2023-2024學(xué)年河北省保定市定興縣數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市定興縣數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試

題

題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式的變形中，正確的是（)

a+x_a+\9nna,nn-a

A.15.—=--C.—=—,(a^0)D.—=----

b+xb+\XXminamm—a

2.如圖，AB=AC,CF丄AB于F,,CF與BE交于點D.有下列結(jié)論:

?AABE^AACF；?ABDF^ACDE；③點D在NBAC的平分線上；④點C在AB

的中垂線上.以上結(jié)論正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

3.下列交通標(biāo)志，不是軸對稱圖形的是（）

^BCD

4.下列各式正確的是（）

A.2x+3x=5fB.b\b3=2hb

5.若x>y,則下列式子錯誤的是()

XV

A.x-2>y-2B.—>yC.-x<-yD.1-x>l-y

6.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.lcm,2cm,4cmB.I5cm,9cm,3cmC.14cmA3cm,5cm

D.4cm,7cm,13cm

7.如圖，在AABC中，以點5為圓心，以5A長為半徑畫弧交邊5c于點D,連接AO.若

D.24°

8.如圖，是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,關(guān)于這7天的日氣溫的說法，錯誤

的是（）

A.最高氣溫是30℃

B.最低氣溫是20℃

C.出現(xiàn)頻率最高的是28℃

D.平均數(shù)是26℃

9.下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在等邊AABC中，AC=10,點O在線段AC上，且AO=3,點。是線

段AB上一點，連接。尸，以。為圓心，0P長為半徑畫弧交線段于一個點。，連

接PD,如果PO=PD,那么AP的長是.

c

D

12.如圖，在等腰心A45c中，ZC=90，AC=BC,AO平分NB4c交BC于

D,DE丄AB于E,若AB=10,則ABDE的周長等于

13.一種微生物的半徑是6xlOS",用小數(shù)把6x10-6%表示出來是〃[.

14.如圖，四邊形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,則四邊形

ABCD的面積為.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,則

16.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,MV是AB的垂直平分線，MN交AC于

D,8。恰好是NA8C的平分線，則乙4=

N

rnx+1

17.如果關(guān)于x的方程上——1=0有增根，則加=______________.

x-1

18.計算2019x2017—2018?=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在ZVWC中，NABC的平分線與厶CB的外角平分線相交于。點,

OE//CB分別交直線A3、AC于點E、F.

（1）如圖1,當(dāng)點E在A3邊上時，求證：EF=BE—CF；

（2）如圖2,當(dāng)點￡在84延長線上時，直接寫出族、BE、。尸之間的等量關(guān)系.（不

必證明）

B

圖1圖2

a+21-(7d一4

20.（6分）先化簡，再求值~;----1—;-------——并從0WaW4中選取合適

ci"—2。礦—4。+4a

的整數(shù)代入求值.

21.（6分）已知:如圖，AC,8。相交于點O,AC=8O,43=C。.若OC=2,求

的長.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)刈=1-1的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)山的圖象與y

軸交于點8（0,6）,點C為兩函數(shù)圖象交點，且點C的橫坐標(biāo)為1.

（1）求一次函數(shù)"的函數(shù)解析式；

（1）求△ABC的面積；

（3）問：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點P,使得SAACP=1SAABC,請直接寫出點尸的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，直線4過點A（0,6）,點D（8,0）,直線厶y=gx+l與》軸交

于點C,兩直線小厶相交于點B.

（1）求直線4的解析式和點B的坐標(biāo)；

（2）連接AC,求A5c的面積；

（3）若在AD上有一點P,把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標(biāo)

（不必寫解答過程）.

24.（8分）如圖，圖中有多少個三角形?

25.（10分）發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍

數(shù)；

驗證：（1）（一1）2-（—3）2的結(jié)果是4的幾倍？

（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n,計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并

說明它是4的倍數(shù)；

延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=->8X+3分別交y軸，x軸于A、

3

B兩點，點C在線段AB上，連接OC,且OC=BC.（1）求線段AC的長度;

-冬+3于

（2）如圖2,點D的坐標(biāo)為（-6，0）,過D作DE丄BO交直線y=

點E.動點N在x軸上從點D向終點O勻速運動，同時動點M在直線=-Y2X+3上

3

從某一點向終點G（2百，1）勻速運動，當(dāng)點N運動到線段DO中點時，點M恰好

與點A重合，且它們同時到達終點.

i）當(dāng)點M在線段EG上時，設(shè)EM=s、DN=t,求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;

ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN,過點O作OF丄AB于點F,當(dāng)MN與△OFC的一邊平

行時，求所有滿足條件的s的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得.

【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；

B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯誤；

C、—=---（a/））,故C正確；

mma

D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a,分式的值改變，故D錯誤,

故選C.

【點睛】

本題考査了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】解：VBE±AC,CF丄AB,

:.ZAEB=ZAFC=ZCED=ZDFB=90°.

在4ABE和4ACF中，

Z=ZA

<NAEB=NAFC,

AB^AC

/.△ABE^AACF(AAS),

.\AE=AF.

VAC=AB,

.\CE=BF.

在4CDE和4BDF中，

ZCDE=NBDF

<NCED=NDFB,

CE=BF

.?.△CDE纟△BDF(AAS)

，DE=DF.

：BE丄AC于E,CF±AB,

二點D在NBAC的平分線上.

根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.

綜上可知，①②③正確，④錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點，要求學(xué)生要靈活運用,

做題時要由易到難，不重不漏.

3、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：

A選項：是軸對稱圖形；

B選項：是軸對稱圖形；

C選項：不是軸對稱圖形；

D選項：是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

考查了軸對稱圖形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看

圖形對折后兩部分是否完全重合.

4、D

【分析】根據(jù)塞的運算法則即可依次判斷.

【詳解】A.2x+3x=5x,故錯誤；

B.名曲=6,故錯誤；

C.2/,父=2尤8,故錯誤；

D.(%5)2=%10,正確，

故選D.

【點睛】

此題主要考查塞的運算，解題的關(guān)鍵是熟知事的運算公式.

5、D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.Vx>y,

：.x-2>y-2,故本選項不符合題意；

B.Vx>y,

故本選項不符合題意；

33

C.Vx>y,

???-x<-y,故本選項不符合題意；

D.Vx>y,

：?-x<-y,

.?.1-xVl-y,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可.

【詳解】解：A、1+2<4,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、3+9V15,不能組成三角形，故此選項錯誤；

C、13+5>14,能組成三角形，故此選項正確；

D、4+7V13,不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考査了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長

度即可.

7、C

【分析】易得AABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求

出NZMC

【詳解】VAB=BD,ZB=40°,

*

..ZADB=70°>

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，寫出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知：星期一的最高氣溫為20-C；星期二的最高氣溫為28-C；

星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星

期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為220C.

這7天的最高氣溫是30℃,故A選項正確；

這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20C,故B選項正確；

這7天的最高氣溫中，出現(xiàn)頻率最高的是28℃,故C選項正確；

1

這7天最高氣溫的平均氣溫是(20+28+28+24+26+30+22)4-7=—℃,故D選

7

項錯誤.

故選D.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)折線統(tǒng)計圖，掌握根據(jù)折線統(tǒng)計圖解決實際問題和平均數(shù)公式是解決

此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】函數(shù)是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應(yīng).

【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應(yīng)，故不是

函數(shù).

故選c

【點睛】

考點：函數(shù)的定義

10、D

【解析】先化簡通，進而判斷即可.

4

【詳解】返=述=立，

442

故此數(shù)為無理數(shù),

故選：D.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的定義和二次根式的化簡，正確將二次根式化簡得出是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,7

【分析】連接OD,則由。。=尸0=「。得到4ADP是等邊三角形，則

ZOPD=ZB=ZA=60",由三角形外角性質(zhì)，得至（JNAPD=NBDP,則△APO絲ZkliDP,

即可得到BP=AO=3,然后求出AP的長度.

【詳解】解：連接OD,

VDO=PO=PD,

/.△ADP是等邊三角形，

???△ABC是等邊三角形，

NOPD=NB=NA=60°,AB=AC=10,

VZAPD=ZAPO+ZOPD=ZBDP+ZB,

:.ZAPO=ZBDP,

.,.△APO纟△BDP,

.*.BP=AO=3,

/.AP=AB-BP=10-3=7；

故答案為：7.

【點睛】

考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出BP的長度.

12>1

【解析】試題解析：TAD平分NCAB,AC丄BC于點C,DE丄AB于E,.,.CD=DE.

又；AD=AD,

/.RtAACD^RtAAED,/.AC=AE.

XVAC=BC,

；.BC=AE,

/.△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.

13、0.1

【分析】絕對值小于I的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】6X106m=0.1m.

故答案為：0.1.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于I的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法

寫成ax10-"的形式，其中1引4<10,〃是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前

面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.

14、36

【分析】連接BD,先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出

△BCD的形狀，根據(jù)S四邊形48co=SAABD+SABCO即可得出結(jié)論.

【詳解】連接BD.

VZA=90o,AB=3,DA=4,

.-.BD=732+42=5

在ABCD中,

VBD=5,CD=12,BC=13,5?+12?=13?,即+CD?=BC?，

.?.△BCD是直角三角形，

S四邊形ABC”=S,、ABD+SABCD=5X3X4+]X5X12=6+30=36,

故答案為：36.

【點睛】

此題考査勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.

15、1?

【解析】作AD，丄AD,AD(=AD,連接CD，，DDS如圖：

VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,

即NBAD=NCAD。

在ABAD與ACAD，中，

BA=CA

<NBAD=ACAD',

AD=AD'

:.ABAD^ACADF(SAS),

/.BD=CDr.

ZDADf=90o

由勾股定理得DD，=+(〃￡>始=病=40,

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得CD』個DC?+(麗)2=J9+32=國

.,.BD=CD=V4T，

故答案為

16、36°

【分析】設(shè)NA=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到NAB￡)=NA=x,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)得到NDBC=NA3r>=NA=x,由45=AC得到NC=NA3C=2x,再根據(jù)三

角形內(nèi)角和列方程求出x即可.

【詳解】設(shè)NA=x,

；MN是AB的垂直平分線，

:.ZABD=ZA=x,

V8。恰好是ZABC的平分線

二ZDBC=ZABD=ZA=x,

'：AB=AC

:.Z.C-ZABC=2x,

■:ZC+ZABC+ZA=180°

即2x+2x+x=180°

解得x=36。

故答案為：36。.

【點睛】

此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線

的性質(zhì).

17、-1

【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，

最簡公分母x-l=(),所以增根是x=L把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知

字母的值.

【詳解】方程兩邊都乘xT得mx+l-x+l=0,

???方程有增根，

，最簡公分母xT=(),即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=T.

故答案為：T.

【點睛】

本題考査了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為

整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

18、-1

【分析】設(shè)2018=。,把原式化為2019x2017—2018?=(。+1)(。-1)一巒，從而可

得答案.

【詳解】解：設(shè)2018=。，

.-.2019x2017-20182=(a+l)(?-l)-?2

=a~-1-a2

=T,

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)EF=CF—BE.

【分析】(1)由BD平分NABC,得到NABD=NDBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZEDB=ZDBC,由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF,由線段

的和差和等量代換即可得到結(jié)論；

(2)同(1)可得DE=BE，DF=CF,從而可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：DE//CB,

；"EDB=/DBG,

又QBD平分ZABG,

；.ADBG=/DBE,

:.NEDB=ZDBE,

DE=BE.

同理可證：DF=CF,

：.EF=DE—DF=BE-CF；

(2)解：同(1)可得，DE=BE,DF=CF,

:.EF=DF-DE=CF—BE.

即族、BE、CF之間的等量關(guān)系為：EF=CF—BE.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

【分析】將原式化簡成7~二,由已知條件"為0〈aM4中的整數(shù)，原式有意義可

(。一2)

1

知。工。工。工從而得出。=或。將其代入中即可求出結(jié)論.

0,2,4,1=3,(a")?

。+2\-a

【詳解】

/—2a/一4。+4

。+2。-1a

--------------------------x---------

Q(Q—2)(a—2)~Q—4

a2-4a2-aa

----775-----x-------

a(a—2)~a(a—2)~ci—4

a-4a

------------TX-------

Q(Q—2)~a—4

1

~(?-2)2

???0WaW4且為整數(shù)，且awO,2,4.

11

取a=l原式=/lO、2=L或取。=3,原式=c>2=1

【點睛】

分式的化簡考查了分式的運算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法

關(guān)鍵是化異分母為同分母,分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù);求值部分，

尤其是這類選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時，千萬要注意未知數(shù)取值的限制，所有使分母等于

零的數(shù)都不能取,使使除號后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進入分式無意義

的雷區(qū)，例如本題已知條件OWa<4中選取的合適的整數(shù)只有1和1.

21、08=2

【分析】只要證明AABCgZkDCB(SSS),即可證明NOBC=NOCB,即可得：OB=OC.

【詳解】在厶厶8(：和厶DCB中

AC=BD

<AB=CD

BC=BC

：.AABC^ADCB(SSS)

/.ZOBC=ZOCB

/.OB=OC

VOC=2

/.OB=2

【點睛】

本題考査全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找

全等三角形解決問題.

22、(1)-lx+2；(1)12；(3)在坐標(biāo)軸上，存在一點P,使得SAACP=1SAABC,P

點的坐標(biāo)為(0,14)或(0,-18)或(-7,0)或(9,0).

【分析】(1)求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(1)求得A點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

(3)分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=l時，yi=lx-1=1,

/.C(l,1),

設(shè)y\=kx+b,

b=6

把8(0,2),C(l,1)代入可得…

2k+b-2

fk=—2

解得[(，

b=6

一次函數(shù)》的函數(shù)解析式為yi=-lx+2.

(1),?,一次函數(shù)yi=lx-1的圖象與y軸交于點A,

，A(0,-1),

SA4BC=—(2+l)xl=8；

2

SAACP=ISAABC,

SAACP=12

(3)當(dāng)P在y軸上時，

1°J

:.-AP?xc=12,即一AP?1=12,

22

：.AP=12,

，P(0,14)或(0,-18)5

當(dāng)P在x軸上時，設(shè)直線yi=lx-1的圖象與x軸交于點。，

當(dāng)y=0時,lx-l=0,解得x=l,

.?.0(1,0),

11

??SAACP=SAADP+SMCD=]P￡)*|jc|+-PD9OA=12,

A^P￡>(1+1)=12,

:.PD=8,

；./(-7,0)或(9,0),

綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點尸，使得SAACP=1SA"C,尸點的坐標(biāo)為(()，14)或(0,-

18)或尸(-7,0)或(9,0).

【點睛】

本題考査了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分

類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵.

23、(1)直線厶的解析式為y=-2x+6,5(4,3)；(2)15；(3)點P的坐標(biāo)為P(—,—)

455

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法可求出直線厶的解析式，再聯(lián)立直線4,4的解析式可

得點B的坐標(biāo);

(2)先根據(jù)直線厶的解析式求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點A8,C,。的坐標(biāo)分別求出

CO的長以及點B到x軸的距離，然后根據(jù)A8C的面積等于_ACD的面積減去

BCD的面積即可得；

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為P(a,-'a+6),先利用兩點之間的距離公式求出AD的長，再

4

23

根據(jù)題意可得AP=gA?；駻P=1，然后利用兩點之間的距離公式分別列出等

式，求解即可得.

【詳解】(1)設(shè)直線4的解析式為>=依+6

?.?直線4經(jīng)過厶(0,6),0(8,0)

b=6

將點40,6),0(8,0)代入解析式得：。，，八

Sk+b=O

k——

解得彳4

b=6

3

則直線4的解析式為y=—：x+6

y=——x+6

4

聯(lián)立4，厶的解析式得：

V=—X+1

2

x=4

解得，

[y=3

則點B的坐標(biāo)為B(4,3)；

(2)對于直線厶：y=-x+1

當(dāng)y=0時，1%+1=0,解得x=—2

則點C的坐標(biāo)為。(一2,0)

A(0,6),B(4,3),C(-2,0),￡>(8,0)

.?.04=6,8=8-(-2)=10,點B到x軸的距離為3

=-xl0x6--xl0x3

22

=15

即ABC的面積為15；

3

(3)由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為P(a,—二a+6),且0<a<8

4(0,6),0(8,0)

AD=762+82=10

點P把線段AD分成2:3的兩部分

23

AP=—AD=4或4。=2厶。=6

①當(dāng)AP=4時

由兩點之間的距離公式得：AP^J(a-0)2+(--a+6-6)2=4

解得

3+63+6=竺

4455

則此時點P的坐標(biāo)為

②當(dāng)AP=6時

由兩點之間的距離公式得：AP=J（a—0）2+（—[a+6—6>=6

24

解得。=彳

3,324,12

—。+6=—x----1-6=——

4455

2412

則此時點P的坐標(biāo)為

綜上，點P的坐標(biāo)為P（藍，費）或P（V,￡）.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，較

難的是題（3）,依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

24、13

【解析】試題解析：有1個三角形構(gòu)成的有9個;

有4個三角形構(gòu)成的有3個;

最大的三角形有1個;

所以，三角形個數(shù)為9+3+1=13.

故答案為13.

25、驗證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.

【分析】（D計算出（-1）2-（-3）2的值即可知結(jié)論；（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一

個為“，則最大的數(shù)為5+1）,最小的數(shù)為"一"，由題意可得（〃+1）2-（"-1）2,化

簡即可；延伸：設(shè)中間一個數(shù)為〃，則最大的奇數(shù)為〃+2,最小的奇數(shù)為2,由題

意可得（〃+1尸一（〃一1）2,化簡即可.

【詳解】解:發(fā)現(xiàn):(-1)2-(-3)2=l-9=-8=4x(-2)

即（-1）2-（-3）2的結(jié)果是4的（一2）倍；

（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為〃，則最大的數(shù)為5+D,最小的數(shù)為（〃-1丿

（〃+1產(chǎn)-（〃-1尸=+2〃+1-+2〃-1=4〃

又是整數(shù)，

二任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；

延伸：設(shè)中間一個數(shù)為〃，則最大的奇數(shù)為〃+2,最小的奇數(shù)為〃-2

（〃+2）2--2）2=A2+4〃+4+4〃-4=8〃

又是整數(shù)

???任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù)

【點睛】

本題主要考査可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

26、（1）3；（2）i）y=^l±t-2；ii）s=一或一..

3713

【分析】（1）根據(jù)OC=8C以及直角三角形斜邊中線定理可得點C是AB的中點，即

AC=[AB,求出點C的坐標(biāo)和AB的長度，根據(jù)AC=1AB即可求出線段AC的長

22

度.

（2）i）設(shè)s、t的表達式為：①s=kt+b,當(dāng)t=DN=3時，求出點（①，2）；

22

/7

②當(dāng)t=OD=百時，求出點（6,6）；將點（2，2）和點（百，6）代入s=kt+b