2022-2023學年陜西省西安市新城區(qū)愛知初級中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省西安市新城區(qū)愛知初級中學八年級（下）

期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列垃圾分類的標志中是中心對稱圖形的是（）

怎△3X

2.將分式弟中x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的;C.不變D.擴大為原來的4倍

3.如圖，將AABC沿4B方向平移后，到達ABCE的位置，若NC4B=50。，Z.ABC=100°,

則NCBE的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖，在△ABC中，乙4=40。，AB=AC,點。在4c邊

上，以CB,CD為邊作平行四邊形BCDE,則4E的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.如圖，在RtZkABC中，4c=90。，D、E分別為。4、C8的中

點，AF平分484C,交DE于點F,若4c=6,8C=8,則EF的

長為（）

A.2B.1C.4D.

5

2

6.關(guān)于x的分式方程與—W=l有增根,則小的值為（）

A.2B.1C.-3D.3

7.如圖，△48C是等邊三角形，點。是AC的中點，延長BC到點E,

使CE=CD=1,則DE的長為（）

A.1.5

B.2

C.C

D.0

8.如圖，在Rt△ABC中，4ACB=90°,AA=60°,AB=4,

將^ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C,此時點4恰好

落在4B邊上，則點夕與點B之間的距離為（）

A.4/3

B.2<3

C.4

D.2

9.如圖，菱形4BCD的邊長為5,對角線AC的長為8,延長4B至E,

BF平分“BE,點G是BF上任意一點，則/MCG的面積為（）

A.6v~3B.12C.20D.24

10.如圖，正方形力BCD中，AB=6,點E在CD邊上，S.DE=2.將△ADE

沿AE折疊至AAFE,延長EF交8c邊于點G,連接AG、CF,下列結(jié)論：

①△ASG三△4FG；@BG=GCx③4G〃CF;④S“CG=￡?其中正確的

結(jié)論是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.因式分解：9%—4x3=

12.正九邊形的每一個內(nèi)角是度.

13.如圖，"為平行四邊形HBCD的對角線，AC1BC,點E在

4B上，連接CE,分別延長CE,交于點F,若CE=EF=4,

則CO的長為.

14.如圖，△ABC中，N4CB=90。，AC=BC,點P在ZiABC內(nèi)，且P4=l,PB=

PC=2，7，則4B的長為

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題4.0分）

（3x<x—2,

解不等式組：］x-31x+1.

I--1--

16.（本小題10.0分）

⑴化簡：（I一言）.用；

（2）先化簡，再求值：版商+（1-磊），其中a=C-2.

17.（本小題10.0分）

解分式方程：

小21+x

（1七=色1；

x4

（2）京+R=L

18.（本小題5.0分）

如圖，已知AABC中，乙4cB=90°,/.CAB=60°,請你利用尺規(guī)在BC邊上找一點P,使得BP=

2PC.（不寫作法，保留作圖痕跡）

A

19.（本小題5.0分）

如圖，點4、D、B在同一條直線上，AC=BD,AB=DE,zC=/DFB.試說明：乙E=Z.ABC.

20.（本小題6.0分）

為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，區(qū)政府決定對地下管網(wǎng)按照“雨污分流”要求進行改造.某

施工隊負責改造一段長為3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工速度比原計劃提高了20%,

按這樣的速度可以比原計劃提前10天完成任務(wù).求實際施工時每天改造地下管網(wǎng)的長度.

21.（本小題8.0分）

如圖，四邊形ABCD的對角線AC于點E,點尸為四邊形力BCD外一點，且4FCA=90。，BC

平分/DBF,Z.CBF=乙DCB.

（1）求證：四邊形DBFC是菱形；

（2）若AB=BC,4尸=45。，BD=2,求4c的長.

22.（本小題8.0分）

為響應(yīng)國家“電商助農(nóng)”的號召，某電商平臺準備將本地農(nóng)戶合作社手工制作的具有本地文

化特色的襯衣和體恤衫進行線上銷售，它們的進價和售價如下表.已知購進一件襯衣比一件體

恤衫的進價貴180元，用3000元恰好可購進襯衣10件和體恤衫5件.

（1）分別求出表中a和b的值；

（2）若該電商計劃購進襯衣和體恤衫兩種服飾共300件，據(jù)市場銷售分析，體恤衫進貨件數(shù)不

低于襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使木次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

種類襯衣體恤衫

進價（元/件）ab

售價（元/件）300100

23.（本小題10.0分）

如圖，直線ky=gx+b與直線y=依+2交于點k與x軸交于點B,%與％軸交

于點C.

（1）求直線k和直線，2的表達式；

（2）點P是y軸上一點，點Q是直線。上一點，以點4、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

且4C〃PQ,求點Q的坐標.

24.（本小題12.0分）

問題提出：（1）如圖①，在△ABC,AB=AC=13,BC=10,點。是8c1邊上一點，若4。平

分△ABC的面積，則4。=；

問題拓展：（2）如圖②，在平行四邊形力BCD中，AB=6,BC=8,NB=60。，點E在AD邊

上，且4E=2,點F在BC邊上，若EF將平行四邊形48co的面積平分，求線段E尸的長度；

問題應(yīng)用：（3）張伯伯有一塊空地，如圖③，四邊形4BC。為空地的示意圖，經(jīng)測量=2km,

BC=4km,^BAD=4BCD=90°,/.ABC=120。.張伯伯計劃在空地內(nèi)種植花卉，并且過點C

修一條筆直的小路將四邊形48CD的面積平分，請問是否存在這樣的路？若存在，請求出這條

路的長度；若不存在，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

區(qū)不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：由題意得：

2n2y_4xy_2xy_

2x+2y2x+2yx+y'

???將分式W中的X、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值擴大為原來的2倍，

故選:A.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知=LCAB=50°,

v/.ABC+4CBE+乙EBD=180°,

乙CBE=180°-50°-100°=30°,

故選：A.

利用平移的性質(zhì)求出乙EBD，再利用平角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？?/p>

題型.

4.【答案】D

【解析】解：???在△4BC中，乙4=40。，AB=AC,

：.ZC=/.ABC=(180°-40°)2=70°,E、----

???四邊形BCOE是平行四邊形，\

NE=4C=70°.\\

故選：D./\\

AQ「

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求4C,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求

ZF.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出乙C的度數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，4c=90。，AC=6,BC=8,

???AB=VAC2+BC2=10.

?:D、E分別為C4、CB的中點，

???DE是△ABC的中位線，

DE//AB,DE=^AB=5,

???Z-DFA=乙FAB,

AF平分4BAC,

??.Z.DAF=Z.BAF,

???Z.DAF=Z-DFA,

??,DF=AD=^AC=1x6=3,

:,EF=DE—DF=2,

故選：A.

根據(jù)勾股定理得到AB=10,根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃詆。E=；AB=5,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDFA=ZF4B,根據(jù)角平分線的定義得到N/Z4F=NB4F,求得NZMF=

/.DFA,得到。F=/W,于是得到結(jié)論.

本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，

且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：方程兩邊都乘(x—2),得m+3=x-2,

???原方程增根為久=2,

.??把x=2代入整式方程，得血=一3.

故選：C.

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方

程即可求出Tn的值.

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

7.【答案】C

【解析】解：vCE=CD=1,

乙E=4CDE,

???△ABC是等邊三角形，點。是4c的中點，

???JLABC=/-ACB=60°,BD1AC,BC平分

???乙DBC=^ABC=30°,乙BDC=90°,

:.BC=2CD=2,

BD=VBC2-CD2=722-12=口,

v^ACB=60°,且乙4cB為△CDE的外角，

4E+Z.CDE=乙4cB=60°>

???"=乙CDE=30°,

乙DBE=Z.E=30°,

???DE=DB=3.

故選：C.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)和勾股定理求出BD的長，再由等角對等邊

得出DE=DB即可.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點.利用等邊三角形

的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得力C=A'C,BC=B'C,乙B'CB=/.A'CA,

"乙4=60°,

.?.△4C4'是等邊三角形,

Z.A'CA=60°,則NB'CB=60°,

??.△BCB'是等邊三角形，

BB'=BC,

在RtzMBC中，Z.ACB=90°,NA=60。，AB=4,

：.AC=^AB=2,

：.BC=VAB2-AC2=2/3，即BB'=

故選：B.

先由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得4C=AC,BC=B'C,Z.B'CB=Z.A'CA,再證明△4CA、ABC旋是等邊三角形,

得到8夕=BC,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解BC即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接8。交4c于0,1——

???四邊形ABC。是菱形，/■^尸

，乙ACB=+乙BCD,48=5,OA=^AC=4,AB//CD,AC1BD

**?乙BCD=乙CBE,OB-VAB^—OA^-V52—42=3，

???△力BC的面積=^ACxOB=gx8x3=12,

???BF平分“BE,

乙CBF=鼻乙CBE,

???Z.ACB=Z-CBF,

--AC//BF,

??.△ACG的面積=ZMBC的面積=12,

故選：B.

連接BD交AC于。，由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB=3,得出A/IBC的面積=12,依據(jù)Z4CB=

乙CBF,得出AC〃BF,進而得出△ACG的面積=△ABC的面積=12.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識；熟練掌握菱形

的性質(zhì)，證出4C//BF是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解:?.?四邊形ABC。為正方形,18=6,

???Z.DAB=Z-B=乙BCD=Z-D=90°,AB=BC=CD=AD=6,

???將△4DE沿AE折疊至△AFE,

???AD=AF,DE=EF=2,4。=^.AFE=90°,

???/B=4F,Z.AFG=90°,

^.RtABG^ARtAFG^p,

(AB=AF

lAG=AG"

：.Rt^ABG^Rt^AFG(HL),故①正確；

:.BG=FG,

設(shè)BG=FG=xf貝iJCG=BC-BG=6—%,

vDE=EF=2,

-.CE=CD-DE=6-2=4,

EG=FG+EF=%+2,

在RtZkCEG中，CG2+CE2=EG2,

22

A(6—%)4-4=(x+2＞，

解得：%=3,

.?.BG=FG=CG=3,故②正確；

:.Z-GCF=Z-GFC,

,**Rt△ABG=Rt△AFG?

:.Z.AGB=Z.AGFf

???乙BGF=2/-AGB,

?:(BGF=LGCF+乙GFC,&P/.BGF=2zGCF,

:.Z.AGB=乙GCF,

：.AG//CF,故③正確；

如圖，過點C作CH1EG于點H,

............D

B'

VBG=EG=CG=3,DE=EF=2,

:.EG=5,

-S^CEG=\CG-CE=\EGCH,

CG-CE=EG-CH,即3x4=5x.CH,

??12

???CH=—,

?■1S^CFG="FG,CH=2X3x￡=M，故④正確.

綜上，正確的結(jié)論有①②③④.

故選：D.

①由折疊可得4D=AF,DE=EF=2,ZD=UFE=90°,于是通過HL證明Rt△ABGmRt△AFG；

②由全等三角形的性質(zhì)可得BG=FG,可設(shè)BG=FG=x,貝UCG=BC-BG=6-x,EG=x+2,

在Rt△CEG中，利用勾股定理建立方程，解得x=3,則BG=FG=CG=3；③根據(jù)等邊對等角

可得NGCF=NGFC,由全等三角形的性質(zhì)得乙4GB=Z4GF,再利用三角形外角性質(zhì)得/BGF=

ZGCF+乙GFC,進而得至IJ/AGB=乙GCF,于是可得AG//CF；④由等面積法可得SACEG=|CG-

CE=\EG-CH,求得CH=半，最后利用三角形面積得SACFG=：FG.CH=3

本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的

性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形的面積，熟知折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】%(3+2x)(3-2%)

【解析】解：原式=尤(9-4x2)=%(3+2x)(3-2x).

故答案為:x(3+2x)(3-2x).

原式提取公因式即可得到結(jié)果.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】140

【解析】解:180°-(9-2)4-9=140°.

先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.

n邊形的內(nèi)角和為:180°(n-2).

此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可.

13.【答案】8

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

:,AD〃BC,AD=BC,

???zF=乙BCE,Z-EAF=乙B,

vCE=EF=4,

???△BCE為AFE(44S),

???BC=AFf

:.AD=AF,

???AC1BC,

???乙4cB=90°,

???/,DAC=Z.ACB=90°,

???4c垂直平分0/，

ACD=CF=CE+EF=8.

故答案為：8.

四邊形ABC。是平行四邊形則AD//8C,AD=BC,得到乙F=乙BCE,乙EAF=乙B,由CE=EF=4,

則可證明4BCE三△AFE(44S),得到BC=AF,則4D=AF,再證4c垂直平分DF,則CD=CF=

CE+E凡即可得到答案.

此題考查了平行四邊形性質(zhì)、垂直平分線的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，熟練

掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】V26

【解析】解:如圖，將△CPA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ACDB,PC=

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CP=CD=2KBD=PA=l,Z.PCD=90%

???PD=7P>2+pp2=4,4CPD=Z.CDP=45°,

???PB2=(V-T7)2=42+l2=PD2+DB?,

???LCPA=乙CDB=135°,

/.CPA+乙CPD=135°+45°=180°,

???4P,D三點共線，

AD=PA+PD=5,

???AB=VAD2+DB2=

故答案為：726.

將ACPA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ACDB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理PD=VPC?+PA=4,

Z.CPD=^CDP=45°,根據(jù)勾股定理的逆定理，282=(n7)2=42+12=「02+。82,得到

乙PDB=90°,繼而得至IJ/CP4="DB=135°,結(jié)合NC7M+乙CPD=135°+45°=180°,判定4,

P,。三點共線，運用勾股定理計算即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：由3x<x-2得：x<-1,

由*-1〈亨得：x>-7,

則不等式組的解集為一7<x<-l.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：'八(匯1)4—x-2r7)+xz-2可x+l、

_3(x—1)—2%,x-1

x(%T)°(x-1)2

x—3

=---x--;

⑵濡H)

a-2a+2-4

(a+2)“a+2

Q-2Q+2

(a+2)“a-2

1

=a+2'

當a=\T~2—2時，

原式=^2-2+2=吉=殍

【解析】（1）根據(jù)分式的混合運算法則以及乘法公式進行計算即可;

（2）先根據(jù)分式的混合運算法則以及乘法公式化簡原式，再代值求解即可.

本題考查分式的化簡求值、分母有理數(shù)，熟練掌握分式的混合運算法則，正確求解是解答的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）金=夸+1，

2=1+%+%—2,

3=2%,

經(jīng)檢驗，％—2=—。，

??.x=|是方程的根；

x4

⑵定+nj

x(x-2)+4=x2-4,

x2-2x+4=x2-4,

-2x=-8,

x=4,

經(jīng)檢驗，x2-2=14*0,

x=4是方程的根.

【解析】（1）去分母、移項、合并同類項，x的系數(shù)化為1,最后對所求的根進行檢驗即可;

（2）去分母、去括號、移項、合并同類項，x的系數(shù)化為1,最后對所求的根進行檢驗即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對方程根的檢驗是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖，點P即為所求,

理由：由作圖知：MN是A8的垂直平分線，

:.AP=BP,

:.Z.PAB=乙B,

???乙ACB=90°,Z.CAB=60°,

???乙B=30°,

???Z,PAB=30°,

???Z,CAP=2LPAB=30°,

?-AP=2CP,

又???AP=BP,

:.BP=2PC.

【解析】作力B的垂直平分線交BC與點P,連接力P即可.

本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)等

知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：?:乙C=ADFB,

AC//DE,

???Z.A=Z.EDB,

,■AC=BD,Z.A=Z.EDB,AB=DE,

???△/1BCSADEBRAS'),

乙E=/.ABC.

【解析】由NC=Z_DFB,可得AC〃DE,貝此4=證明△ABC三△DEB(SAS),進而結(jié)論得

證.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確全等的條件.

20.【答案】解：設(shè)原計劃每天改造地下管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造地下管網(wǎng)(l+20%)x米,

3600

根據(jù)題意得：哭10,

(l+20%)x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意,

???(1+20%)x=(1+20%)x60=72.

答：實際施工時每天改造地下管網(wǎng)72米.

【解析】設(shè)原計劃每天改造地下管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造地下管網(wǎng)(l+20%)x米，利用

工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前10天完成任務(wù)，可列出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗后，可得出原計劃每天改造地下管網(wǎng)的長度，再將其代入(1+20%)》中，即可求出實

際施工時每天改造地下管網(wǎng)的長度.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：Z.FCA=90°,Z.CBF=Z.DCB.

???BD//CF,CD//BF,

二四邊形DBFC是平行四邊形；

???BC平分ZDBF,

?1■/.CBF=Z.CBD,

Z.CBF=乙DCB,

:"Z.CBD=Z.DCB,

CD—BD,

四邊形DBFC是菱形：

(2)解：???四邊形DBFC是平行四邊形,

CF=BD=2,

"AB=BC,AC1BD,

AE=CE,

作CM_LBF于M,如圖：

vBC平分乙DBF,

???CE=CM,

Z.F—45°,

??.△CFM是等腰直角三角形,

3cM=gCF=V_2>

AE=CE=y]-2>

AC=2y/~2-

【解析】(1)證出BO〃CF,CD//BF,得出四邊形DBFC是平行四邊形；再證出CO=BD,即可得

出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出CF=BD=2,由等腰三角形的性質(zhì)得出4E=CE,作CM1BF于M,

則CE=CM,證出△CFM是等腰直角三角形，得出=^\AE=CE=V-2.即可得出4C的

長.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴依題意得：fi0：X?3000'

^C：80°

答：a的值為260,b的值為80；

(2)設(shè)購進襯衣x件，則購進體恤衫(300-x)件，

依題意得：300-xZ2x,

解得：x<100.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(300-260)%+(100-80)(300-x)=

20%+6000.

v20>0,

W隨X的增大而增大，

.?.當％=100時，w取得最大值，最大值=20x100+6000=8000,此時300-x=300-100=

200.

答：當購進襯衣100件，體恤衫200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000元.

【解析】(1)利用總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；

(2)設(shè)購進襯衣x件，則購進體恤衫(300-乃件，根據(jù)體恤衫進貨件數(shù)不低于襯衣件數(shù)的2倍，即

可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利

潤為w元，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次

函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和函數(shù)解析式.

23.【答案】解：(1)將4(1,|)代入y=+b中，得?=g+b,

則b=1,

???直線y=|x+1；

將力(1,|)代入y=依+2中，得k+2=|,

則k=-1,

?,?直線%：y=-+2；

(2)令y=-1x4-2=0,則x=4,

???C(4,0),

1

設(shè)P(0,t),Q(*?n+1),

如圖，-：AC//PQ,

???點4、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，有兩種情況:

若AQ為對角線，則平行四邊形4CQP中，l+rn=0+4,

解得?n=3,

則gm4-1=

若4P為對角線，則平行四邊形4CPQ中，4+7n=0+l,

解得m=-3,

則+1=

1

綜上，滿足條件的點Q坐標為(3,|)或(一3,-手.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求得點C坐標，設(shè)P(O,t),Q(m[ni+1),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分AQ為對角線和4P為對

角線兩種情況求解即可.

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標軸的交點、平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形

性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.

24.【答案】12

【解析】解：(1)由題意知，AD是BC的中線，如圖①，

圖①

AB=AC=13,

^ADB=90°,BD=^BC=5,

由勾股定理得4D=VAB2-BD2=12，

故答案為：12；

(2)?.?平行四邊形力BCD,E/將平行四邊形ABCC的面積平分，

CF=AE=2,BF=BC-CF=6,

如圖②，過4作4M_LBC于M,過E作EN_LBC于N,則四邊形AMNE為矩形,

BMNFC

圖②

MN=2,EN=AM,

■■■NB=60°,

/.BAM=30°,

vAB=6,

???BM=^AB=3,AM=VAB2-BM2=3y/~l，

EN=3c,

???NF=BF—BM—MN=1,

由勾股定理得EF=VEN2+NF2=2V-7，

???EF的長度為2，7;

(3)如圖③,延長SB,DC交點為P,

圖③

???/.ABC=120°,/.BAD=乙BCD=90°,

乙D=60°,乙PBC=60°,ZP=30°,

vAB=2km,BC=4km,

ABP=2BC=8,AP=AB+BP