16.3二次根式的加減2024年八年級數(shù)學下學期重點題型方法與技巧（人教版）（原卷版）

第十六章二次根式16.3二次根式的加減1二次根式的加減運算方法①不是最簡二次根式的要先化成最簡二次根式；②是最簡二次根式，只把二次根式系數(shù)相加減，二次根式不變照寫.2二次根式的混合運算運算順序：先乘方后乘除再加減，同級運算從左到右.【題型1】同類二次根式【典題1】若兩個二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同，則稱這樣的二次根式為同類二次根式，那么下列各組二次根式，不是同類二次根式的一組是()A．8與32 B．45與20 C．27與75 D．24與80【鞏固練習】1.(★)下列根式中與2是同類二次根式的是()A．5 B．6 C．7 D．82.(★)下列二次根式，化簡后能與23合并的是(A．8 B．18 C．0.3 D．123.(★)下列二次根式中能與2合并的二次根式的是()A．12 B．32 C．23 D4.(★)下列各組根式是同類二次根式的是()A．12與48 B．23與32 C．14和21 D．235.(★★)如果最簡二次根式3a-7與8是同類根式，那么a的值是()A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3【題型2】二次根式的加減法【典題1】(1)計算：212-613+3【鞏固練習】1.(★)下列計算正確的是()A．43-33=1 B．3+5=82.(★)計算24-923的結果是A．6 B．-6 C．463 3.(★★)計算：2124.(★★)計算：24-35.(★★)計算：13【題型3】二次根式的混合運算【典題1】計算：(1)48÷(2)(18(3)6÷【典題2】化簡求值：已知a=2+5,b=2-5【典題3】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2善于思考的小明進行了以下探索：設a+b2=(m+m2)2，(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b2=m2+2n2(1)當a、b、m、n均為整數(shù)時，若a+b5=(m+n5)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b(2)利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：+5＝(+5)2．(3)若a+65=(m+m5)2，且a、m【鞏固練習】1.(★★)計算．(1)312(2)(52.(★★)計算：(1)24×(2)(33.(★★)已知：a=2求：(1)a﹣b的值；(2)ab的值；(3)ab4.(★★)先化簡，再求值：(2a+3)(2a-3)-3a(a-2)+3，其中a＝5.(★★)已知a=27+5,b=27-56.(★★★)已知x=1-2(1)求x2+3xy+y2的值；(2)求yx7.(★★★)在數(shù)學課外學習活動中，小明和他的同學遇到一道題：已知a=12+3，求2a2﹣8∵a=1∴a-2=-3∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：(1)13+2=(2)化簡：12(3)若a=15-2，求a4﹣4a3﹣48.(★★★★)閱讀材料：(一)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如23+1一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．(二)如果我們能找到兩個實數(shù)x，y使x+y＝a且xy＝b，這樣a+2b=(x)2+(y)2例如：3+22根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)化簡：23(2)化簡“和諧二次根式”．①4+23=；②6-25=(3)已知m=15+26【題型4】二次根式的應用【典題1】某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為162m，寬AB為128m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇(即圖中陰影部分)，長方形花壇的長為(13(1)長方形ABCD的周長是多少？(2)除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？【鞏固練習】1.(★★)已知a、b、c是△ABC三邊的長，則(a-b-c)2+|a+b-c|的值為A．2a B．2b C．2c D．2(a一c)2.(★★)某小區(qū)有一塊長方形的草地，這塊草地的寬為(6-2)m，為美化小區(qū)環(huán)境，給這塊長方形草地圍上白色的低矮柵欄，所需的柵欄的長度為(10A．24m2 B．(24﹣83)m2 C．48m2 D．(48﹣163)m23.(★★)用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，如圖所示，它的面積是75，AE＝33，圖中空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為()A．23 B．43 C．53 D．634.(★★)如圖，從一個大正方形中截去面積分別為x2和y2的兩個小正方形．已知x＝2﹣3，y＝2+3，求留下陰影部分面積．【A組基礎題】1.(★)下列二次根式中，與12是同類二次根式的是()A．6 B．18 C．27 D．12.(★)下列計算正確的是()A．55-45=1 C．3+2=53.(★)計算18+32的結果是(A．14 B．52 C．72 D4.(★)古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記P=a+b+c2，那么三角形的面積為S=P(p-a)(p-b)(p-c)．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a，bA．16 B．46 C．42 D5.(★★)如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12cm2和16cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()A．(8-43)cm2 B．(16-83)cm26.(★)最簡二次根式16-3m與4m-5可以合并，則m的值是．7.(★★)已知2≈1.414,3≈1.732，則12-12-2138.(★★)計算：(1)45-(2)已知x=2+3，求代數(shù)式(7-49.(★★★)課本原題：已知x=2-3,y=2+3，求x2+xy+(1)請用兩種方法解決課本原題；(2)變式探究：若x=3-2,y=2+2，則代數(shù)式(x2﹣6x+9)(y2﹣4y+4)的值為A．4；B．8；C．16；D．20(3)變式探究：已知x=3+2,y=3-2，求x2+y2+2xy(4)拓展延伸：若4-3的小數(shù)部分是a，整數(shù)部分是b，則代數(shù)式(4+【B組提高題】1.(★★★)化簡：2-3-2.(★★★)已知12<11×2+21+3.(★★★★)定義：我們將(a+b)與(a-b)