備考中考數(shù)學考點精講精練第6講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

第第頁→?題型突破←→?專題精練←題型一最值、增減項1.關于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值62.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（

）A． B． C． D．3.點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣4.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型二平移、旋轉(zhuǎn)、對稱5.將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．6.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A．B．C．D．7．將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變8．已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．9.設拋物線，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點，則______；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是______．10.在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．題型三含參問題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個13.對稱軸為直線x＝1的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實數(shù)），⑥當x＜－1時，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．614.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過點（2，0），其對稱軸是直線x=1①abc＞0；②關于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個不等的實數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．315.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點B（0，﹣2），點A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞時，y1＜y216.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個根，則這四個根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個17.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當x＞2時，y隨x的增大而增大；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．19.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．20．關于拋物線，給出下列結(jié)論：①當時，拋物線與直線沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．題型四性質(zhì)綜合21.拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個交點坐標為 D．函數(shù)的最大值為22.下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大23.已知拋物線與軸的交點為和，點，是拋物線上不同于的兩個點，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．424.關于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應的y的整數(shù)值有4個，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜A．①② B．①③ C．②③ D．①②③25.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則以下四個結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4題型五圖像性質(zhì)26.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．27.一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C．D．28.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（

）A． B． C． D．

→?題型突破←→?專題精練←題型一最值、增減項1.關于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標求出最值．2.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點坐標，畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線與x軸的交點坐標為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關鍵．3.點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點P（m，n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當m＝時，m﹣n取得最大值，此時m﹣n＝﹣，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．4.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對稱軸，，時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大，故②不正確；，關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應用求解．題型二平移、旋轉(zhuǎn)、對稱5.將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線的解析式，代入求值即可.【詳解】解：將拋物線化為頂點式，即：，將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：，A選項代入，，不符合；B選項代入，，符合；C選項代入，，不符合；D選項代入，，不符合；故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點式：即的形式，然后按照“上加下減，左加右減”的方式寫出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫出平移后的解析式是解題關鍵．6.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。?．將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點改變故選D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點．8．已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個單位，得：；再向上平移1個單位，得：+1，∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點∴+1即解得：或∵拋物線的對稱軸在軸右側(cè)∴＞0∴＜0∴故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．9.設拋物線，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點，則______；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是______．【答案】02【分析】（1）直接將點代入計算即可（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點坐標得出頂點坐標的縱坐標，再通過配方得出最值【詳解】解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線頂點坐標得新拋物線頂點的縱坐標為：∵

∴當a=1時，有最大值為8，∴所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是故答案為：2【點睛】本題考查將拋物線的頂點坐標、將點代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法10.在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點所在的象限即可．【解析】∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x-m-12）2+m∴該拋物線頂點坐標是（m-12，m-∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（m-12，m-∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴m-12∵m-(m-1)2∴點（m-12，m-故選：D．11.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出C點坐標，再設新拋物線上的點的坐標為（x,y），求出它關于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．【詳解】解:當x=0時，y=5，∴C（0,5）；設新拋物線上的點的坐標為（x,y），∵原拋物線與新拋物線關于點C成中心對稱，由，；∴對應的原拋物線上點的坐標為；代入原拋物線解析式可得：，∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是設出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．題型三含參問題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解析】①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴-b∴b＝﹣2a，∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線與x軸由兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；④∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯誤；故選：B．13.對稱軸為直線x＝1的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實數(shù)），⑥當x＜－1時，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

∵-=1，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，故①錯誤；

②∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤；

④當x=-1時，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，

∴3a+c＞0，故④正確；

⑤當x=1時，y取到值最小，此時，y=a+b+c，

而當x=m時，y=am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，

⑥當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定．14.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過點（2，0），其對稱軸是直線x=1①abc＞0；②關于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個不等的實數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意得到拋物線的開口向下，對稱軸-b根據(jù)題意得到拋物線開口向下，頂點在x軸上方，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判斷③．【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x=1而點（2，0）關于直線x=1∵c＞1，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=1∴-b∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵拋物線開口向下，與x軸有兩個交點，∴頂點在x軸的上方，∵a＜0，∴拋物線與直線y＝a有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個不等的實數(shù)根；故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜-1故選：C．15.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點B（0，﹣2），點A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞時，y1＜y2【答案】D【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝?2a＜0，則可對A選項進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對B選項進行判斷；把B（0，?2），A（?1，m）和b＝?2a代入拋物解析式可對C選項進行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A選項的結(jié)論正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間，所以B選項的結(jié)論正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C選項的結(jié)論正確；∵點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，∴當點P1、P2都在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時t≥1；當點P1在直線x＝1的左側(cè)，點P2在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴當＜t＜1或t≥1時，y1＜y2，所以D選項的結(jié)論錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對稱性確定拋物線與x軸的交點坐標，從而得到一元二次方程的根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個根，則這四個根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，對稱軸方程以及圖象與y軸的交點得到a，b，c的取值，于是可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點的個數(shù)可對②進行判斷；根據(jù)對稱軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對③進行判斷；當時，的值最大，即當時，即>，則可對④進行判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個根，方程ax2+bx+c=-1有2個根，則利用根與系數(shù)的關系可對⑤進行判斷．【詳解】解：①∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點∴>0∴，故②錯誤；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴，∴由圖象得，當時，，∴∴，故③正確；④當時，的值最大，∴當時，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正確；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四個根，∴方程ax2+bx+c=1有2個根，方程ax2+bx+c=-1有2個根，∴所有根之和為2×（-）=2×=4，所以⑤錯誤．∴正確的結(jié)論是③④，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當x＞2時，y隨x的增大而增大；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及與x軸y軸的交點，綜合判斷即可．【解析】拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；拋物線對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（4，0），則另一個交點為（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正確；x＞1時，y隨x的增大而增大，所以③正確；拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．18．如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根．其中正確的為________（將所有正確結(jié)論的序號都填入）．【答案】②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a＞0∴abc＜0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴根據(jù)對稱性，與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3，故③錯誤；由得，根據(jù)圖象，拋物線與直線y=﹣1有交點，∴有實數(shù)根，故④正確，綜上，正確的為②④，故答案為：②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解答的關鍵．19.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當x1<x2<1時，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當x1<x2<1時，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關鍵．20．關于拋物線，給出下列結(jié)論：①當時，拋物線與直線沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．【答案】②③【分析】先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出a＜1，分兩種情況：當0＜a＜1時，當a＜0時，進行討論即可；③求出拋物線的頂點坐標為：，進而即可求解．【詳解】解：聯(lián)立，得，∴?=，當時，?有可能≥0，∴拋物線與直線有可能有交點，故①錯誤；拋物線的對稱軸為：直線x=，若拋物線與x軸有兩個交點，則?=，解得：a＜1，∵當0＜a＜1時，則＞1，此時，x＜，y隨x的增大而減小，又∵x=0時，y=1＞0，x=1時，y=a-1＜0，∴拋物線有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，∵當a＜0時，則＜0，此時，x＞，y隨x的增大而減小，又∵x=0時，y=1＞0，x=1時，y=a-1＜0，∴拋物線有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，綜上所述：若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，故②正確；拋物線的頂點坐標為：，∵，∴拋物線的頂點所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，∵拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關鍵．題型四性質(zhì)綜合21.拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個交點坐標為 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項即可【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，該函數(shù)的最大值為，故A、B、D說法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線與x軸的交點坐標為（-2，0），（3，0），故C說法錯誤，符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．22.下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標為(，)，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關鍵．23.已知拋物線與軸的交點為和，點，是拋物線上不同于的兩個點，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】通過和的不等關系，確定，在拋物線上的相對位置，逐一分析即可求解．【詳解】解：∵拋物線與軸的交點為和，∴該拋物線對稱軸為，當時與當時無法確定，在拋物線上的相對位置，故①和②都不正確；當時，比離對稱軸更遠，且同在x軸上方或者下方，∴，∴，故③正確；當時，即在x軸上到2的距離比到的距離大，且都大于1，可知在x軸上到2的距離大于1，到2的距離不能確定，所以無法比較與誰離對稱軸更遠，故無法比較面積，故④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．24.關于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應的y的整數(shù)值有4個，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】由題意可求次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對稱軸為直線x=--4a【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對稱軸為直線x=-4a∴x1＝2+m與x2＝2﹣m關于直線x＝2對稱，∴對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應的函數(shù)值相等；故①正確；當x＝3時，y＝﹣3a﹣5，當x＝4時，y＝﹣5，若a＞0時，當3≤x≤4時，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵當3≤x≤4時，對應的y的整數(shù)值有4個，∴1≤a＜4若a＜0時，當3≤x≤4時，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵當3≤x≤4時，對應的y的整數(shù)值有4個，∴-4故②正確；若a＞0，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴16a2∴a≥1，若a＜0，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴16a∴a＜-5綜上所述：當a＜-5故選：D．25.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則以下