河北省唐山市一中2022屆高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)含答案

唐山一中2021—2022學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試卷

說明:

1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷I答案用2B鉛筆涂在答題卡上，將卷II答案用黑色字跡的簽字

筆書寫在答題卡上。

卷1（選擇題共60分）

選擇題（共12小題，每小題5分，計60分。1-8題為單選，每小題5分；972題為多選，全對得5

分，部分正確得2分，選錯得0分）

L集合4=田±.<2,<2；8=卜*_5%+620丫貝以，3間的關(guān)系是（）

I?a、J

AAUB=RB-BCAC-AnB=rD-AuB=B

2,已知命題p：vx>T總有（x+I）?*〉［則rp為（）

A，ax,,<0T使得&.+l）eXr<1B.浜>0，使得（4+l）ex"；<1

C?vx>0，總有（x+l）ex<1D.650,總有（X+［）鏟g］

3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：”三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛

減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，

第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則該人

最后一天走的路程為（）

A.24里B.I2里C.6里D.里

4.已知基函數(shù)的圖象過函數(shù)，且m：r1，的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)，

8kLi產(chǎn)f（x）=mx-b-|（m>0）

B.C-2D-±2

5.設(shè)￡0是互不重合的平面，「口】、口是互不重合的直線，下列命題正確的是（）

A,右mua'nca*11m'I±n'則IJ.a

句1優(yōu)m1n,則I//no

C若m//o'n//pa1?,則m1□

D-若I-<TI///則a1p

6.在邊長為i的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動，則由.底的取值范圍是（

A.B.C.D.rn?1

$2]畤4（1

7.已知奇函數(shù)?x）的定義域?yàn)?，且“X）是f（x）的導(dǎo)函數(shù).若對任意?都有

r（x）cM>+◎）血x<Q則滿足?）<2cB?.的8的取值范圍是（）

A.B.

（一；中（-J.-J）U（J,y）

8.在銳角AABC中，&B.C分別為AABC三邊2bte所對的角?若cosB+、3sinB=2'且滿足關(guān)系式

■1則a+r的取值范圍是f、

rotBe?C：tinAr.na軟+CIi

A-（通2間B-g用C?盧瑪D.02憫

9.（多選題）在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是〔）

A.若復(fù)數(shù),為虛數(shù)單位、，貝！

“加）

B.若復(fù)數(shù)，滿足,2uR,則rUR

21tCALUI%

C.若復(fù)數(shù)z.=a+bmube勤，則z為純虛數(shù)的充要條件/=0

D.若復(fù)數(shù)z滿足h=1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)口為圓心，以1為半徑的圓

io.（多選題）關(guān)于函數(shù)的描述正確的是《）

fU）=2aB=X-CO3（2x+jJ-l

高三年級數(shù)學(xué)試卷第2頁，共13頁

A.其圖象可由,,=白sm2x的圖象向左平移"個單位得到

B.。、）在（［單調(diào)遞增

c及幻在［o,旬有2個零點(diǎn)

D-m）在卜m可的最小值為

11.（多選題）已知函數(shù)=x‘+ax：'+bx_r則下列結(jié)論正確的是（）

A.存在。ER，使得RxJ=C

B.R=i時，點(diǎn)9］）是函數(shù)f（x）圖象的對稱中心

C,b<0時，f（x）在R上存在減區(qū)間

D.bVQ時，若⑸有且僅有兩個零點(diǎn)%，叼，%氣，則H+巧=7

12.（多選題）在空間直角坐標(biāo)系0_小中，棱長為1的正四面體ABCD的頂點(diǎn)*B分別為y軸和z軸上的

動點(diǎn)（可與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），記正四面體方CD在平面*Oy上的正投影圖形為S，則下列說法正確的有

A.若CD〃平面xoy，則s可能為正方形

B.若點(diǎn)八與坐標(biāo)原點(diǎn)□重合，則s的面積為產(chǎn)

C.若OA=OB=OC，則s的面積不可能為工

D.點(diǎn)口到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離不可能為?

卷n（非選擇題共90分）

填空題（共4小題，每題5分）

13.已知產(chǎn)m<1是(f+o>)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

f(x)=

tlogaxx^1

14.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的禪卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的

凹凸部分（即梯卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全

對稱.從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)go?樣卯起來，

如圖，若正四棱柱體的高為6,底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放

進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為(容器壁的

厚度忽略不計)

15-在△ABC中，角A，B，c所對的邊分別為a，ITc，zABC=120"zABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=r

則4a+c的最小值為

16.數(shù)列｛媼滿足Z：+(-1尸1=3n-F前16項(xiàng)和為54小則;11=------?

三.解答題(共6小題，17題10分，其他題目每題12分)

17a

-在①11cA?l+2A=a?3B+a?C+staMnC兩個條件中任選一個‘補(bǔ)充到

下面問題中，并解答.在AABC中，內(nèi)角A，B'c的對邊分別為a，b'e已知

⑴求A；

已知函數(shù)，,求f/s的最小值.

(Jfl(x)=ic?(4x-A)xe[0.勺"，

18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，lrC已知c=3，且

sin(C-?cosC=:

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若向量元=(l.sinA)與W=(2.$inB)共線，求AABC的周長?

高三年級數(shù)學(xué)試卷第4頁，共13頁

19.§口為等差數(shù)列〔,｝的前口項(xiàng)和，且町=2，§.=35，記「=口gaj其中網(wǎng)表本不超過'的最大整數(shù),

如[0.9]=T[lg99]=1-

⑴求Wb“j

(2)求數(shù)列｛b｝的前2020項(xiàng)和.

20.已知數(shù)列S1的前門項(xiàng)和為s，且.=a

(1)求數(shù)列口」的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列X的前n項(xiàng)和為?'2sli+Tn+2n-A2那任意neN?的恒成立，求實(shí)數(shù)、的最大值?

21.四棱錐p_ABCD中，底面ABB為直角梯形，8〃AB，zABC-90**AB=2BC=2CD=4,側(cè)面MD1

面ABCTPA=PD=2'

(1)求證:BD1PA:

(2)已知平面PAD與平面PBC的父線為]在]上是否存在點(diǎn)K，使一■面角p=DCN的余弦值為「右存

在，請確定N點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)，其中.是自然對數(shù)的底數(shù).

f（x）-Ins+

°）設(shè)直線.是曲線y=fa）（x〉D的一條切線，求a的值;

y=；*-2

Q）若上￡R,使得p）+maNO對vx€G0,+8）恒成立，求實(shí)數(shù)1a的取值范圍?

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷答案和解析

1?D2-B3c4-B5D6-C7D

8.09-AD101ACDlkACD,2-ABD

13.14.15.16.

41n97

17.【答案】解：（1）若選擇:①:由正弦定理得

sinBxin^^=sftuistefl

x

因?yàn)樗蚤T"5不（?

所以4又因?yàn)锽+C=K-A

sin-=srn4

所以

008：=2$加；COS：

因?yàn)榭凇鞍??！彼悦?/p>

所以,所以

高三年級數(shù)學(xué)試卷第6頁，共13頁

若選擇②：］+

可得1+(1-rinU)=(1-sin39)+(1-sh^q+ftaBstnC'

整理可得rin*3+1falsc_24=5mBsmC，

由正弦定理可得好件1_a：,=bc，

由余弦定理可得u....,

皿4=^-=示=；

因?yàn)锳C(0”所以，??

4=?

C9、由r1、知：，可得函數(shù)，

⑶⑴4葉f(x)=>(4x-=)

因?yàn)椋?/p>

?€[0.=]

所以，可得，

4X-；€[-=,學(xué)cos(4x-=)€[-i.1]

所以，

f(x)=icos(4x-J)€[-i,1]

所以r(x)的最小值為.?

4

18.【答案】解：，

(1)vsin(C—-casC=:

;(彳5加0一；cosC)?cosC二:

：星$dt2C-*-'ras2C=~

4444

sin(2C-，=1

：2C」=M+2kMk6Z'

?2

：：

.C=)-?^kfikeZ

又（:為4ABC的內(nèi)角，

C2)?:向量記=(LshU)與A=(2,slnB)共線，

;tnB-2s.tnA=0'

由正弦定理可知，b_20'

由（1）結(jié)合余弦定理可知，cx=g*+b1-2abcosC,即

9=a：+4a:'-4a:'-?

=百力=,2、?

SMC的周長為3+

19.【答案】解:（1）由題意得,所以所以a-5,

=吟出=7%=35

又因?yàn)椤?.所以工=/所以=■+1

0190s

4-11

所以％=[lg(n+l)r所以比=O'b"=l'J=2.

(2)&=[ig5+l)】'當(dāng)a.W(240)時''=。

當(dāng)/e[10,1001寸'bn=1；

;

當(dāng)*e[100,1000)時'bn=2

;

當(dāng)*e【1000,2021]時，bR=3

所以UOMO=0X3+1X90+2X900+3X1022=4956

20.【答案】解：ri、—乙—.，

%=￡^_n_l..%=5L/-2=2

當(dāng)?>2時，，即?—3o+2,

高三年級數(shù)學(xué)試卷第8頁，共13頁

又叱=8=3al+2'：?4+i=34+2'R￡

。同+1;+1=3（?！?1y

二數(shù)列?.1］是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為町.1=下公比為3，

.??%+1=3x3”?*=3—?％=3M—1

P）由⑴久一虹n?'

>n=-n?-1=—；-----n：-1

z?1M_____?1.________1_1

?iwu”—OB-TXT^T）_KI一.j

f=e-白+，-白+-+信一士）=;七

工耳+匚+2>i7=3”—士-；八0’

*as3n“一±_：

設(shè)，

M(n)=3"一忐心

則

**+1)-“同=3*?-±-32+七

?L-f-金)jiy

是遞增數(shù)列，

&1<M(1)=3s-^-1=y

.工的最大值是.

??461

8

21.【答案】(I)證明：取AD的中點(diǎn)戶連接pF，

7CD//AB'%BC=90”

BC1CD'

???BC=CD=2'

ABD=2&'乙CBD=450'

LDBA=45”

:.AD=VffD34-AB2-2BDAB-coszDAX=2V2，

^.ADZ+BD:=AB2'

：.AD1BD'

P.4=PD'E是AD的中點(diǎn)，

r.PE1AD'

:平面P4D1平面4BCD'平面P4DC平面ABCD=4。PEu平面PM'PE1AD'

..PE，平面AMD'

...BDu平面A8CD，

r.PE1BD'

又ADCPE，=E'4Du平面PAD'「6匚平面〃。'

BD1平面PAD'又PAu平面P4D'

BD1PA'

(2評：延長BC，BD，設(shè)BC的延長線和AD的延長線交點(diǎn)為M，連接PM，

則平面PAD和平面p5c的交線/為直線p,”，

以8為原點(diǎn)，以3”、84、平面A8CD的過點(diǎn)8的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系B

則P(L3，V?y“XOQy0(22.0)'M(4.o.oy

高三年級數(shù)學(xué)試卷第10頁，共13頁

-.CD=(o.2.oy麗&y血=(3.-3,一、，加

設(shè)麗=IPS=(3x-3i

則m=可一而=(31-U-3XVS(1-研

設(shè)平面PCD的法向量為方=(勺,力,ZJ

則同前=0,即儼=0

匕.而=05-%一在"=0'

令5=1可得而=(\2OIY

設(shè)平面ow的法向量漏=(“必zj

則pr礙=0'即(2為=。

WD^=0-l)x?+(1-3A)ys+V?(l-X)x.=0'

令“x一.下可塌得方=(&.號)，

若二面角p_℃_v的余弦值為%,

節(jié)學(xué)_3

解得：或

A=：a=

令或"C可得〃…/解得73,

Z+-r=。4=:

故當(dāng).時，一■面角p_n/*_2為銳—?面角，當(dāng)時，―?面角_QQ-N為鈍一面角，

0<a<2l以e

,即在直線［上存在點(diǎn)Y，當(dāng)v為p.7的中點(diǎn)時，二面角p_℃_曠的余弦值為工.

C=二

22.【答案】解：,，

⑴(g+亍