第15講光學(xué)和電磁波

第15講光學(xué)和電磁波能力培養(yǎng)練1.(2023·河北宣化一模)物理學(xué)家拍攝了DNA分子的X射線衍射圖樣,生物學(xué)家據(jù)此提出DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)模型。下列說(shuō)法正確的是(D)A.X射線是高速電子流B.X射線的頻率比可見(jiàn)光的低C.衍射圖樣說(shuō)明了X射線具有粒子性D.拍攝所用X射線的波長(zhǎng)與DNA分子大小接近解析:X射線是電磁波,根據(jù)電磁波譜,可知X射線的頻率比可見(jiàn)光的高,故A、B錯(cuò)誤;衍射圖樣說(shuō)明了X射線具有波動(dòng)性,故C錯(cuò)誤;發(fā)生明顯衍射的條件是波長(zhǎng)與障礙物的尺寸相差不多,故拍攝所用X射線的波長(zhǎng)與DNA分子大小接近,故D正確。2.(2023·全國(guó)甲卷,34)(多選)等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面,ab=ac;一平行于bc邊的細(xì)光束從ab邊射入棱鏡,在bc邊反射后從ac邊射出,出射光分成了不同顏色的兩束,甲光的出射點(diǎn)在乙光的下方,如圖所示。不考慮多次反射。下列說(shuō)法正確的是(ACE)A.甲光的波長(zhǎng)比乙光的長(zhǎng)B.甲光的頻率比乙光的高C.在棱鏡中的傳播速度,甲光比乙光的大D.該棱鏡對(duì)甲光的折射率大于對(duì)乙光的折射率E.在棱鏡內(nèi)bc邊反射時(shí)的入射角,甲光比乙光的大解析:根據(jù)折射定律和反射定律,其光路圖如圖所示,由圖可知,乙光的折射角較小,可知乙光的折射率大,則乙光的頻率大,根據(jù)c=fλ可知,乙光的波長(zhǎng)短,A正確,B、D錯(cuò)誤;根據(jù)n=cv可知,在棱鏡中的傳播速度,甲光比乙光的大,C正確;由光路圖可知,光在棱鏡內(nèi)bc3.(2023·山東威海一模)(多選)如圖所示的4種明暗相間的條紋,分別是紅光、藍(lán)光各自通過(guò)同一個(gè)雙縫干涉儀器形成的干涉圖樣及黃光、紫光各自通過(guò)同一個(gè)單縫形成的衍射圖樣(深色部分表示亮條紋)。則在下面的四個(gè)圖中(BD)A.屬于衍射圖樣的是a和cB.屬于干涉圖樣的是a和cC.b圖對(duì)應(yīng)的光的頻率比d圖對(duì)應(yīng)的光的頻率更低D.從左到右的四幅圖a、b、c、d對(duì)應(yīng)的色光的順序可能是紅光、紫光、藍(lán)光、黃光解析:雙縫干涉的圖樣是明暗相間的干涉條紋,所有條紋寬度相同且等間距,故題圖a和題圖c兩個(gè)是雙縫干涉圖樣,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。單縫衍射條紋是中間明亮且寬度大,越向兩側(cè)越暗寬度越小;波長(zhǎng)越長(zhǎng)(頻率越低),中央亮條紋越粗,故題圖b對(duì)應(yīng)的光的頻率比題圖d對(duì)應(yīng)的光的頻率更高,C項(xiàng)錯(cuò)誤。題圖a對(duì)應(yīng)的光的波長(zhǎng)比題圖c對(duì)應(yīng)的光的波長(zhǎng)更長(zhǎng),所以題圖a是紅光,題圖c是藍(lán)光;題圖b對(duì)應(yīng)的光的頻率比題圖d對(duì)應(yīng)的光的頻率更高,所以題圖b是紫光,題圖d為黃光,故從左向右依次可能是紅光、紫光、藍(lán)光和黃光,D項(xiàng)正確。4.(2023·湖南卷,7)(多選)一位潛水愛(ài)好者在水下活動(dòng)時(shí),利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號(hào),設(shè)激光光束與水面的夾角為α,如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí),岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束,下列說(shuō)法正確的是(BC)A.水的折射率為1B.水的折射率為1C.當(dāng)他以α=60°向水面發(fā)射激光時(shí),岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D.當(dāng)他以α=60°向水面發(fā)射激光時(shí),岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°解析:他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí),岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束,則說(shuō)明α=41°時(shí)激光恰好發(fā)生全反射,則sin(90°41°)=1n,n=1sin49°,A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)他以α=60°向水面發(fā)射激光時(shí),入射角i1=30°,則根據(jù)折射定律有nsini1=sini2,折射角i2大于30°,5.用激光筆照射透明塑料制成的光盤(pán)邊緣時(shí)觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點(diǎn)O和兩出射點(diǎn)P、Q恰好位于光盤(pán)邊緣等間隔的三點(diǎn)處,空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b間的夾角為90°,則(D)A.光盤(pán)材料的折射率n=2B.光在光盤(pán)內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C.光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度D.光束c的強(qiáng)度小于O點(diǎn)處折射光束OP的強(qiáng)度解析:如圖所示,由幾何關(guān)系可得入射角為i=45°,折射角為r=30°,根據(jù)折射定律有n=sin45°sin30°=2,所以A錯(cuò)誤;根據(jù)v=c6.(2023·山東卷,5)如圖所示為一種干涉熱膨脹儀原理圖。G為標(biāo)準(zhǔn)石英環(huán),C為待測(cè)柱形樣品,C的上表面與上方標(biāo)準(zhǔn)平面石英板之間存在劈形空氣層。用單色平行光垂直照射上方石英板,會(huì)形成干涉條紋。已知C的膨脹系數(shù)小于G的膨脹系數(shù),當(dāng)溫度升高時(shí),下列說(shuō)法正確的是(A)A.劈形空氣層的厚度變大,條紋向左移動(dòng)B.劈形空氣層的厚度變小,條紋向左移動(dòng)C.劈形空氣層的厚度變大,條紋向右移動(dòng)D.劈形空氣層的厚度變小,條紋向右移動(dòng)解析:由題知,C的膨脹系數(shù)小于G的膨脹系數(shù),當(dāng)溫度升高時(shí),G增長(zhǎng)的高度大于C增長(zhǎng)的高度,則劈形空氣層的厚度變大,且同一厚度的空氣層向劈尖移動(dòng),則條紋向左移動(dòng)。素養(yǎng)提升練7.(2023·河北承德一模)半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示,O點(diǎn)為圓心,OO′為直徑MN的垂線,足夠大的光屏PQ與直徑MN垂直并接觸于N點(diǎn),已知半圓形玻璃磚的半徑R=15cm,折射率n=3。一細(xì)束激光沿半徑方向射向圓心O點(diǎn),入射光線與OO′夾角θ=30°,光屏PQ上出現(xiàn)兩個(gè)光斑,則這兩個(gè)光斑之間的距離為(D)A.2033cm B.5C.4033cm D.20解析:入射光在O點(diǎn)發(fā)生折射與反射,畫(huà)出光路圖如圖所示。設(shè)在空氣中的折射角為r,在折射現(xiàn)象中,光路可逆,則根據(jù)折射定律有n=sinrsinθ,得sinr=nsinθ=3×sin30°=32,解得r=60°。根據(jù)幾何關(guān)系,兩個(gè)光斑之間的距離為L(zhǎng)=Rtan60°+Rtan308.(多選)肥皂膜的干涉條紋如圖所示,條紋間距上面寬、下面窄。下列說(shuō)法正確的是(AB)A.過(guò)肥皂膜最高和最低點(diǎn)的截面一定不是梯形B.肥皂膜上的條紋是前后表面反射光形成的干涉條紋C.肥皂膜從形成到破裂,條紋的寬度和間距不會(huì)發(fā)生變化D.將肥皂膜外金屬環(huán)左側(cè)的把柄向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°,條紋也會(huì)跟著轉(zhuǎn)動(dòng)90°解析:肥皂膜因?yàn)樽灾貢?huì)上面薄而下面厚,因表面張力的作用其截面應(yīng)是一個(gè)圓滑的曲面而不是梯形,A正確;形成條紋的原因是前后表面的反射光疊加出現(xiàn)了振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和振動(dòng)減弱點(diǎn),形成的干涉條紋從形成到破裂的過(guò)程上面越來(lái)越薄,下面越來(lái)越厚,因此出現(xiàn)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置發(fā)生了變化,條紋寬度和間距發(fā)生了變化,B正確,C錯(cuò)誤;將肥皂膜外金屬環(huán)左側(cè)的把柄向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°,由于重力、表面張力等的作用,肥皂膜的形狀和厚度會(huì)重新分布,因此并不會(huì)跟著旋轉(zhuǎn)90°,D錯(cuò)誤。9.(2023·山東濰坊模擬)如圖,一名同學(xué)在池水清澈的游泳池中以1m/s的速度游泳,t=0時(shí)刻他看到自己正下方的池底有一小石塊,t=1.5s時(shí)他恰好看不到小石塊了,已知水的折射率n=43A.1.5s后,同學(xué)會(huì)再次看到池底的石塊B.前1.5s內(nèi),同學(xué)看到的石塊越來(lái)越明亮C.這個(gè)游泳池的深度為72D.t=0時(shí)同學(xué)看到的石塊深度為47解析:t=1.5s時(shí)他恰好看不到小石塊,說(shuō)明在此位置從小石塊射到水面的光恰好發(fā)生全反射,則1.5s后的位置從小石塊射向水面的光仍發(fā)生全反射,該同學(xué)仍不會(huì)看到河底的石塊,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;前1.5s內(nèi),從小石塊上射向水面的折射光線逐漸減弱,反射光逐漸增強(qiáng),可知該同學(xué)看到的石塊越來(lái)越暗,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C,由于sinC=1n=34,則tanC=37,可知水深h=vttanC=710.(2021·湖北卷,5)如圖所示,由波長(zhǎng)為λ1和λ2的單色光組成的一束復(fù)色光,經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴(kuò)束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置,P1和P2分別是波長(zhǎng)為λ1和λ2的光形成的距離O點(diǎn)最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側(cè)面上,從另一側(cè)面M和N位置出射,則(D)A.λ1<λ2,M是波長(zhǎng)為λ1的光出射位置B.λ1<λ2,N是波長(zhǎng)為λ1的光出射位置C.λ1>λ2,M是波長(zhǎng)為λ1的光出射位置D.λ1>λ2,N是波長(zhǎng)為λ1的光出射位置解析:由雙縫干涉條紋間距公式Δx=ldλ可知,當(dāng)兩種色光通過(guò)同一雙縫干涉裝置時(shí),波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋間距越寬,由屏上亮條紋的位置可知λ1>λ2,反射光經(jīng)過(guò)三棱鏡后分成兩束色光,由題圖可知經(jīng)M位置出射的光的折射角大,又由折射定律可知,入射角相同時(shí),折射率越大的色光在介質(zhì)中的折射角越大,由于λ1>λ2,則n1<n2,所以N是波長(zhǎng)為λ111.(2023·河北唐山二模)如圖所示,圖中陰影部分ABC為一透明材料做成的柱形光學(xué)元件的橫截面,該種材料折射率n=53,AC為一半徑為R的四分之一圓弧,D為圓弧面圓心,ABCD構(gòu)成正方形。在D處有一紅A.光從該材料射到空氣的臨界角為53°B.該光學(xué)元件的BC邊上有光射出的長(zhǎng)度為14C.照射在AC邊上的入射光,有弧長(zhǎng)為445D.將點(diǎn)光源換成紫光,則AB邊上有光射出的長(zhǎng)度增大解析:設(shè)光從該材料折射到空氣的臨界角為C,則有sinC=1n=35,求得C=37°,故A錯(cuò)誤。假設(shè)光線沿DE方向照射到AB面上正好發(fā)生全反射,DE與弧AC相交于F,則∠ADE=37假設(shè)光線沿DG方向照射到BC面上正好發(fā)生全反射,DG與弧AC相交于H,可知∠CDG=37°,則∠GDE=16°,則光線射向圓弧FH之間時(shí),不能從AB、BC邊直接射出。求得對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為FH=4πR45,由幾何知識(shí)求得該光學(xué)元件的BC邊上有光射出部分的長(zhǎng)度為CG=Rtan37°=34R,故B錯(cuò)誤,C正確。若將點(diǎn)光源換成紫光,由于紫光的頻率大于紅光的頻12.(2022·山東卷,7)柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示,OP右側(cè)是以O(shè)為圓心、半徑為R的四分之一圓,左側(cè)是直角梯形,AP長(zhǎng)為R,AC與CO夾角為45°,AC中點(diǎn)為B。a、b兩種頻率的細(xì)激光束,垂直于AB面入射,器件介質(zhì)對(duì)a、b光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變,入射點(diǎn)從A向B移動(dòng)過(guò)程中,能在PM面全反射后,從OM面出射的光是(不考慮三次反射以后的光)(A)A.僅有a光B.僅有b光C.a、b光都可以D.a、b光都不可以解析:根據(jù)題意作出光路圖如圖甲所示,根據(jù)臨界角sinC=1nCa<45°,Cb>45°,從圖中可以看出兩束光經(jīng)過(guò)OC面反射以后均能射到PM面上,入射角在0°～45°范圍內(nèi),所以只有a光才有可能在PM面上發(fā)生全反射,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;分析易知,射到P點(diǎn)的a光線全反射到M點(diǎn),入射角為45°,發(fā)生全反射不能從OM面射出,畫(huà)出a光在PM面上恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖乙所示,可知該光線經(jīng)Q點(diǎn)全反射后射至OM面上E點(diǎn),由幾何關(guān)系可知在E點(diǎn)的入射角為2Ca45°,小于Ca,即可以從E點(diǎn)射出,故選項(xiàng)A正確,D錯(cuò)誤。13.(2022·湖南卷,16)如圖,某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度θ的控制(可視角度θ定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍)。透明介質(zhì)的折射率n=2,屏障間隙L=0.8mm。發(fā)光像素單元緊貼屏下,位于相鄰兩屏障的正中間。不考慮光的衍射。(1)若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源,要求可視角度θ控制為60°,求屏障的高度d;(2)若屏障高度d=1.0mm,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略,求像素單元寬度x最小為多少時(shí),其可視角度θ剛好被擴(kuò)為180°(只要看到像素單元的任意一點(diǎn),即視為能看到該像素單元)。解析:(1)發(fā)光像素單元發(fā)出的光射到屏障上被屏障吸收,射到屏障頂端的光射到透明介質(zhì)和空氣界面,折射后從界面射向空氣,能夠射出介質(zhì)的光在界面的入射角正弦值sini=L2折射角為r=θ2=30°由折射定律有n=sinr代入數(shù)據(jù)解得d=25(2)sini′=L+折射角為r′=θ'2=90由折射定律有n=sinr代入數(shù)據(jù)解得x=(2330.8答案:(1)1.55mm(2)0.35mm難關(guān)攻克練14.(2023·山東煙臺(tái)一模)如圖所示,橫截面為圓環(huán)的柱形容器由折射率為n的玻璃制成,其外徑為R1,內(nèi)徑為R2,MN為一條直徑。有兩束光線,其中光線a在紙平面內(nèi)傳播,從P點(diǎn)射向容器,經(jīng)一次折射后,恰好與容器內(nèi)壁相切,另一束光線b平行于MN射向容器,經(jīng)過(guò)一次折射后,恰好在容器內(nèi)壁發(fā)生全反射,則(D)A.光線a入射角的正弦值sinia=RB.光線a射入柱形容器后折射出去的時(shí)間為2C.光線b的入射角的正弦值sinib=RD.光線b到MN的距離等于R2解析:光線a與容器內(nèi)壁相切,光路圖如圖甲所示,設(shè)光線a的入射角為ia,折射角為ra,由折射定律得n=siniasinra,由幾何關(guān)系得sinra=由幾何關(guān)系可知,光線a在柱形容器中通過(guò)的距離為s=2R12-R22,光線a在柱形容器中傳播速度為v=cn,則光線a射入柱形容器后折射出去的時(shí)間為t=sv=由折射定律得n=sinibsinrb,光線恰好在容器內(nèi)壁發(fā)生全反射,則入射角等于臨界角C,則sinC=1n;根據(jù)正弦定理可得R2sinrb=R1sin(π-C)=R1sinC=nR115.(2021·山東卷,15)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡,頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直于第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射,經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束,再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束,此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi),完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d=100.0mm,脈沖激光中包含兩種頻率的光,它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1=2和n2=314。取sin37°=3cos37°=45,5(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出,求θ的取值范圍;(2)若θ=37°,求兩種頻