第52講洛倫茲力與現(xiàn)代科技（講義）

第52講洛倫茲力與現(xiàn)代科技目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一電磁組合場中的各類儀器【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1質(zhì)譜儀知識點2回旋加速器【提升·必考題型歸納】考向1質(zhì)譜儀考向2回旋加速器考點二電磁疊加場中的各類儀器【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點電磁疊加場中的各類儀器、規(guī)律和共性【提升·必考題型歸納】考向1速度選擇器考向2磁流體發(fā)電機考向3電磁流量計考向4霍爾元件真題感悟理解和掌握電磁場中各類儀器的原理。能夠利用電磁場中各類儀器的工作原理處理有關(guān)問題。考點要求考題統(tǒng)計考情分析質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件2023年廣東卷第5題2023年1月浙江卷第8題2021年河北卷第5題高考對洛倫茲力與現(xiàn)代科技的考查除了幾個省份有考查以外，其他省份考查頻度不是太高，題目多以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)，選擇題大多較為簡單，計算題難度較大。考點一電磁組合場中的各類儀器知識點1質(zhì)譜儀（1）作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。（2）原理(如圖所示)①加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2。②偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。知識點2回旋加速器（1）構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。（2）原理交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次。（3）最大動能由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。（4）總時間粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)?？枷?質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀是測帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，如圖所示，原子核（不計重力）經(jīng)電場加速后，垂直進入勻強磁場做圓周運動，最終打到D點。虛線為該粒子運動軌跡，由圖可知（）

A．下極板S2比上極板S1電勢高B．若改為原子核，則最終打在D點左側(cè)C．若只增大加速電場電壓，則該粒子最終打在D點右側(cè)D．若只增大磁感應(yīng)強度B，則該粒子最終打在D點左側(cè)【答案】B【詳解】A．粒子經(jīng)過電場要加速，原子核帶正電，所以下極板比上極板電勢低，故A錯誤；B．原子核加速過程，根據(jù)動能定理得原子核在磁場中做圓周運動時有得，原子核與原子核相比，電量q相同，質(zhì)量較大，所以圓周運動半徑較大，則原子核，最終打在D點左側(cè)，故B正確；CD．由于可知，若只增大加速電壓U，則半徑r增大，該粒子最終打在D點左側(cè)；若只增大磁感應(yīng)強度B，則半徑r減小，該粒子最終打在D點右側(cè)，故CD錯誤。故選B。2．質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對氫元素進行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中、氫的三種同位素分別為氕（即為質(zhì)子）、氘（質(zhì)量約為質(zhì)子的2倍，電荷量與質(zhì)子相同）、氚（質(zhì)量約為質(zhì)子的3倍，電荷量與質(zhì)子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。則下列判斷正確的是（）A．進入磁場時動量從大到小排列的順序是氕、氘、氚B．進入磁場時動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場中運動時間由大到小排列的順序是氕、氘、氚D．a(chǎn)、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕【答案】D【詳解】B．加速過程，根據(jù)動能定理有由于氫的三種同位素的電荷量相等，可知氕、氘、氚進入磁場時的動能相等，故B錯誤；A．根據(jù)結(jié)合上述解得氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質(zhì)量越大，動量越大，即進入磁場時動量從大到小排列的順序是氚、氘、氕，故A錯誤；C．粒子在磁場中有，粒子在磁場中的時間氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質(zhì)量越大，在磁場中運動時間越大，即進入磁場時動量從大到小排列的順序是氚、氘、氕，故C錯誤；D．根據(jù)上述解得氫的三種同位素的電荷量相等，可知，質(zhì)量越大，在磁場中運動的軌道半徑越大，即a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕，故D正確。故選D?？枷?回旋加速器3．如圖甲所示回旋加速器的兩個“D”型盒的半徑為R，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，現(xiàn)在兩“D”型盒間接入峰值為U0的交變電壓，電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，將粒子源置于盒的圓心處，粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的氘核（），在t=0時刻進入“D”型盒的間隙，已知粒子的初速度不計，穿過電場的時間忽略不計，不考慮相對論效應(yīng)和重力作用，下列說法正確的是（）A．若交變電壓U0變?yōu)樵瓉淼?倍，則氘核出D型盒的速度也變成2倍B．若交變電壓的周期取，加速器也能正常工作C．氘核離開回旋加速器的最大動能為D．不需要改變?nèi)魏螚l件，該裝置也可以加速α粒子（）【答案】D【詳解】A．設(shè)粒子在磁場中運動的次數(shù)為k，；粒子在磁場中運動的之間解得當(dāng)U0變?yōu)樵瓉淼?倍時，時間變?yōu)樵瓉淼?，A錯誤；BD．根據(jù)解得加速電場中交變電壓的周期應(yīng)與圓周運動的周期相同，又因為與氘核的比荷相同，因此不需要改變?nèi)魏螚l件，該裝置也可以加速α粒子，B錯誤，D正確；C．氘核恰好離開時動能最大，由牛頓第二定律得動能為，C錯誤。故選D。4．回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。和是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，D形盒的半徑為r。若位于圓心處的粒子源A處能不斷產(chǎn)生帶電量為q、速率為零的粒子經(jīng)過電場加速后進入磁場，當(dāng)粒子被加速到最大動能后，再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間，忽略相對論效應(yīng)，下列說法正確的是（）

A．粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為B．從D形盒出口引出時的速度為C．粒子在D形盒中加速的次數(shù)為D．當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，同時改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時的動能為【答案】D【詳解】A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，則有半徑公式與可得所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為，選項A錯誤；B．從D形盒出口引出時根據(jù)可得其中解得速度為選項B錯誤；C．粒子在D形盒中加速的次數(shù)為選項C錯誤；D．粒子從D形盒出口引出時的動能為當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，因則f變?yōu)樵瓉淼?倍，則此時選項D正確。故選D?？键c二電磁疊加場中的各類儀器知識點電磁疊加場中的各類儀器、規(guī)律和共性裝置原理圖規(guī)律共性規(guī)律速度選擇器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運動穩(wěn)定平衡時電荷所受電場力和洛倫茲力平衡，即qeq\f(U,d)＝qvB磁流體發(fā)電機等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負電荷，兩極板間電壓為U時穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd電磁流量計當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd)霍爾元件當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，b、a間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,d)，可得U＝vBd考向1速度選擇器1．如圖所示，一束帶電粒子（不計重力）從左端水平射入后，部分粒子沿直線從右端水平射出，則下列說法中正確的是（）A．射出的帶電粒子一定帶負電B．速度選擇器的上極板帶負電C．沿虛線水平射出的帶電粒子的速率一定等于D．若帶電粒子的入射速度，則粒子可能向上偏轉(zhuǎn)【答案】CD【詳解】AB．若粒子帶正電，受到的洛倫茲力向上，要使其水平射出，受到的電場力應(yīng)向下，即上極板帶正電，若粒子帶負電，受到的洛倫茲力向下，要使其水平射出，受到的電場力應(yīng)向上，即上極板帶正電，故射出的帶電粒子不一定帶負電，但速度選擇器的上極板一定帶正電，故AB錯誤；速率滿足故C正確；D．若帶電粒子的入射速度，即若帶正電，則粒子向上偏轉(zhuǎn)，若帶負電，則粒子向下偏轉(zhuǎn)，故D正確。故選CD。2．如圖，速度選擇器兩極板間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場，一電荷量為的粒子以水平速度從左側(cè)射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．若僅將粒子改為從右側(cè)射入，粒子仍將沿直線飛出B．若僅將粒子改為從右側(cè)射入，粒子不能沿直線飛出C．若僅將電荷量改為，粒子也能沿直線飛出D．若僅將電荷量改為，粒子不能沿直線飛出【答案】BC【詳解】AB．粒子帶正電，所受電場力方向向下，若將粒子改為從右側(cè)射入，根據(jù)左手定則可知，粒子所受洛倫茲力方向向下，即粒子所受合力方向向下，可知若僅將粒子改為從右側(cè)射入，粒子不能沿直線飛出，A錯誤，B正確；CD．由于粒子以水平速度從左側(cè)射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，則有解得可知，粒子從左側(cè)射入沿直線飛出的過程與粒子所帶電荷量無關(guān)，C正確，D錯誤。故選BC?？枷?磁流體發(fā)電機3．磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻連接，上、下板相當(dāng)于是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為。忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是（）

A．上板為正極 B．上下兩板電壓C．電流 D．電流【答案】C【詳解】A．根據(jù)左手定則，正電荷受到的洛倫茲力向下，負電荷受到的洛倫茲力向上，故上極為負極，下板為正極。故A錯誤；B．穩(wěn)定時，電荷受到的洛倫茲力和電場力大小相等，即解得即電源電動勢為U，可知上下兩板電壓要小于。故B錯誤；CD．根據(jù)電阻定律，等離子體的電阻根據(jù)閉合電路歐姆定律，有聯(lián)立，解得故C正確；D錯誤。故選C。4．磁流體發(fā)電機可簡化為如下模型：兩塊長、寬分別為a、b的平行板，彼此相距L，板間通入已電離的速度為v的氣流，兩板間存在一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，磁場方向與兩板平行，并與氣流速度方向垂直，如圖所示，把兩板與外電阻R連接起來，在洛倫茲力作用下，氣流中的正、負離子分別向兩板移動形成電流，該氣流的電阻率為ρ，則（）

A．該磁流體發(fā)電機模型產(chǎn)生的電動勢為E=BavB．流過外電阻R的電流為C．該磁流體發(fā)電機模型的路端電壓為D．該磁流體發(fā)電機模型的輸出功率為【答案】B【詳解】A．穩(wěn)定時離子受到的電場力和洛倫茲力相平衡，此時有解得磁流體發(fā)電機模型產(chǎn)生的電動勢為，A錯誤；B．極板間氣流的電阻為故流過外電阻R的電流為，B正確；C．該磁流體發(fā)電機模型的路端電壓為，C錯誤；D．該磁流體發(fā)電機模型的輸出功率為，D錯誤。故選B。考向3電磁流量計5．當(dāng)前新冠疫情尚未結(jié)束，同學(xué)們在家也要做好防疫，要努力做到：勤洗手、多通風(fēng)、戴口罩、少出門、不聚集、不串門?？茖W(xué)家在實驗室對新冠病毒開展著大量研究。在實驗室中有一種污水流量計，如圖甲所示，其原理可以簡化為如圖乙所示模型。廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出，流速為，流量等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，下列說法正確的是（）

A．圖乙中點的電勢低于點電勢B．當(dāng)污水中離子濃度降低，、兩點電壓將減小C．若測定直徑兩端點M、N兩點電壓U、磁感應(yīng)強度B、直徑d則污水的流速D．若測定量直徑兩端點M、N兩點電壓U、磁感應(yīng)強度B、直徑d，則污水的流量【答案】C【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，污水中正離子將受洛倫茲力在N點聚集，負離子將受洛倫茲力在M點聚集，所以M點電勢低于N點電勢，故A錯誤；BC．當(dāng)M、N兩點間電壓U穩(wěn)定時，根據(jù)平衡條件有①根據(jù)勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系有②聯(lián)立①②解得③根據(jù)③式可知、兩點電壓U與污水中離子濃度無關(guān)。污水的流速故B錯誤，C正確；D．由題意可知污水的流量為④聯(lián)立③④解得⑤故D錯誤。故選C。6．安裝在排污管道上的流量計可以測量排污流量Q，流量為單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計的示意圖。左右兩端開口的長方體絕緣管道長、寬、高，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強度大小的勻強磁場，在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動，測得M、N間電勢差V，污水流過管道時受到的阻力大小，其中比例系數(shù)N·s/m2，L為管道長度，v為污水的流速。則（）A．污水的流量m3/sB．電勢差U與污水中離子濃度有關(guān)C．金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢D．左、右兩側(cè)管口的壓強差Pa【答案】D【詳解】BC．污水中的離子受到洛倫茲力，正離子向上極板聚集，負離子向下極板聚集，所以金屬板M的電勢大于金屬板N的電勢，從而在從而在管道內(nèi)形成勻強電場，最終離子在電場力和洛倫茲力的作用下平衡，即解得可知電壓U與污水中離子濃度無關(guān)，選項BC錯誤；A．污水的流量為選項A錯誤；D．污水流過該裝置受到的阻力為污水勻速通過該裝置，則兩側(cè)的壓力差等于阻力，即則帶入數(shù)據(jù)解得Pa選項D正確。故選D。考向4霍爾元件7．筆記本電腦趨于普及，電腦機身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向上的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則關(guān)于元件的說法正確的是（）A．前表面的電勢比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為【答案】AD【詳解】A．由圖知電流從左向右流動，因此電子的運動方向為從右向左，根據(jù)左手定則可知電子偏轉(zhuǎn)到前表面，因此前表面的電勢比后表面的低，A正確；BC．電子在運動過程中洛倫茲力和電場力平衡，有又則電壓故前后表面的電壓與速度有關(guān)，與a成正比，與c無關(guān)，B錯誤，C錯誤；D．當(dāng)自由電子穩(wěn)定時，受到的洛倫茲力與電場力大小相等，即，D正確。故選AD。8．霍爾效應(yīng)是美國物理學(xué)家霍爾（E．H．Hall）于1879年發(fā)現(xiàn)的。其原理如圖所示，一塊長為a、寬為b、高為c的長方體金屬元件，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，導(dǎo)體的電阻率為，電子的電量大小為e，在導(dǎo)體的左右兩端加上恒定電壓U和方向垂直于上表面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在導(dǎo)體前后表面之間產(chǎn)生穩(wěn)定的電勢差，稱為霍爾電壓。下列說法正確