2023-2024學(xué)年新鄉(xiāng)市原陽一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年新鄉(xiāng)市原陽一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷

2023.09

（考試時間120分鐘；試卷滿分150分）

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1.己知，=。+⑨，s=a+b2+4,則，和s的大小關(guān)系是

A.t>sB.t>sc.t<sD.t<s

2.己知集合人={印<“<3},5={上<2},則（）

A{x|x<3}B[x\x<2}c{x|2<x<3}D{x[l<x<2}

3.已知命題P：*eR，/-x+24°,則。的否定為（）

A3XGR,X2-X+2>0BR,X2-X+2>0

QVXGR,x2-x+2<0口VXGR,x2-x+2>0

11

—>一

4.設(shè)a,beR,則“a<b<0”是a6的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知不等式"2+法+2>0的解集是（-L2）,則。+力的值為（）.

A.1B.-1C.0D.-2

一+2

6.已知x>l,則x-\的最小值是（）

A.26+2B.2指-2

C.26D.2

7.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是

2428

A.5B.5c.5D.6

c八[q:—>a_

8.已知xeR,條件條件x（?>0）,若"是"的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.a>°B.C.”之1D.

二、多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯

得0分）

9.已知集合人={》€(wěn)用》<4},BuA,則（）

A.集合BuA=AB.集合AcB可能是{123}

C.集合AcB可能是{一"}D.。不可能屬于8

10.下列命題為真命題的是（）

A.任意兩個等邊三角形都相似B.所有的素數(shù)都是奇數(shù)

C.VxcR,X+IXN（）D.3xeR,x2-x+l=0

11.若a,beR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是（）

Aa+b>24（ihga2-vb2>lab

baj_,J_.2

C.LiD.）7標(biāo)

12.下列結(jié)論不正確的是（）

「+1>2x2+5

A.當(dāng)x>0時，4xB.當(dāng)x>。時，，^+4的最小值是2

527149

X<—2x—Id--------c--1-

C.當(dāng)4時，4x-5的最小值是2D.當(dāng)x+y=2時，xV的最小值是2

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.設(shè)A={X|X2-8X+12=0},3={x|or-l=0},若A：8=B,則實數(shù)a組成的集合的子集有個.

A=jx|——=成Wa+3}

14.已知集合〔x+1J,若“xeA”是“xeB”的必要條件，則實數(shù)”的取值范

圍是.

15.不等式卜（"一2）|>M》-2）的解集是.

ar+"0

16.關(guān)于x的不等式以-b>°的解集為（1，內(nèi)），則關(guān)于x的不等式x-2的解集為

四.解答題

A={%|—<x<64）,B=<x|--4<x<2tz-8

17.已知全集U=R,集合212

AnB=]x|—<x<6>

⑴若I2J,求a的值；

（2）若B$A,且B非空，求實數(shù)。的取值范圍.

2

18己知集合A={xwR|-2vx+144},B={x\m-2<x<2m+\,meR}

⑴當(dāng)m=1時，求集合

(2)若Au8=A,求實數(shù)用的取值范圍.

19.設(shè)集合4=卜14-丁>0}.B={X|-x2-2x+3>0}.

(1)求集合AcB；

(2)若不等式2/+辦+匕<0的解集為&求a,b的值.

x—4

20.(1)若x>°,求x的最小值，并求此時x的值；

c3

0<X<_A//-*

(2)若2,求4x(3-2x)的最大值.

21.若實數(shù)x>0,y>0,且滿足x+y=8

⑴求個的最大值；

⑵求x+y的最小值.

22.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)某公路汽車的車流量》(千輛/時)與汽車的平均速度以(千

920v/八、

y=-----------(v>0)

米/時)之間的函數(shù)關(guān)系為V2+3V+1600.

(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度口為多少時，車流量最大？最大車流量是多少(精確到0.1千輛/時)？

(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

3

1.D

【分析】考慮-s的符號即可得到兩者的大小關(guān)系.

【詳解】Ls=4'-"一4=-S-2)24°,故Ys故選D.

【點睛】比較兩個代數(shù)式的大小，可選用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再確定各個因式的

符號，后者要注意兩個代數(shù)式的符號且需確定商與1的大小關(guān)系.

2.A

【分析】由集合并集的定義即可求.

【詳解】由集合并集的定義可得，AUB=MX<3!.

故選：A

3.D

【分析】根據(jù)存在命題的否定是全稱命題進行判斷即可.

【詳解】因為存在命題的否定是全稱命題，

所以?的否定為VxeR，f-x+2>0,

故選：D

4.A

【分析】利用不等式的性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義判斷作答.

1\_b-a

【詳解】因為［一了一二T,

所以當(dāng)。<〃<0時，一a>0,

111

-=>O->1

-?岫

所6

即

以8

。

11

->-

當(dāng)

r時

。p取a=Lb=T,得不至ijav-vO,

11

——>——

所以。<匕<0是?！ǔ浞植槐匾獥l件，

故選:A.

5.C

【分析】根據(jù)不等式?2+陵+2>°的解集是(-L2),利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：因為不等式奴?+瓜+2>°的解集是(「a),

——=—1+2,-=—1x2

所以aa,

解得&=T/=1,

4

所以a+6=0,

故選：C.

6.A

【分析】用換元法變形.然后由基本不等式得最小值.

【詳解】因為》>1,設(shè)r=x-l>0,

x?+2(r+1)'+2廠+2f+33

-------=-——------=-------------=f+-+2>2V3+2t=-r-r-,

xTftt,當(dāng)且僅當(dāng)t,即r=J3,x='3+l時，等號成立.

故選：A

7.C

31,°/,31“、9412y3x、1312V

----1=13x+4y=(F—)(3x+4y)=-H—H-------H-----N—l=5

【詳解】由已知可得5x5y，則5x5y555x5y55，所以

3x+4y的最小值5,應(yīng)選答案C.

8.D

【分析】先求出條件9的龍的范圍，再根據(jù)四個條件的定義建立不等式即可求解.

【詳解】條件夕：由不等式》解得：

,in-IO<.r|0<JC<—>-

若。是9的充分不必要條件，則I

->1

所以a,解得

故選：D.

9.AB

【分析】由題可得A={°1，2,3},然后根據(jù)集合的關(guān)系及集合元素的特點進行逐一判斷即可.

【詳解】???SqA,8DA=A,故A正確.

A={xeN|x<4}={0,l,2,3}

???集合

?.?BUA,.?.集合AcB可能是{123},故B正確;

?..一1任4,；.集合4門3不可能是{-1，1},故C錯誤;

???OwA,二。可能屬于集合8,故D錯誤.

故選：AB.

10.AC

【分析】利用判定全稱量詞命題、存在量詞命題真假的方法，逐項判斷作答.

5

【詳解】對于A,因為所有的等邊三角形的每個內(nèi)角都為60,因此任意兩個等邊三角形都相似，A正確;

對于B,2是素數(shù)，而2是偶數(shù)，即“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題，B錯誤；

對于C,因為WxeR,lx巨-X,即x+|x|2°,c正確；

x*—x+1=(x—)-H—2—>0

對于D,因為WxeR,244,D錯誤.

故選：AC

11.BC

【解析】AD可舉例排除，BC利用基本不等式來判斷..

【詳解】解：A.當(dāng)。=6=-1時，不成立；

B.由基本不等式得/+從22他，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時，等號成立，成立；

降=2

C.由基本不等式得abNab,當(dāng)且僅當(dāng)a=人時，等號成立，成立；

D.當(dāng)”=。=-1時，不成立；

故選：BC.

【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

12.BCD

d+5r\~71

I=7x+4+/

【分析】直接利用基本不等式即可判斷AC；對于B,先將表示為,*2+4VX2+4,再用基本

不等式，注意取等條件即可判斷正誤；舉反例可判斷D.

yfxH----r=22

【詳解】對于A,當(dāng)彳>°時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=l等號成立，故A正確：

一：,+5-=yjx2+4+/J>2

對于B,當(dāng)x>0時，VX2+4VX2+4,

?Jx2+4=/J

當(dāng)且僅當(dāng)V+4取等號，此時方程無解，所以等號取不到，

所以最小值不是2,故B錯誤：

x<—2x-—<0_(2工_">0

對于C,當(dāng)4時，2，所以I2),

6

C51

2x——=-------

2°53

2x——x——

當(dāng)且僅當(dāng)2即4等號成立，故C錯誤;

1479

—F----———<—

對于D,當(dāng)了=4,卜=一2時，x+y=2,但4-244,故D錯誤.

故選：BCD.

13.8

【分析】可以求出'={3,5},根據(jù)用卬=3即可得出8=4,從而可討論B是否為空集：8=0時，。=0；

-=3

8=0時，a或5,解出“，從而得出實數(shù)。組成集合的元素個數(shù)，進而可求出實數(shù)。組成集合的子

集個數(shù).

【詳解】A={x|x--8x+12=0}={3,5},B={x\ax=\}

A'}B=B

Be：Af

.,.①8=0時-，a=0.

-=3-=5

②時，a或a,

11

a-——

3,或5,

：?實數(shù)。組成的集合的元素有3個，

實數(shù)a組成的集合的子集個數(shù)有2,=8個.

故答案為:8.

14."-4或。>2

【分析】根據(jù)不等式求得集合A,再利用“xeA”是“xeB，，的必要條件，得B=即可求得實數(shù)”的

取值范圍.

［詳解］解：^+1<，一商T<,即(x—2)(x+l)>0,解得兀>2或x<-l

A={x|xv-1或X>2}

“xeA，，是“xeB”的必要條件，?〔BuA,且〃+3>a恒成立

則"+3<-1或。>2,解得a<-4或a>2.

7

故答案為：av?4或a>2

[5{x\0<x<2]

【分析】不等式可化簡為MX-2）<0,解不等式即可.

【詳解】不等式卜。-2）|>x（x-2）的解集即x（x—2）<°的解集，

解得0<x<2.

故原不等式的解集為{x|°<x<2}.

故答案為：{xl0<x<2}

【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

16.S，T）一（2,+co）

ax+b〉0

【分析】不等式仆一匕>°的解集為（1，田）可以確定。的正負(fù)以及a*的關(guān)系，從而可得x-2〉的解.

【詳解】不等式以一分>0的解集為（1，-），故。>0且a-b=O,

ar+6?a（x+l）

故x-2>可化為x-2'即G+l）（無一2）>0,

它的解為（F一1兒自收），填Si）-（2,問.

【點睛】本題考查一元一次不等式的解與對應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于容易題.

17.（1）7

（2）9<6/<36

【分析】（1）根據(jù)交集的定義列出方程，解之即可求解；

（2）結(jié)合集合的包含關(guān)系，由8x0,列出不等式組，解之即可求解.

【詳解】（1）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：

A={x|—<x<64}

集合2,

又因為12J,

所以3-8=6,解得：a=7,

所以實數(shù)。=7.

8

A={x|-<x<64)

(2)由(1)可知：集合2

因為

又BH0,所以54<2°，且匕a-8464,解得：94a436,

所以實數(shù)。的取值范圍為{a19Wa<36}.

18.(i)M={x|-3<x<-l}

(2)/n<-3ng-1</n<1

【分析】⑴解不等式—2<X+144,得4={幻-3<》43},當(dāng)m=l時，?={x|-l<x<3}；可得解;

(2)由4-8=4,得：8=4,討論①當(dāng)5=0時，②當(dāng)5H0時，可得解；

【詳解】(1)解不等式—2<X+144,解得：—3<x43,即A={x|_3<x〈3},

當(dāng)〃?=］時，B={x|-l<x<3}；

所以={x|-3<x<-l},

(2)由48=4,得：B=A,

①當(dāng)B=0時，貝ij有祖-2>2m+l,解得：w<-3,符合題意，

m一2W2m+1

<m-2>-3

②當(dāng)8H0時，則有3+143,解得：(

綜合①②可得：

實數(shù)機的取值范圍為：機<-3或

19.(1)AnB={x|-2<x<l}(2)。=4,b=-6

【分析】(1)首先利用一元二次不等式的解法求出集合A、B,再根據(jù)集合的交運算即可求解.

(2)根據(jù)一元二次不等式的解集以及韋達定理即可求解.

【詳解】(1)A={x|4-x2>0}={x|-2<x<2),B={x|-x2-2x+3>0}={x|-3<x<l},

故AnB={x|-2vxvl}.

(2)因為2x2+ax+b<0的解集為B={x|-3<x<l},

所以一3和1為方程2x2+ax+b=0的兩個根.

2x(-3)2-3a+6=0Ja=4

所以有卜xF+a+6=。，解得j〃=_6.

9

9

20.(1)4,工=2；(2)].

【分析】(1)利用基本不等式可直接求得答案；(2)將4x(3-2x)化為2[2x(3-2x)],利用基本不等式

即可求得答案.

4I~4

x+->2.Lr--=4

【詳解】(1)當(dāng)x>0時，*Nx，

4

X——

當(dāng)且僅當(dāng)X,即x=2時取等號.

4

x+—(x>0)

/.X在x=2時取得最小值4.

?3

(2)2,A4X>0,3-2X>0(

2x+(3-2x),9

4x(3-2x)=2[2x(3-2x)]<2-[——------^]2=-

/.22,

=3

當(dāng)且僅當(dāng)2X=3-2X,即'一^時，等號成立.

-GL|0<X<-1

...4I2。

4x(3-2x)|0<