8.2.2 不等式的簡單變形 華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

8.2.2不等式的簡單變形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1.(2023河南周口太康期末)若x>y,則下列不等式成立的是()A.x-2<y-2B.-x+2>-y+2C.x2>y2.(2023廣東佛山南海平洲二中期中)下列判斷不正確的是()A.若a>b,則a+2>b+2B.若a>b,則-a<-bC.若a>b,則2a>2bD.若a>b,則ac2>bc23.(2023上海楊浦期末)比較大小:如果a>b,那么-1-2a-1-2b(填“<”或“>”).

4.(2023河南新鄉(xiāng)原陽期中)已知a<b,且b<0,則ab與b2的大小關(guān)系是.

5.(2022四川廣元朝天期末)已知x>y.(1)比較9-x與9-y的大小,并說明理由;(2)若mx+4<my+4,求m的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2不等式的簡單變形6.(2022山西太原期中)在不等式-6x>3的兩邊同時(shí)除以-6,得到的不等式為()A.x<-12B.x>-7.(2023廣東佛山模擬)下列數(shù)是不等式5x-3<6的一個(gè)解的是()A.538.(2023廣東清遠(yuǎn)佛岡期中)若(m-1)x>m-1的解集是x<1,則m的取值范圍是()A.m>1B.m≤-1C.m<1D.m≥19.(2023湖南長沙市長沙縣期末)下列數(shù)軸上,正確表示不等式3x-1>2x的解集的是()ABCD10.已知不等式3x≤-6,兩邊同時(shí)除以3得.

11.【教材變式·P56例1】(2023陜西西安月考)將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)5x>4x+6;(2)x-2<-1;(3)-x4能力提升全練12.(2023河南南陽社旗期末,14,★☆☆)關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示,則a的值是.

13.(2023安徽滁州天長實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,13,★★☆)定義運(yùn)算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則a的值是.

14.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023湖南邵陽綏寧期末,14,★★☆)如圖所示的是某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集,若x=m-2是該不等式的一個(gè)解,則m的取值范圍是.

15.(2022福建泉州六中期中,21,★★☆)先閱讀下面的解題過程,再解題.已知a>b,試比較-2022a+1與-2022b+1的大小.解:因?yàn)閍>b,①所以-2022a>-2022b,②故-2022a+1>-2022b+1.③(1)上述解題過程中,從步驟開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)請寫出正確的解題過程.16.(2023浙江溫州二中期中,20,★★☆)已知x>y.(1)請比較-3x+5與-3y+5的大小,并說明理由;(2)若(a-3)x<(a-3)y,則a的取值范圍為.(直接寫出答案)

17.(2021河南南陽鎮(zhèn)平期中,22,★★☆)如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、-2x+3.(1)求x的取值范圍;(2)試比較-x+2與-2x+3的大小.18.(2022浙江臺(tái)州期中,20,★★☆)根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:①若a-b>0,則ab;②若a-b=0,則ab;③若a-b<0,則ab.

這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題:比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小.素養(yǎng)探究全練19.【運(yùn)算能力】(2021內(nèi)蒙古包頭中考)定義新運(yùn)算“⊕”,規(guī)定:a⊕b=a-2b.若關(guān)于x的不等式x⊕m>3的解集為x>-1,則m的值是()A.-1B.-2C.1D.220.【運(yùn)算能力】【分類討論思想】閱讀下列解題過程,并回答問題.化簡|x-2|+1-2(x-2),使結(jié)果不含絕對值.解:當(dāng)x-2≥0,即x≥2時(shí),原式=x-2+1-2x+4=-x+3;當(dāng)x-2<0,即x<2時(shí),原式=-(x-2)+1-2x+4=-3x+7.這種解題的方法叫“分類討論法”.(1)請你用“分類討論法”解一元一次方程:2(|x+2|-1)=x+3;(2)試探究當(dāng)m為何值時(shí),方程|2-x|=1-m①無解,②只有一個(gè)解,③有兩個(gè)解.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.CA.∵x>y,∴x-2>y-2,故本選項(xiàng)不符合題意;B.∵x>y,∴-x+2<-y+2,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵x>y,∴x2>y2,故本選項(xiàng)符合題意;D.∵x>y,∴-2x<-2y,2.DA.在不等式a>b的兩邊同時(shí)加2,不等號(hào)方向不變,即a+2>b+2,正確,不符合題意;B.在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘-1,不等號(hào)方向改變,即-a<-b,正確,不符合題意;C.在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘2,不等號(hào)方向不變,即2a>2b,正確,不符合題意;D.當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,原判斷錯(cuò)誤,符合題意.故選D.3.<解析∵a>b,∴-2a<-2b,∴-1-2a<-1-2b,故答案為<.4.ab>b2解析∵a<b,且b<0,∴ab>b2,故答案為ab>b2.5.解析(1)9-x<9-y,理由如下:∵x>y,∴-x<-y(不等式的性質(zhì)3),∴9-x<9-y(不等式的性質(zhì)1).(2)由x>y,mx+4<my+4可知,m<0.6.A不等式-6x>3的兩邊同時(shí)除以-6,不等號(hào)方向改變,得x<-12.故選7.A在不等式5x-3<6兩邊同時(shí)加3得5x<9,兩邊同時(shí)除以5得x<95,∵53<95<2<528.C∵(m-1)x>m-1的解集為x<1,∴m-1<0,∴m<1,故選C.9.D解不等式3x-1>2x得x>1,將x>1在數(shù)軸上表示為.故選D.10.x≤-211.解析(1)兩邊同時(shí)減去4x,得5x-4x>4x+6-4x,即x>6.(2)兩邊同時(shí)加上2,得x-2+2<-1+2,即x<1.(3)兩邊都乘4,得-x>8×4,兩邊同時(shí)乘-1,得x<-32.能力提升全練12.-1解析2x-a≤-1,2x≤a-1,x≤a-12,∵x∴a-12=-1,解得a=-1,13.0解析由新定義的運(yùn)算可得,x*a<1即x-2a<1,解得x<2a+1,由數(shù)軸上表示的解集可知,2a+1=1,解得a=0.故答案為0.14.m<-5解析由題圖得不等式的解集為x>3m+8,因?yàn)閤=m-2是不等式的一個(gè)解,所以m-2>3m+8,所以m<-5,故答案為m<-5.15.解析(1)②.(2)因?yàn)閍>b,所以-2022a<-2022b,故-2022a+1<-2022b+1.16.解析(1)-3x+5<-3y+5,理由:∵x>y,∴-3x<-3y,∴-3x+5<-3y+5.(2)∵x>y,(a-3)x<(a-3)y,∴a-3<0,∴a<3,即a的取值范圍是a<3.故答案為a<3.17.解析(1)由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,得-2x+3>1,解得x<1.(2)-2x+3-(-x+2)=-x+1,由x<1,得-x+1>0,∴-x+2<-2x+3.18.解析①因?yàn)閍-b>0,所以a-b+b>0+b,即a>b.②因?yàn)閍-b=0,所以a-b+b=0+b,即a=b.③因?yàn)閍-b<0,所以a-b+b<0+b,即a<b.4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3,因?yàn)閎2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.素養(yǎng)探究全練19.B∵a⊕b=a-2b,∴x⊕m=x-2m.∵x⊕m>3,∴x-2m>3,∴x>2m+3.∵關(guān)于x的不等式x⊕m>3的解集為x>-1,∴2m+3=-1,∴m=-2.故選B.20.解析(1)當(dāng)