2022-2023學年北京市朝陽區(qū)首都師大附屬實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)首都師大附屬實驗學校七年級（上）

期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）2022年4月28日，京杭大運河實現(xiàn)全線通水.京杭大運河是中國古代勞動人民

創(chuàng)造的一項偉大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長約1800000〃?.將

1800000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.18X1078B.I800X103C.I8X105D.1.8X106

2.（3分）在同一條數(shù)軸上分別用點表示實數(shù)-1.5,0,-（-3）,|-4|,則其中最左邊

的點表示的實數(shù)是（）

A.-（-3）B.0C.-1.5D.|-4|

3.（3分）若代數(shù)式-Sfy3與2x2,,y3>之同類項，則常數(shù)〃的值（）

A.2B.3C.4D.6

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2

C.7a+a=7a2D.3今-2yr2=x2y

5.（3分）下列說法中錯誤的是（）

A.若a=b,則3-2q=3-2。B.若a=b,則ac=bc

若包=電，則a=b

C.若ac=bc,則a=bD.

cc

6.（3分）已知羽y是有理數(shù)，若-2）2+|）葉3|=0,則曠的值是（）

A.9B.-9C.-8D.-6

7.（3分）某校開展了豐富多彩的社團活動，每位學生可以選擇自己最感興趣的一個社團

參加.已知參加體育類社團的有團人，參加文藝類社團的人數(shù)比參加體育類社團的人數(shù)

多6人，參加科技類社團的人數(shù)比參加文藝類社團人數(shù)的a多2人，則參加三類社團的

總人數(shù)為（）

A.m+6B.■^■m+5C.-|-m+8D.-1-m+ll

8.（3分）《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺

長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第5

天截取后木棍剩余的長度是（）

[111

A.1—rB.1TC.-FD.—T

25242524

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）在數(shù)+8.3,-4,-0.8,4，0,90,-弓，-|-24|中，負整數(shù)有個.

10.（2分）絕對值大于而小于5所有整數(shù)的和是.

11.（2分）用四舍五入法求5.4349精確到0.01的近似數(shù)是.

12.（2分）多項式/--3）2+6葉-8不含孫項，貝!]k=.

13.（2分）如果代數(shù)式3x2-4x的值為5,那么代數(shù)式61-8x-7的值等于

14.（2分）如圖，某長方形廣場的長為a米，寬為b米，四角鋪上半徑為r米的扇形草地

（2r〈b）,則未鋪草地的面積共有平方米.（用含n,a,b,r的代

數(shù)式表示）

15.（2分）若〃、6兩數(shù)在數(shù)軸上分別對應A、B的位置，如圖所示，|Z?|+|a-"=

—1~~§---------1-4■-?--------1--------->

-2-1012

16.（2分）觀察如圖圖形及圖形所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

①1+8+16+24的結果為

②1+8+16+24+?“+8〃（〃是正整數(shù)）的結果為

H

一1—8=?1-8-16=?1*8-16-24=?M時八“

二、解合?麾117J?IZ力,18型1U5T,iy3處,ZU題3力，ZI觸，力，22題7分，23

題5分，24題5分，25題6分，共60分）

17.（12分）計算：

(1)-7-(-6)+(-4)X(-3)；

(2)(-6.5)X(-2)4-(-4—)4-(-5)；

3

(3)-22-[(-3)X(--)-(-2)3].

3

18.(10分)解下列方程:

(1)-2x+6=3(x-3)；

(2)-^-=1.

23

19.(5分)化簡：2(a2~4ab)-3(-2a1+ab+t>1').

20.(5分)先簡化，再求值：已知a2-a-2=0,求a2+2(a2-a+1)-—(2a2-1)的值.

2

21.(5分)已知關于x的方程(Z-3)小廠2+2〃?+i=o是一元一次方程.

(1)求■的值;

(2)若已知方程與方程3x=4-5x的解相同，求機的值.

22.(7分)2019年國慶節(jié)，全國從1日到7日放假七天，高速公路免費通行，各地景區(qū)游

人如織.其中，某著名景點，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每

天的游客人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變+3.1+1.78-0.58-0.8-1-1.6-1.15

化(萬

人)

(1)10月3日的人數(shù)為萬人.

(2)七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月日，達到萬人.

游客人數(shù)最少的是10月日，達到萬人.

(3)請問此風景區(qū)在這八天內一共接待了多少游客？

(4)如果你也打算在下一個國慶節(jié)出游此景點，對出行的日期有何建議？

23.(5分)如圖1,將一個邊長為。厘米的正方形紙片剪去兩個完全相同的小矩形，得到

圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示:

圖1圖2

(1)圖3中新的矩形的長為___________厘米，寬為______________厘米;

(2)求圖3中新的矩形的周長.

(3)如果正方形紙片的邊長為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，求圖2的周長.

24.(5分)小華同學準備化簡：(3X2-5X-3)-(7-61口2)算式中“口”是“+,

X,中的某一種運算符號.

(1)如果“口”是“+”，請你化簡(3'-5x-3)-(%2-6x02)；

2

(2)已知當x=l時，(3x-5%-3)-(JC2-6xD2)的結果是-3,請你通過計算說明

“口”所代表的運算符號.

25.(6分)對于有理數(shù)a,b,n,d,若|a-〃|+|b-川=4,則稱〃和〃關于〃的“相對關系

值”為d,例如，|2-1|+|3-1|=3,則2和3關于1的“相對關系值”為3.

(1)-3和5關于1的“相對關系值”為；

(2)若。和2關于1的“相對關系值”為4,求〃的值；

(3)若火)和田關于1的“相對關系值”為1,可和及關于2的“相對關系值”為1,

“2和。3關于3的“相對關系值”為1,…，“20和。21關于21的“相對關系值”為1.

①的+41的最大值為；

②。1+。2+43+…+420的值為(用含40的式子表示).

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)首都師大附屬實驗學校七年級（上）

期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.【解答】解：1800000=1.8X1（）6

故選：D.

2.【解答】解：將題中各數(shù)化簡得，

-（-3）=3,|-4|=4,

又-1.5<0<3<4,

且沿著數(shù)軸正方向，點所表示的數(shù)越來越大，

所以最左邊的點表示的實數(shù)是-1.5.

故選：C.

3.【解答］解：由-5代）3與^2^3是同類項，得

2n—6,

解得n—3.

故選：B.

4.【解答］解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、系數(shù)相加字母部分不變，故2錯誤；

C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；

。、系數(shù)相加字母部分不變，故。正確；

故選：D.

5.【解答］解：A、在等式a=b的兩邊同時乘以-2,然后再加上3,等式仍成立，即3-

2a=3-26,故本選項不符合題意.

B、在等式的兩邊同時乘以c,等式仍成立，即改=兒，故本選項不符合題意.

C、當c=0時，等式〃=匕不一定成立，故本選項符合題意.

D、在等式曳=電的兩邊同時乘以c,等式仍成立，即故本選項不符合題意.

cc

故選：C.

6.【解答】解：由題意可知：x-2=0,y+3=0,

，x=2,y=-3,

Ayr=（-3）2=9.

故選:A.

7.【解答】解：??,參加文藝類社團的人數(shù)比參加體育類社團的人數(shù)多6人,

???參加文藝類社團的人數(shù)為：（加+6）人.

；參加科技類社團的人數(shù)比參加文藝類社團人數(shù)的《多2人，

,參加科技類社團的人數(shù)為：4-（a+6）+2=（5+5）人.

22

1R

?'.參加三類社團的總人數(shù)為：m+（rn+6）+（―燈+5）=（—m+11）人.

22

故選：D.

8.【解答】解：由題意，第一次截取后剩余長度為1義（1-5）=5，

22

第二次截取后剩余長度為《X（[-["）=工=―亍,

2242?

第三次截取后剩余長度為ax（14）2，

222

***,

第n次截取后剩余長度為劣，

2n

???第五次截取后剩余長度為々，

25

故選：C.

二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

9.【解答】解：-|-24|=-24.

...負整數(shù)有-4、-|-24|,共2個.

故答案為：2.

10.【解答】解：絕對值大于■而小于5所有整數(shù)為±2,±3,±4,

所以2-2+3-3+4-4=0.

故答案為：0.

11.【解答】解：5.4349精確至IJ0.01的近似數(shù)是5.43.

故答案為5.43.

12.【解答】解：原式=9+（-3左+6）孫-3）2-8,

因為不含xy項,

故-3）1+6=0,

解得:k=2.

故答案為：2.

13.【解答】解：：6N-8x-7=2（3S-4x）-7,

3X2-4x=5,

原式=2X5-7=3.

故答案為：3.

14.【解答】解：由題意得

未鋪草地的面積是（必f戶）平方米，

故答案為（浦，心）.

15.【解答】解：由題意可得人＜0＜小

：.a-/?＞0,

?二原式=-b+a-b=a-2b,

故答案為：ci-2b.

16.【解答】解：??,第（1）個圖形的面積=1+8=9=32；

第（2）個圖形的面積=1+8+16=25=52；

第（3）個圖形的面積=1+8+16+24=49=72；

二第"個圖形的面積1+8+16+24+…+8〃（〃是正整數(shù)）=（2/z+l）2,

故答案為：①49；②（2〃+1）2.

三、解答題（17題12分，18題10分，19題5分，20題5分，21題5分，22題7分，23

題5分，24題5分，25題6分，共60分）

17.【解答】解：（1）原式=-7+6+12

=11;

（2）原式=13X（W）X（*）

135

_3

T=

（3）原式=-4-1（-3）X（三）+8]

3

=-4-（4+8）

=-4-12

=-16.

18.【解答】解：(1)-2x+6=3(x-3),

-2x+6=3x-9,

-2x-3x=-9-6,

-5x=-15,

x=3；

(2)

23

3(3x+2)-2(x-5)=6,

9x+6-2x+10=6,

9x-2x=6-6-10,

lx--10,

x=---1-0.

7

19.【解答】解：2(a2-4ab)-3(-Ic^+ab+b2)

=2a2-Sab+6a2-3ab-3&2

=8片-\\ab-3b2.

20.【解答］解：原式=#+2〃2-2〃+2-〃2+_L=2〃2_2a+—=2(.a2-a)+—,

222

由。2-。-2=0,得至I」-。=2,

則原式=4+提=圣.

22

21.【解答】解：(1)?.?關于x的方程(人3)小廠2+2%+1=0是一元一次方程,

,因-2=1,上-3W0,

解得k=-3；

(2)已知方程化為-6x+2m+l=0,

3x=4-5x,

解得了=0.5,

???已知方程與方程3X=4-5X的解相同，

將x=0.5代入-6x4-2/71+1=0,

得-6X0.5+2m+l=0,

解得m=\.

22.【解答】解:(1)由題意可知:0.9+3.1+1.78-0.58=5.2萬人,

故答案5.2萬.

(2)分別求出每天的人數(shù)：4,5.78,5.2,4.4,3.4,1.8,0.65,

由此可知人數(shù)最多的是2號，5.78萬人，

人數(shù)最少的是7號，0.65萬人，

故答案為2,5.78,7,0.65；

(3)0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13萬人，

此風景區(qū)在這八天內一共接待了26.13萬游客；

(4)最好在十一后幾天出行，人數(shù)較少.

23.【解答】解：(1)新的矩形的長為(a-b)厘米，寬為(a-3b)厘米;

故答案為：(a-b),(a-3b)：

(2)根據(jù)題意，得

2(〃-3b+a-b)

=4。-8b.

故新的矩形的周長為(4a-8Z?)cm；

(3)根據(jù)題意，可知

。=8,a-3h=2,得b=2.

所得圖形的周長為：4a+4(a-b)=8。-4b=64-8=56.

24.【解答】解：(1)當“口”是"+”時，

(3x2-5x-3)-(x2-6x+2)

=3x2-5x-3-X2+6X-2

=2X2+X-5；

(2)???當x=l時，(3X2-5X-3)-(d-6龍口2)的結果是-3,

???(3X12-5X1-3)-(I2-6X1Q2)=-3,

???(3X1-5-3)-(1-6Q2)=-3,

???(3-5-3)-(1-6口2)=-3,

???-5-(1-602)=-3,

，-5+3=1-6口2,

???-2=1-6口2,

???-3=-6口2,

-6+2=-3,

...“口”所代表的運算符號是“小”.

25.【解答】解：（1）由“相對關系值”的意義可得，

-3和5關于1的“相對關系值“為|-3-1|+|5-11=4+4=8.

故答案為：8；

（2）??Z和2關于1的“相對關系值”為4,

：.\a-1|+|2-1|=4.

*.\a-1|=3.

解得。=4或-2,

答：。的值為4或-2；

（3）①根據(jù)題意得,|oo-l|+|ai-1|=1,

分為四種情況：

當〃o2L時，有〃o-1+。1-1=1，則劭+切=3；

當4（）N1,。]V1時，有〃0-1+1-=1,則4（）-41=1,得4（）+。1=1+2〃1V3；

當劭<1,時，有1-〃o+4]-1=1,貝U-ao=1,得cio+a1=