2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光市八年級下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

數(shù)學(xué)八年級（滬科版）?教學(xué)評價(jià)二（期中）

（2022-2023學(xué)年下學(xué)期評價(jià)范圍：16?18）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列式子中是二次根式的是（）

A.y/aB.C.次D.75

2.下列各式中，正確的是（）

A.=-3B.=—3C.而尸=±3D.療=±3

3.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y-3x2-1B.(x+2)(x+3)=x2-1

C.x2=0D.x2--=3

x

4.某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺(tái)，設(shè)二、三月平均每月增長率x

根據(jù)題意列出方程為（）

A.20（1+x）2=45B.20(1+x)+20(1+%>=45

C20（14-2x）=45D.20+20(1+%)+20(1+%)2=45

5.下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）

A.a:0:c=5:12:13B.ZA:4:NC=2:3:5

C.。=6,b=8,c=10D.々=32,Z?=42,c=52

6.如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為一2,8點(diǎn)表示的數(shù)是1,過點(diǎn)B作且3c=2,以點(diǎn)A為圓心,

AC的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

C.V13-2D.-V13-2

7.若等腰三角形的腰長為10,底邊長為12,則底邊上的高為（）

A.6B.7C.8D.9

23

8.已知y=+=嚏—JL則（％+y『°22（九一丁戶的值為（)

A.2—\/3B.2+>/3C.+1D.-1

9.關(guān)于x的方程（2左一1）x+l=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)B.當(dāng)％=0時(shí)，方程的根是x=-1

C.若方程有實(shí)數(shù)根，則上0且代,D.若方程有實(shí)數(shù)根，則任工

44

10.如圖，4力是一ABC的中線，過點(diǎn)B作AO的垂線，垂足記作點(diǎn)E,連接CE,若AE=2，BE=3,

CE=5,則一ABC的周長為（）

BDC

A.V13+12B.3加+3石C.713+575D.5至

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

X_

11.使得丁不有意義的X的取值范圍是____.

Jx-2

12.如果一元二次方程（加一3）d+4x+m2-9=O有一個(gè)根為0,則用值為

13.在中，已知AB=5,8C=6,AC=7,則的面積為.

14.已知a,￡是一元二次方程f+x—1=0的兩個(gè)根，求：

（1）a2+/32=；

（2）.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：（3-V3）2+J1xV24+（^-3）°.

16.解方程：2d-13x-7=0.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.先化簡，再求值：二4a+4+里2,其中a=l+0.

a-1a2-la+1

18.已知△ABC三邊a、b、c滿足M+/+c?=i0a+24/j+26c—338，請你判斷aABC形狀，并說明理由.

四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

（1）如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；

（2）如果人數(shù)超過25人，每增加I人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.

某單位共付給該旅行社旅游費(fèi)用270（X）元，問：該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

20.如圖，四邊形ABC。中，43=10,8c=13,CD=\2,4）=5,AD1CD,求四邊形ABC。面

積.

六、解答題（本題滿分12分）

21.已知關(guān)于x的方程V—(,”+l)x+2(機(jī)-1)=0

（）求證：無論〃，取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根;

（2）若等腰三角形一邊長為4,另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長.

七、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，正方形A8C。的邊長為4cm,點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，分別沿著8fA-￡）和8fC—O的方

向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，已知點(diǎn)E,尸的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s.

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，的長為5cm?

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，尸的面積為5cm2?

八、解答題（本題滿分14分）

23.在中，AB=AC，ABAC=90°,3。是的中線，在射線84上取一點(diǎn)E,連接CE交射線

BD于點(diǎn)、F.

(1)如圖1,若CE工BD,求證：CE=BD；

(2)如圖2,若BE=EF，求證：AB=CF；

(3)在(2)的條件下，若AB=4，求瓦'的長.

數(shù)學(xué)八年級（滬科版）?教學(xué)評價(jià)二（期中）

（2022-2023學(xué)年下學(xué)期評價(jià)范圍：16?18）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列式子中是二次根式的是（）

A.B.（—4C.y/2D.y/5

【答案】D

【分析】根據(jù)形如五（a20）的式子叫作二次根式，判斷選擇即可.

【詳解］A.當(dāng)。＜0時(shí)，、萬不是二次根式，不符合題意；

B.口不是二次根式，不符合題意；

C.次不是二次根式，不符合題意；

D.、后是二次根式，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，正確的是（）

A.=B.一式=一3C.=D.居=±3

【答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】A、"3）2=|-3|=3;故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、—五=_|3|=—3;故B正確，符合題意：

C、7（±37-|±3|=3；故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、五=|3|=3：故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，區(qū)分算術(shù)平方根與平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

3.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y=3x2-1B.（x+2）（x+3）=x2-1

2

C.%2=0D.—=3

x

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.整理后為5x+7=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整

式方程，叫一元二次方程.

4.某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺(tái)，設(shè)二、三月平均每月增長率為x,

根據(jù)題意列出方程為()

A.20(1+X)2=45B.20(1+%)+20(1+x)2=45

C.20(1+2x)=45D.20+20(1+x)+20(1+x)2=45

【答案】B

【分析】

考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,根據(jù)

“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)45萬臺(tái)”，即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)二、三月平均每月增長率為x,根據(jù)題意列出方程為：

20(1+x)+20(1+x)2=45,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)

的方程.

5.下列條件中，不能判定為直角三角形的是()

A.a:b:c-5:12:13B.ZA:N3:NC=2:3:5

C.a=6,Z?=8,c=10D.a=32<b=42>c=52

【答案】D

【分析】能夠滿足一個(gè)角為90°或兩邊平方和等于第三邊的平方即可證明是直角三角形，由此逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.由a：》：c=5:12:13,設(shè)a=5玄Z?=12A:,c=133則〃+從=（5左）,（12攵）？=（13%））=c2

故一A8C為直角三角形，不符合題意；

B.由/A：N8:NC=2:3:5,則最大角的度數(shù)為？C°:=窗8()=90?,故_A5C為直角三角形，不符合題

2+3+5

意；

C.由。=6,。=8,c=10,則/+〃=62+82=1()2=。2,故uWC為直角三角形，不符合題意；

D.由4=32,0=42,C=52,則/+〃=(32)?+(427=81+256W(102)2=C2,

故_ABC不為直角三角形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，掌握三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為一2,8點(diǎn)表示的數(shù)是1，過點(diǎn)8作8C_LAO,且3C=2,以點(diǎn)4為圓心，

AC的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)。表示的數(shù)為()

【答案】C

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段C4的長度，然后根據(jù)AC=AD即可求出AO的長度，接

著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)。所表示的數(shù).

【詳解】解：???AB=l-(-2)=3,BC=2,乙4BC=90。，

；?AC=A/22+32=V13'

AC=AD=y/13,

到原點(diǎn)的距離是屈-2.

.?.點(diǎn)。所表示的數(shù)是713-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.

7.若等腰三角形的腰長為10,底邊長為12,則底邊上的高為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得等腰底邊上的高.

【詳解】解：如圖：BC=12.AB=AC=10,

在△ABC中，AB=AC,AD±BC；

:.BD=DC=；BC=6；

中，AB=10,BD=6；

由勾股定理，得：AO=8

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.等腰三角形的高也是等腰三角形的中線.

8.已知y=+萬7-G，則（工+丁廣^M一才⑼的值為（）

A.2-上B.2+V3C.+1D.-1

【答案】B

X—220

【分析】由丁=&-2+J2-X-6可得,”,解得x=2,則y=—6,根據(jù)

2—x>0

/\2022/\2023「22

（%+y）（x-y）=1%~一y『”（x—y）=2+J5,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：Vy=y/x-2+y/2-x-j3,

x—220

解得x=2,

2—xN0

:.y——5/3,

2%2

（x+丁廣（尤―y廣3=[（%+?。ㄓ取獀）廣（*一v）=[—打儂（％_耳=2+G,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，平方差公式，積的乘方的逆運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于對

知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

9.關(guān)于x的方程+（2k—1）x+l=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)B.當(dāng)％=0時(shí)，方程的根是x=-1

C.若方程有實(shí)數(shù)根，則厚0且代工D.若方程有實(shí)數(shù)根，則任工

44

【答案】D

【分析】由于二次項(xiàng)前面的系數(shù)為字母系數(shù)且方程有實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)分兩種情況去求k的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)

作出正確的判斷即可.

【詳解】當(dāng)仁0時(shí)，則此方程-x+l=0,解得戶1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

當(dāng)％#0時(shí)，則方程為一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，

△=/-4ac=(2k-1)2-4/=-必+1N0

A：<—Jlo

4

綜上可得k的取值范圍是k<~.

4

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式，需分類討論.

10.如圖，4￡>是_73。的中線，過點(diǎn)8作A。的垂線，垂足記作點(diǎn)E,連接CE,若AE=2，BE=3,

CE=5,貝UABC的周長為()

A

-J

BDC

A.屈+12B.3岳+3亞C.V13+5V5D.5713

【答案】B

【分析】過點(diǎn)C作CG〃BE,交射線AO于點(diǎn)G.證明EBZ注,GC￡)(AAS)得到

CG=3,EG7CE?-CG?=4,ED=DG=-EG=2,再運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可.

2

【詳解】過點(diǎn)C作。G〃BE,交射線AO于點(diǎn)G.

A

：.ABED=乙CGD=90°,ZBDE=ZCDG,

,/AO是jWC的中線，

/?BD=CD,

/BED=NCGD

V<NEDB=NGDC,

BD=CD

:.LEBg_GC￡)(AAS)；

BE=CG,ED=DG,

；BE=3,CE=5,

：,CG=3,EG7CE2—CG?=4,ED=DG=LEG=2,

2

,/AE=2，

AG=AE+EG=6,

AC=VAG2+CG2=375,BC=2BD=2CD=2\IBE2+DE2=2x/13,

AB=y/BE2+AE2=713-

_ABC的周長為36+2屈+舊=39+3有，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，中線的意義，勾股定理，熟練掌握三角形全等的證明，靈活用勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

x

11.使得下「有意義的X的取值范圍是______

yJx-2

【答案】%>2##2<x

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意得：x-2>0,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為。是解題的關(guān)鍵.

12.如果一元二次方程（加-3）/+4%+62-9=0有一個(gè)根為0,則加的值為.

【答案】-3

【分析】根據(jù)一元二次方程（加一3）/+4%+m2-9=0有一個(gè)根為0,得到加一3。0,加一9=0計(jì)算即可.

【詳解】???一元二次方程（加一3）/+4%+加2—9=0有一個(gè)根為0,

m—30,in2-9=0>

解得機(jī)=-3,機(jī)=3（舍去）.

故答案為：一3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及其根，熟練掌握定義即形如?2+區(qū)+。=0（。。0）的方程，使得方程

左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的根是解題的關(guān)鍵.

13.在中，已知A3=5,BC=6,AC=7,則一ABC的面積為.

【答案】6瓜

【分析】過點(diǎn)人作48C于點(diǎn)。，設(shè)BO=x,CD=8C-80=6-X,根據(jù)勾股定理求得即可.

【詳解】過點(diǎn)4作401于點(diǎn)。，

VAB=5,BC=6,AC=7,

設(shè)BD=x,CD=BC—BD=6—x,

■:AD2=AB2-BD1=AC2-CD2

：.52-X2=72-(6-X)2

解得x=l,

：?AD=y/AB2-BD2=276,

???.？18。的面積為！4。?3。=,乂2指乂6=6指，

22

故答案為：65/6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，勾股定理，準(zhǔn)確作高構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14.已知a,￡是一元二次方程f+x—1=0的兩個(gè)根，求：

（1）a2+=；

（2）14-。-44=.

【答案】①.3②.6

【分析】（1）根據(jù)a+尸=—1,3=一1,〃+/2=（￡+4）2一23，計(jì)算即可.

（2）根據(jù)。+4=—1,皿=一1,。2+。一1=0,變形降次計(jì)算即可.

【詳解】（1）,僅是一元二次方程/+九一1=（）的兩個(gè)根，

：.a+/3=-\,a/3=-\,

'：（々+夕）2=<?+42+23，

〃+42=（a+砰_勿/=（-1）2—2x（—1）=3，

故答案為：3.

（2））va,￡是一元二次方程f+x—1=0的兩個(gè)根，

=-1,ot/3——1,cc~+ct—1=0,

a1=\-a<

a4=（a?）=（1-a）-=a2-2a+l=l-a-2a+1=2-3a,

〃一a—4尸=2—3a—a—4Q=2-4（a+尸）=2+4=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，根的定義，熟練掌握定理，靈活運(yùn)用的根的定義降次變形計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算:（3一?+左x而+（萬一3）。.

【答案】13-46

【分析】先利用平方差公式計(jì)算乘法運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，零次累，再合并即可.

【詳解】解：（3一可+8&+（兀一3）。

=9-66+3+26+1

=13-473.

【點(diǎn)睛】本題考查的是零次塞的含義，二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

16.解方程：2/一13X-7=0.

【答案】———＞々=7.

【分析】把方程左邊分解因式可得（2x+l）（x-7）=0,再化為兩個(gè)一次方程，從而可得答案.

【詳解】解：2》2-13%-7=0,

（2x+1）（x-7）=0,

2x+l=0或％-7=0,

解得：%=—，/=7.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2a2—4a+4a—2.—

17.先化簡，再求值：上…屋。,其中a=l+J5.

a-1a2-la+1

V2+2

【答案】

2

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可

(。-2)2。+12a-2a

詳解】解:原式=--?---=----1----=---

a-l(a+l)(a-l)a—2a—1u,—1a—1

當(dāng)a=l+夜時(shí)'原式"三含=喈=誓2.

18.已知aABC三邊a、b、c滿足a2+〃+c2=]0a+240+26c—338，請你判斷△4BC的形狀，并說明理由.

【答案】直角三角形，理由見解析

【分析】將/+/72+。2=10〃+2助+26。一338進(jìn)行配方，求出a、b、c,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的

形狀.

【詳解】解：是直角三角形，理由如下：

Va2+b2+c2=10a+24h+26c-338，

工/-1Oa+25+/-24。+144+/-26c+169=0，

二(a-5>+3-12/+(c-13>=0,

ci—5=0,b—12=0,c—13-0>

即a=5,人=12,c=13.

V52+122=132.

.?.△4BC是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理及完全平方公式，熟練掌握勾股定理的逆定理及完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

四、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.某旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

(1)如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；

(2)如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.

某單位共付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，問：該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

【答案】該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

【分析】根據(jù)題意首先分析這次旅游人數(shù)，因?yàn)楦督o該旅行社旅游費(fèi)用27000元，當(dāng)旅游人數(shù)是25人時(shí)，

1000x25=25000,低于27000,可得出實(shí)際人數(shù)超過了25人，再表示出每人應(yīng)交錢數(shù)1000-20(x-25),結(jié)合實(shí)際問

題列出方程即可.

【詳解】：1000x25=25000<27000，

.?.去的人一定超過25人，

設(shè)該單位這次共有x名員工去西湖風(fēng)景區(qū)旅游，

[1000-20（x-25）]xx=27000,

解之得：X]=30,x2=45,

當(dāng)x=30時(shí)，人均費(fèi)用為900元.

當(dāng)x=45時(shí)，人均費(fèi)用為600元，因?yàn)榈陀?0()元，這種情況舍去.

所以x=30.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出參加旅游每人所付費(fèi)用是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形A3CO中，A3=10,8c=13,CD=12,AD=5,ADVCD,求四邊形ABC。的面

積.

【答案】90

【分析】連接AC,過點(diǎn)。作C￡1AB于點(diǎn)￡，根據(jù)勾股定理可得AC=13,根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)可得

A￡=BE=LAB=5,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)可得CE=12,即可求得.

2

【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E

；AD±CD

.,.?￡)90?

在Rtz\ACZ)中，CD=\2,AD=5

故AC=y]AD2+CD2=V52+122=13

,/BC=13

BC^AC

；?一ABC為等腰三角形

VCEJ.AB,AB=10

AE=BE=-AB=5

2

在RtACAE中，CE=ylAC2-AE2=V132-52=12

S四邊形"CO=SDAC+S.ABC=5X5X12+2X10X12=9。

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)勾股定理求出CE的

值.

六、解答題(本題滿分12分)

21.已知關(guān)于x的方程/—(加+1?+2(m—1)=0

()求證：無論加取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰三角形一邊長為4,另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長.

【答案】(1)見詳解;(2)4和2

【分析】(工)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=(加3)2》0,由此即可證出：無論m取何值，這個(gè)方程

總有實(shí)數(shù)根；

(2)分腰長為4和底邊長度為4兩種情況分別求解可得.

【詳解】解:(1)證明：V△=[-(m+1)]2-4x2(m-l)=zn2-6m+9=(zn-3)2>0,

.?.無論相取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若腰長為4,將x=4代入原方程，得：16-40+1)+2(zw-1)=0,

解得：m=5,

原方程P6x+8=0,

解得：xi=2,X2=4.

組成三角形的三邊長度為2、4、4；

若底邊長為4,則此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

△=0,即，〃=3,

此時(shí)方程為x2-4x+4=0,

解得：的=及=2,

由于2+2=4,不能構(gòu)成三角形，舍去：

所以三角形另外兩邊長度為4和2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(工)

牢記"當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根"；（2）分腰長為4和底邊長度為4兩種情況分別求解.

七、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，正方形ABC。的邊長為4cm,點(diǎn)、E,尸同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，分別沿著6fA-。和37C—。的方

向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，已知點(diǎn)E,尸的運(yùn)動(dòng)速度均為Icm/s.

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，￡）歹的長為5cm?

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，」無產(chǎn)的面積為5cm"

【答案】（1）1（2）4-#或8-9

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的斜邊大于任何一條直角邊，判定點(diǎn)尸一定在8C,利用勾股定理計(jì)算即可.

（2）分點(diǎn)尸在3C上和點(diǎn)尸在CO上，兩種情況，利用正方形的性質(zhì)，面積公式計(jì)算即可.

【小問1詳解】

正方形ABCD的邊長為4cm,

AB=BC=CD=DA=4cm,NABC=ABCD=ZCDA=NDAB=90°,

VDF=5cm,

根據(jù)直角三角形的斜邊大于任何一條直角邊，

...點(diǎn)尸一定在BC,

CF=\lDF2-CD2=3cm>

:.BF-1cm，

BF1cmi

?'?t=----------=------=Is,

1cm/s1cm/s

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，。尸的長為5cm.

【小問2詳解】

設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，SDEF=5cm2,

當(dāng)點(diǎn)尸在8C上時(shí)，

?.?正方形ABCD的邊長為4cm,點(diǎn)E,尸的運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,

目,…「、】BC4cm

，取大時(shí)間為看