD

x6-x

??=,

126

/.x=4.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形.

8、B

【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案.

YAB是。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,AB=8,AE=1,

0A=0B=0C」A8=4,

2

0￡=O4-AE=4-1=3,

二CE=ED=y/0C2-0E2="2-32=不，

二CD=2CE=2不，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

9、B

【詳解】解：在R3ABC中，NC=90。，AC=3,AB=5,由勾股定理，得：

BC=y]AB2-AC2=752-32=1-cosB=—=y.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.

10、D

【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可.

【詳解】在4ACB中，ZC=90°,

?■BC

sinA="——

AB

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做NA的正弦是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】Vxi,xi是一元二次方程x?-2x=0的兩根，???xi+xi=l.故選B.

12、A

【解析】試題分析：連接OA,根據(jù)直線PA為切線可得NOAP=90。，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得NOAB=60。，則

ZPAB=ZOAP-ZOAB=90°-60°=30°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13、（一，2）.

2

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，ABEF面積最大,

設(shè)BE=DE=x,貝!|AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

(4-x)2+22=x2,

53

??BE=ED=—，AE=AD-ED=—，

22

3

...點(diǎn)E坐標(biāo)（-,2）.

2

3

故答案為：（一，2）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

14、B.

【解析】試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點(diǎn)，AB是OO的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所

對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,

VZB=-ZAOC=40°,.,.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

15>xi=-4,xi=l

【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可.

fTl

【詳解】??,A(-4,1),B(l,-4)是一次函數(shù)尸質(zhì)十》的圖象和反比例函數(shù)一圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

X

m

二關(guān)于x的方程h+b=—的解是*1=-4,X1=1.

x

故答案為：xi=-4,xi=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

16、y=2(x+2)2

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫(xiě)出表達(dá)式.

【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：

拋物線y=2x2向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=2(x+2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17、x<l

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案.

【詳解】MsVy=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=L

...當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：<1.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為*=艮頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(h,k).

18、30°

【分析】連接OC、CD,由切線的性質(zhì)得出NOCP=90°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NODC=180°-ZA=60°,

由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCD=NODC=60°,求出NDOC=60°,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖所示：連接OC、CD,

「PC是。O的切線，

APCXOC,

ZOCP=90°,

VZA=120°,

.,.ZODC=180°-ZA=60°,

VOC=OD,

.*.ZOCD=ZODC=60°,

.?,ZDOC=180°-2X60°=60°,

.,.ZP=90°-ZDOC=30"；

故填：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1））=；*一3；（2）見(jiàn)解析；（3）交點(diǎn)為（2,-2）和（—8,—7）

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線4的解析式；

（2）描點(diǎn)連線即可；

（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）,用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出

力與4交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】（1）設(shè)直線4的解析式為廣質(zhì)+牝

由圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)（6,0）,（0,-3）,

6k+m=0

???〈C>

m=-3

k二:

解得：]2,

m=-3

l=4a+2,

皿.1

解出：Cl=----9

4

?，?％=-^(x+2)~+2,

2

即y2=—%—x4-1.

y=-x-3

2

聯(lián)立兩個(gè)解析式:

1?

y=——x2-X4-1

4

x=2x=-8

解得：＜或,

y=-2[y=-7

交點(diǎn)為(2,-2)和(-8,-7).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

20、無(wú)觸礁的危險(xiǎn).

【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>5(),則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，若AC<50,

則有觸礁危險(xiǎn).

【詳解】解由題意得：NAOC=30。，ZABC=45°,ZACO=90°,OB=40

?.ZBAC=45°,AC=BC

在RtZkOAC中，ZACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—,

OC3

.AC_V3AC_

‘AC+O"-E'AC+40-V

:.AC=20G+20,AC=204+20a54.64>50.

因此無(wú)觸礁的危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，由題意畫(huà)出幾何圖形把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題關(guān)鍵.

21、能，.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得后兩次數(shù)字之和為8或9；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求其概率.

【詳解】能

設(shè)第4次、第5次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別為“和〃，

根據(jù)題意得：3.6<|(4+3+3+a+Z>)<3.8,

解得：S<a+h<9,

所以后兩次數(shù)字之和為8或9；

畫(huà)出樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

345

ZNZl\/N

345345345

共有9種等情況數(shù)，其中“兩次數(shù)字之和為8或9”的有5種,

所以7這5次指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.6且不大于3.8)=Q-

【點(diǎn)睛】

本題考查用列表法或樹(shù)狀圖的方法解決概率問(wèn)題；求一元一次不等式組的方法以及概率公式的運(yùn)用.求出事件的所有

情況和符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

/、123c/、-3-V17-7-3而J-3+&7-7+3舊、,、

22>(1)y=—x~H-x+2；(2)P--------,---------,Q--------，---------；(3)

22(22)(22)

。(39-V21V(39+721"!

【分析】(1)利用對(duì)稱軸和A點(diǎn)坐標(biāo)可得出8(—1,0),再設(shè)y=a(x+l)(x—4),代入C點(diǎn)坐標(biāo)，求出a的值，即可

得到拋物線解析式；

(2)求C點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)可得出CE的長(zhǎng)，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得至！|gx2+(左一［)工-1=0,設(shè)點(diǎn)P,Q的橫

坐標(biāo)分別為百,々，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出后—切，再根據(jù)_CPQ的面積=g.。￡收—司=半可求出k的值，

將k的值代入方程求出玉,士，即可得到P、Q的坐標(biāo)；

(3)先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC,求出交點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)K(g,機(jī))，K'(x,y),過(guò)G作MN〃y

軸，過(guò)K作KN_LMN于N,過(guò)K'作K，M_LMN于M,然后證明△MGKgZkNKG,推出MK'=NG,MG=NK,建立

方程求出K'的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標(biāo).

3

【詳解】解：⑴???拋物線對(duì)稱軸x=W，點(diǎn)A(4,0)

2

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-4)

將點(diǎn)C(0,2)代入解析式得：?(0+1)(0-4)=2,

解得a=—,

2

1]7

二拋物線的解析式為y=--(x+l)(x-4)，即y=--x2+-x+2

1,3

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=——x~+—x+2=2

-22

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),OC=2

直線丁=依+1(4中0)與y軸交于點(diǎn)E,

當(dāng)x=0時(shí)，y=Ax+l=l

???點(diǎn)E(0,l),OE=1

:.CE=\

13

聯(lián)立y二版+1/W0)和〉二一：/0+：%+2得:

J[_123

kx+1——xH—無(wú)+2

22

整理得：~-^2+^/c——jx—1=0

設(shè)點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為不/

1

2-x-l=O的兩個(gè)根,

/.玉+/=3—2k,Xj-x2=-2

??|xj—xj=J(X]+x,—4X|X9—J(3-2k)~+8

...“CPQ的面積=g?CE?|x「X2|='^

；J(3-2幻?+8=*

解得匕=3,自=°（舍）

（左一^卜_1=0得:

將k=3代入方程+

—X2+—x-l=0

22

解得：-3一3+Vn

'22

%=3々+1=一7+3加

-3-V17-7-3V17"-3+V17-7

AP，。

222l

（3）存在,

設(shè)AC直線解析式為y=k'x+h,

代入A(4,0),C(0,2)得

[4k'+b=Qk'=--

,C，解得2,

b=2

b=2

.?.AC直線解析式為y=—；x+2

聯(lián)立直線PQ與直線AC得

2

1cX--

V=X4~27

.2,解得-

13

y=3x+1y=-

-7

213

AG7'T

設(shè)K住,"），K'（劉?。?，

如圖，過(guò)G作MN〃y軸，過(guò)K作KN_LMN于N,過(guò)K，作K'MJLMN于M,

VZKGK=90°,

/.ZMGK,+ZNGK=90°

又：ZNKG+ZNGK=90°

:.ZMGK'=ZNKG

在△MGK'和△NKG中，

VZM=ZN=90°,ZMGK'=ZNKG,GK'=GK

.,.△MGK'^ANKG(AAS)

.*.MK'=NG,MG=NK

15

x=-----m

7

解得

13_3_243

-y=一

T2-714

即K'坐標(biāo)為(---m,—)

714

代入丁=_1彳2+』*+2得：9=.+-xf—-wl+2

22142UJ2{7)

解得：U主屈

14

?3標(biāo)嗚喏建孑）

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，是中考?？嫉膲狠S題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函

數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①BP=&；②BP=V7-1.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證AACPsaABC,由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）①如圖，作

CQ〃BM交AB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x,易證△APCs/\ACQ,所以AC2=AP-AQ,由此列方程，解方

程即可求得BP的長(zhǎng)；②如圖：作CQ_LAB于點(diǎn)Q,作CPo=CP交AB于點(diǎn)Po,再證△APoCs^MPB,（2）的方法

求得AP。的長(zhǎng)，即可得BP的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：VZACP=ZB,ZBAC=ZCAP,

/.△ACP^AABC,

AAC：AB=AP：AC,

.,.AC2=APAB；

（2）①如圖，作CQ〃BM交AB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x

VZPBM=ZACP,NPAC=NCAQ,

.,.△APC^AACQ,

由AC2=APAQ得：22=(3-x)(3+x),:.x=也

即BP=y/5;

②如圖：作CQ_LAB于點(diǎn)Q,作CPo=CP交AB于點(diǎn)Po,

VAC=2,.\AQ=1,CQ=BQ=V3，

設(shè)APo=x,PoQ=PQ=l—x,BP=6-l+x,

VZBPM=ZCP()A,NBMP=NCAPo,

AAAPoC^AMPB,

"MP~BP'

2(y/3-1+x),

：.MPPoC=1PQC=二L=APoBP=x

解得x=5/7—V3

.\BP=V3-1+V7-^=V7-1.

考點(diǎn)：三角形綜合題.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【分析】⑴作以。為圓心，為半徑的圓，根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;（2）作以AB中點(diǎn)P為圓心，以為半徑的圓，根據(jù)圓

周角定理可得；（3）取CO的中點(diǎn)。，貝!|。是一ACD的外接圓.由N1MC=NZ汨C=90°,可得點(diǎn)B在一ACD的

外接圓上.根據(jù)切線判定定理求解.

【詳解】（1）如圖，由ZM=03=OC,可知：

點(diǎn)A，B,C在以。為圓心，0A為半徑的圓上.

所以，ZADB=2ZACB.

(2)如圖，點(diǎn)G，g就是所要求作的點(diǎn).

(3)如圖，取CO的中點(diǎn)。，則二。是..AC。的外接圓.

由Nn4C=NDBC=90°,可得點(diǎn)8在_AC。的外接圓上.

：.ZACD^AABD.

■:ZADF=ZABD,

：.ZACD^ZADF.

ZACD+ZADC^90°,

:.ZADF+ZADC=9Q°.

:.NCDF=90°.

即CD工DF.

AOE是_AC。外接圓的切線.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

25、2mn+8/72

［分析］根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法，再算加減