4.3 公式法第2課時 運用完全平方公式因式分解 北師大版數(shù)學八年級下冊課件

第4章因式分解

4.3

公式法第2課時運用完全平方公式因式分解設計問題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家想想，還有哪些乘法公式可以用來因式分解呢？設計問題情境，引入新課前面，我們不僅學習了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.還學習了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.本節(jié)課我們就來學習用完全平方公式進行因式分解.新課教學由因式分解和整式乘法的關系，大家能否猜想出用完全平方公式進行因式分解的公式呢？將完全平方公式反寫：a2+2ab+b2=(a+b)2.a2-2ab+b2=(a-b)2.便可得到用完全平方公式進行因式分解的公式.新課教學什么樣的多項式才可以用完全平方公式進行因式分解呢？請互相交流，找出這個多項式的特點.左邊的特點有：（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2-2ab+b2=(a-b)2.新課教學用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.由因式分解與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式因式分解，這種分解因式的方法叫做公式法.新課教學判斷各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）x2+4x+4y2；（3）4a2+2ab+

b2；（4）a2-ab+b2；（5）x2-6x-9；（6）a2+a+0.25.是不是，因為4x不是x與2y乘積的2倍.是不是，因為ab不是a與b乘積的2倍.不是，因為x2與-9的符號不統(tǒng)一.是判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件：項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.新課教學例3.把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49；

（2）(m+n)2-6(m+n)+9.解：（1）

x2+14x+49=

x2+2×7x+72=(x+7)2

；（2）(m+n)2-6(m+n)+9=

(m+n)2-2·(m+n)×3+32=[(m+n)

-3]2=(m+n-3)2.新課教學例4.把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；

（2）-x2

-4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

；（2）

-x2

-4y2+4xy=

-(x2+4y2

-4xy)=

-[x2

-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.課堂練習1.下列多項式中，哪幾個是完全平方式？請把是完全平方式的多項式因式分解：（1）x2-x+；

（2）

9a2b2-3ab+1；（3）m2+3mn+9n2

；（4）x6-10x3-25.是完全平方式.不是完全平方式，因為3ab不符合要求.是完全平方式.不是完全平方式.課堂練習2.把下列各式因式分解：（1）x2-12xy+36y2；

（2）

16a4+24a2b2+9b4；

（3）-2xy

-

x2

-

y2；

（4）4-12(x-y)+9(x-y)2.(x-6y)2(4a2+3b2)2-(x+y)2(2-3x+3y)2課堂練習補充：把下列各式因式分解：（1）4a2-4ab+b2；

（2）

a2b2+8abc+16c2；（3）(x+y)2+6(x+y)+9；

（4）(2a-b)2(ab+4c)2(x+y+3)2這節(jié)課我們學習了用完全平方公式進行因式分解，它與平方差公式的不同之處是：（1）要求多項式