2023年海南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷試題真題（答案詳解）

海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你

認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.若代數(shù)式x+2的值為7,則x等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享開放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在

海南省?？谑信e行，以“打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進(jìn)場觀眾超32萬人

次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.2xl04B.3.2xl05C.3.2xl06D.32xl04

4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

4面

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a2-a3=a5B.=a，C.（2a）5=10a5D.a4+a4=a8

6.水是生命之源.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量

情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程」^=1的解是（）

x-5

A.x=6B.x=—6C.x=5D.x=—5

8.若反比例函數(shù)y=g（左/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則左的值是（）

A.2B.—2C.-D.——

9.如圖，直線〃?〃“，MC是直角三角形，？390?,點(diǎn)C在直線”上.若4=50。,

則N2的度數(shù)是（）

C

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.如圖，在,ABC中，ZC=40°,分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為圓心，大于‘8C的長為半徑

2

畫弧，兩弧相交于N兩點(diǎn)，作直線MN,交邊AC于點(diǎn)。，連接80,則4Z汨的

度數(shù)為（）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,將‘ABO繞著

點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（3A/3,3）B.（3,3g）C.（6,3）D.（3,6）

12.如圖，在YABCD中，AB=8,ZABC=60°,BE平分/ABC,交邊A。于點(diǎn)E,

連接CE,若AE=2￡D,則CE的長為（）

試卷第2頁，共6頁

AED

C.4拒D.2A/6

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：mx-my=.

14.設(shè)鼠為正整數(shù)，若“＜夜＜〃+1，則”的值為.

15.如圖，A3為O的直徑，AC是。O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，連接BC交。。于點(diǎn)D,

連接0D,若NC=40。，貝IJNAOD=度.

16.如圖，在正方形A8CD中，AB=8,點(diǎn)E在邊AD上，S.AD=4AE,點(diǎn)P為邊AB

FF

上的動點(diǎn)，連接PE,過點(diǎn)E作砂，PE,交射線BC于點(diǎn)凡貝.若點(diǎn)M

PE

是線段所的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)”運(yùn)動的路徑長為.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（1）計(jì)算：3舊一3|-"義2一

'x-l＞2①

（2）解不等式組：2x+l?分

3

18.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌

航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射

中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車

需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元.問甲、乙兩種型號客車各租多

少輛？

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù).隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課外活動中，你最喜歡的是()(單選)

A.文學(xué)；B.科技；C.藝術(shù)；D.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問題：

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為_(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有一人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中”的值為」

⑶已知選擇“科技”類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)

生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率

是一；

(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有_人.

20.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔M位于A的北偏東30。方向上，輪船沿著正北方向

航行20海里到達(dá)B處，測得燈塔M位于8的北偏東60。方向上，測得港口C位于3的

北偏東45。方向上.已知港口C在燈塔M的正北方向上.

試卷第4頁，共6頁

(2)求燈塔M到輪船航線AB的距離(結(jié)果保留根號)；

(3)求港口C與燈塔M的距離(結(jié)果保留根號).

21.如圖1,在菱形ABCD中，對角線AC,80相交于點(diǎn)0,AB=6,ZABC=60°,

點(diǎn)尸為線段80上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)3,。重合)，連接CP并延長交邊48于點(diǎn)G,交D4

的延長線于點(diǎn)X.

圖1圖2

(1)當(dāng)點(diǎn)G恰好為A2的中點(diǎn)時，求證：AGH—BGC；

(2)求線段3D的長；

HP

(3)當(dāng)VAPH為直角三角形時，求左的值；

⑷如圖2,作線段CG的垂直平分線，交8。于點(diǎn)N,交CG于點(diǎn)連接NG,在點(diǎn)尸

的運(yùn)動過程中，NCGV的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明

理由.

22.如圖1,拋物線丁=/+爪+，交無軸于A,3(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,-3).點(diǎn)P

是拋物線上一動點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-4)時，求四邊形BACP的面積；

(3)當(dāng)動點(diǎn)P在直線上方時，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)。，使得以8,C,P,Q

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)如圖2,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線。〃軸，交無軸于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在

第二象限時，作直線上4,P8分別與直線。”交于點(diǎn)G和點(diǎn)/,求證：點(diǎn)。是線段/G的

中點(diǎn).

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,

-1的相反數(shù)是1，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)題意得出x+2=7,然后解方程即可.

【詳解】解：：代數(shù)式x+2的值為7,

無+2=7,

解得：x=5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x+2=7.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中1<H<10,w為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:320000=3.2xlO5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0x10”的形式，其中

1<|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.C

【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖.

5.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘法則計(jì)算判斷A,根據(jù)幕的乘方法則計(jì)算判斷B,然后根據(jù)積的

答案第1頁，共20頁

乘方法則計(jì)算判斷B,最后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算判斷D.

【詳解】因?yàn)?”3=a2+3=q5,

所以A正確；

因?yàn)椋?，?=a3x2=a6,

所以B不正確；

因?yàn)椋?a>=25a5=32a5,

所以C不正確；

因?yàn)?+/=2/,

所以D不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了塞的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為9；

從小到大進(jìn)行排序?yàn)?,6,7,8,9,9,10,中間位置的數(shù)為8,因此中位線是8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握將一組數(shù)據(jù)按照大小

排列后，處于中間位置的數(shù)值.如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么中位數(shù)就是處于中間位置的兩

個數(shù)的平均值.

7.A

【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解方程得到x的值，再檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】解：去分母得：l=x-5,

解得：x=6,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=6時，x-5=lw0,

原分式方程的解是x=6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).

8.B

【分析】把點(diǎn)（2,-1）代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案.

答案第2頁，共20頁

:反比例函數(shù)＞=幺

【詳解】解:(人中0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),

X

解得k=-2,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】延長A3交直線w于點(diǎn)。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4X7,再根據(jù)直角三角形的特

征解答即可.

【詳解】延長交直線〃于點(diǎn)。，如圖所示.

?:m〃n,

AADC=/I=50°.

在RtBCD中，Z2=90°-NADC=40°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】由作圖可得：為直線3c的垂直平分線，從而得到如=8,則

NDBC=NC=40。，再由三角形外角的定義與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由作圖可得：MN為直線BC的垂直平分線，

BD=CD,

:.ZDBC=ZC=40°,

ZADB=ZDBC+ZC=40°+40°=80°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖一作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角

形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共20頁

11.B

【分析】過點(diǎn)C作CELOB,由題意可得：NO8C=60。，OB=OC=6,再利用含30度直

角三角形的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CELO3,如下圖：

則/CEB=90。

由題意可得：ZOBC=60°,OB=OC=6,

：.ZBCE=30°,

：.BE=-BC=3,

2

CE=yJCB2-BE2=3A/3-OE=OB-BE=3,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為卜,36),

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，

解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

12.C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ND=NABC=60。，CD=AB=8,AD〃BC,由平行線

的性質(zhì)可得NA￡B=NCBE,由角平分線的定義可得=,從而得到

ZABE=ZAEB,推出AE=AB=8,DE=4,過點(diǎn)E作防1co于點(diǎn)尸，由直角三角形的

性質(zhì)和勾股定理可得=；OE=2,EF=2幣,CF=6,即可得到答案.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

ZD=ZABC=60°,CD=AB=8,AD//BC,

:.ZAEB=/CBE,

BE平分NABC,

:.ZABE^ZCBE,

:.ZABE^ZAEB,

答案第4頁，共20頁

/.AE=AB=8,

AE=2ED,

..DE=4,

如圖，過點(diǎn)石作印ICO于點(diǎn)方，

則N￡FC=NEFD=90。，

/.ZDEF=90°-ZD=90°-60°=30°,

:.DF=-DE=2,

2

:.EF=[DE-DF?=代-展=26,CF=CD-DF=8-2=6,

:.CE=^CF'+EF2=舊+(2同=4上，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角

三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握以上知識點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

13.m(x-y)

【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：/wc-my=m(x-y),

故答案為：〃z(x-y)

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行因式分解.

14.1

【分析】先估算出血的范圍，即可得到答案.

【詳解】解：1<2<4,

:近，即1<應(yīng)<2，

.,.1<5/2<1+1,

..〃=1,

故答案為：1.

答案第5頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出血的大小是解題的關(guān)鍵.

15.100

【分析】由切線的性質(zhì)可得AC±ABf則ABAC=90°,通過計(jì)算可得ZABC=90°-ZC=50°,

再由圓周角定理即可得到答案.

【詳解】解：A3為。的直徑，AC是。的切線，

AC1AB,

ABAC=90°,

ZC=40°,

ZABC=90°-ZC=90°-40°=50°,

/.ZAOD=2ZABD=2x50。=100°,

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解

題的關(guān)鍵.

16.416

【分析】過/作FKLAD交AO延長線于點(diǎn)K,證明一但s_仔E,得到空=”即可求

PEAE

解；過M作交AO于點(diǎn)G,交3C于點(diǎn)“，證明EGM當(dāng)FHM,得到MG=MH,

故點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是一條平行于3c的線段，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，BF、=/￡=2,當(dāng)點(diǎn)尸與

28

8重合時，由工片月得到=,即耳&=32,從而求解.

【詳解】解：過尸作尸KLAD交AO延長線于點(diǎn)K

則四邊形AflFK為矩形，ZA=ZK=90°

：.AB=FK=8

由題意可得：AE=-AD=2

4

答案第6頁，共20頁

*.?EF±PE

：.ZAEP+ZKEF=ZPEF=90°

又「^PEA^^APE=90°

：.ZAPE=ZKEF

:..AEPsKFE

?空="=4

??PEAE

過M作交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,如下圖

AD//CB,GH±AD

：.GHLBC

在一EGM和ZVW中

ZMGE=ZMHF

<ZEMG=ZFMH

ME=MF

：.EGM^

：.MG=MH,

故點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是一條平行于BC的線段，

當(dāng)點(diǎn)夕與A重合時，BF]=AE=2

當(dāng)點(diǎn)?與區(qū)重合時，^BEF2=ZF2+AEBF{=90°,ABEFX+AEBFX=90°

N居=/BEF、

?.?ZEFiF2=ZEFiB=90°

EFxB^kF2FxE

答案第7頁，共20頁

BEEE28

--=—L即一二----

EF]￡鳥’84工

解得居6=32

VMx,A/?分別為以管石工的中點(diǎn)

A知|知2是,E百耳的中位線

陷此=16,即點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為16

故答案為：4,16

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，點(diǎn)的軌跡，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，確定出點(diǎn)M的軌跡，正確求出線段耳鳥=32.

17.(1)2；(2)x>3.

【分析】(1)根據(jù)乘方，負(fù)整指數(shù)，絕對值以及算術(shù)平方根的運(yùn)算求解即可；

(2)求得每個不等式的解集，取公共部分即可.

【詳解】解：(1)32^1-31-74x2-1=9^3-2x1=3-1=2；

x—1>2(T)

⑵.怨21②

解不等式①可得：x>3

解不等式②可得：x>l

則不等式組的解集為：x>3.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的求解，負(fù)整指數(shù)塞，乘方，絕對值以及算術(shù)平方根

的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

18.甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛

【分析】設(shè)甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可

得到答案.

【詳解】解：設(shè)甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，

[x+y=15

由題意得：Lnn.nnQnnn,

[600x+500y=8000

x=5

解得:

y=10

答案第8頁，共20頁

答：甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵.

19.（1）抽樣調(diào)查

（2）200,22

明

（4）350

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；

（2）根據(jù)喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

可求出”的值；

（3）根據(jù)概率公式求解即可；

（4）用1000乘以選擇“文學(xué)”類的百分比即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：

本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

（2）解:根據(jù)題意得：

在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有：70+35%=200（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為：44^200x100=22,

故答案為:200,22；

（3）解：恰好抽到女生的概率是：合20=]2,

2

故答案為：二；

（4）解:根據(jù)題意得：

選擇“文學(xué)，，類課外活動的學(xué)生有：1000x35%=350（人），

故答案為：350.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、根據(jù)概率

公式求概率、由樣本估計(jì)總體，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題的關(guān)

鍵.

20.（1）30,45

答案第9頁，共20頁

⑵燈塔M到輪船航線AB的距離為IOA/3海里

⑶港口C與燈塔M的距離為10（^-1）海里

【分析】（1）作交48于。，作交于E,由三角形外角的定義與性質(zhì)

可得/4MB=30。，再由平行線的性質(zhì)可得/8CM=45。，即可得解；

（2）作CD_LAB交A3于D,作ME_L交A3于E,由（1）可得：ZA=ZBMA=30°,

從而得到BM=AB=20海里，再由=瓦欣?sinNEBM進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）作CD_LAB交于。，作交于E,證明四邊形CDEM是矩形，得到

CD=EM=106海里，DE=CM,由鹿=曲/<0$/硒0計(jì)算出3￡的長度，證明△CDB是

等腰直角三角形，得到0=80=104海里，即可得到答案.

【詳解】（1）解：如圖，作CD_LAB交于。，作交A3于E,

30/

ZDBM=ZA+ZAMB=30°+ZAMB=60°,

:.ZAMB^30°,

AB.CM都是正北方向，

:.AB//CM,

ZDBC=45°,

:.ZBCM=45°,

故答案為：30,45；

(2)解:如圖，作CD1.AB交于。，作兒比_LAB交于E,

答案第10頁，共20頁

由（1）可得：ZA=ZBM4=30°,

.?.3A/=AB=20海里,

在RtBEM中,AEBM=60°,曲7=20海里,

EM=BM-sinZEBM=20xsin60°=20x^=l073海里

燈塔M到輪船航線AB的距離為1073海里;

(3)解：如圖，作CD_LAB交A3于。，作ME_LAB交A3于E,

CD1AB,MEYAB,48、CM都是正北方向，

四邊形CDEN是矩形，

;.CZ）=￡M=10/海里，DE=CM,

在RtBEM中,AEBM=60°,曲7=20海里，

BE=BMcosZEBM=20xcos60°=20x工=10海里,

2

」在RtZXCDB中，ZDBC=45°,

答案第11頁，共20頁

.?.CDB是等腰直角三角形，

.?.CD=8。=10君海里，

.-.CM=r>E=BD-BE=10A/3-10=10（V3-l）f$B,

???港口C與燈塔M的距離為10（^-1）海里.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外

角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析

⑵66

⑶2或2+6

（4）NCQV的度數(shù)是定值，30°

【分析】（1）由“AAS”可證AAG"，3GC；

（2）由菱形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,AC±BD,ZABD=-ZABC=3>Q°,再由直

2

角三角形的性質(zhì)可求解；

（3）分類討論：當(dāng)/ZMP=90。時；當(dāng)NAP〃=90。時，由直角三角形的性質(zhì)可求相、PD的

r\pHp

長，由等腰三角形的判定與性質(zhì)可求3尸的長，通過證明BPC^DPH,可得蕓=及，

DrPC

即可求解；

（4）先證點(diǎn)M、點(diǎn)H、點(diǎn)。三點(diǎn)共線，由直角三角形的性質(zhì)可得HO=HB=a7,可求

ZCBO=ZBOH=30°,通過證明點(diǎn)。、點(diǎn)C、點(diǎn)M、點(diǎn)N四點(diǎn)共圓，可得

NBOH=ZNCM=30。,即可求解.

【詳解】（1）證明：四邊形A3CD是菱形，

.-.AD//BC,

:.ZHAB=ZABC,

點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

/.AG=BG9

ZAGH=ZBGC,

.-.AGH^_BGC（AAS）；

答案第12頁，共20頁

(2)解：四邊形ABCD是菱形，AB=6,ZABC=60°,

s.AO^CO,BO=DO,AC±BD,ZABD=-ZABC=?>0°,

2

.-.ZAOB=90°,

:.AO=-AB=3,

2

.-.BO=4AB2-Ad1=762-32=3A/3，

.-.BD=2BO=6>/3;

(3)解：當(dāng)/ZMP=90。時，

四邊形ABCD是菱形，

ZABC=ZADC=60°,ZADB=-ZADC=30°,AD=AB=6,AD//BC,

2

AP=-PD,

2

AP2+AD2=PD2>即+62=PD2,

PD=4y/3,AP=2石，

AD//BC,ZABC=60。，

ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°,

ZBAP=ABAD-/PAD=120°-90°=30°=NAB尸，

BP=AP=2。

AD//BC,

BPCs,DPH,

DPHP

,,而一正’

.HP_

..--=--產(chǎn)—2;

PC2y/3

當(dāng)ZAP"=90。時，

ZDPA=ZDPC=45°,

由(2)得：BD=6拒,AO=3,

四邊形ABC。是菱形，

答案第13頁，共20頁

/.BO=DO=-BD=3y[3,

2

AO=PO=3,

BP=BO-PO=373-3,DP=DO+PO=3y/3+3,

AD//BC,

BPCs.DPH,

DPHP

，里=*=2+5

PC3V3-3

TJD

綜上所述：器=2+括或2

(4)解：NCQV的度數(shù)是定值.

如圖，取BC的中點(diǎn)連接的、HM、NC,

BHC

圖2

MZV是CG的垂直平分線，

:.GN=CN,GM=CM,

:.ZNGC=ZGCN,

點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，GM=CM,

四邊形ABCD是菱形，

:.AO^CO,AC1BD,ZCBO=-ZABC=30°,

2

點(diǎn)H是3c的中點(diǎn)，AO=CO,

OH//AB,

:?點(diǎn)、M、點(diǎn)H、點(diǎn)。三點(diǎn)共線，

點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，AC1BD,

：.HO=HB=CH,

答案第14頁，共20頁

:.ZCBO=ZBOH=30°,

ZCOB=ZNMC=90°,

ZCON+ZNMC=180°,

；?點(diǎn)。、點(diǎn)C、點(diǎn)Af、點(diǎn)N四點(diǎn)共圓，

NBOH=ZNCM=30°,

ZCGN=ZNCM=30°.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形

的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=x2-2x-3

(2)9

⑶在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)。，使得以8、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，此時點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(-5,2)或［且普,匚子

(4)證明過程見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)連接OP,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)E,利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段。4、OB、OC、OE、

PE的長度，再根據(jù)S四邊形BACP-SOAC+S,0Cp+SOBP，進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)當(dāng)BC為矩形的邊時，畫出符合題意的矩形，尸3交y軸于點(diǎn)E,C。交x軸于點(diǎn)R連

接所，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)N,利用等腰直角三角形的判

定與性質(zhì)及矩形的判定與性質(zhì)得到NF=QN=PM=ME,利用待定系數(shù)法求得直線PB的解

析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，則=2,進(jìn)而得到ON、QN的長度，

即可得出結(jié)果；當(dāng)3c為對角線時，畫出相應(yīng)的圖形，求出結(jié)果即可；

(4)利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，再利用待定系數(shù)法求得直線以、用的

解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)人G的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段ZD、GD的長度，即可得出結(jié)

論.

【詳解】(1)解：由題意可得，,o=；：；：+c，

答案第15頁，共20頁

b=-2

解得

/?拋物線的解析式為y=Y-2x-3；

(2)解：連接。尸，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E,如圖,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(LY),

APE=4,OE=1,

令y=。，則%2—2%-3=0,

解得1=3或%=1,

???A(-l,0),

：.OA=lf

vC(0,-3),8(3,0),

,OC=3,08=3,

??S四邊形BACP=SOAC+SOCP+SOBP>

=-OAOC+-OCOE+-OBPE

222

=—xlx3+—x3xl+—x3x4

222

圖1

(3)解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)。，使得以8、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，理

由如下：

如圖，當(dāng)BC為邊時，四邊形BCQP為符合條件的矩形，PB交y軸于點(diǎn)E,C。交x軸于點(diǎn)

F,連接E尸，過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)N,

答案第16頁，共20頁

ZOBC=ZOCB=45°,

???四邊形BCQP為矩形，

??.ZPBC=ZQCB=90°,

：.ZOBE=ZOCF=45°f

???△O5E和△OC方為等腰直角三角形，

OB=OC=OE=OF=3,

.四邊形3cFE為正方形，

ACF=BE,/EFC=ZBEF=90。,

...四邊形所QP為矩形，

：.QF=PE,

,/ZMEP=Z.BEO=45°,ZQFN=ZOFC=45°,

/.△PME和尸為全等的等腰直角三角形，

NF=QN^PM=ME,

'：OE=3,

：.E（0,3）,

設(shè)直線BE的解析式為y=w0）,

.J3左+〃=0

n=3'

答案第17頁，共20頁

，直線BE