條件概率高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三冊(cè)

1494年帕奇歐里提出賭金分配問(wèn)題1654年帕斯卡與費(fèi)馬通信探討,概率論奠基人1657年惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》20世紀(jì)初科爾莫戈羅夫建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕收摾碚擉w系01概率論1713年伯努利《猜度術(shù)》大數(shù)理論1812年

拉普拉斯《分析概率論》概率論起源與發(fā)展0305020406（研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支）數(shù)學(xué)廣角互斥互為對(duì)立新的概率模型和事件積事件情境一：

在上班去的路上，小李收到一條來(lái)自辦公室組長(zhǎng)的短信，“各位同仁好！公司分給我們辦公室一張2023跨年演唱會(huì)入場(chǎng)券，為公平起見，我們組3人采取摸球確定入場(chǎng)券獲得者的辦法：一個(gè)不透明袋子里放入3個(gè)大小和質(zhì)地沒(méi)有區(qū)別的小球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，大家依次從中摸出一個(gè)球，摸到紅球者獲得入場(chǎng)券，先到辦公室者可以先摸哦！”

小李看到路上這么堵，心中不悅：“他們肯定比我先到了，這對(duì)我不公平！”

請(qǐng)問(wèn)：小李的擔(dān)心有道理嗎?一個(gè)袋子里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，三個(gè)人依次摸球;1、定義事件122、建立模型第一個(gè)人甲摸到紅球記為事件A第二個(gè)人乙摸到紅球記為事件B第三個(gè)人丙摸到紅球記為事件C情境二：等小李趕到辦公室時(shí)，發(fā)現(xiàn)前面只有小王已經(jīng)摸過(guò)球了，但小王摸到的是黃球，小李暗自竊喜：“哈，這下我摸到紅球的可能性就大些了！”

請(qǐng)問(wèn)：小李的想法有道理嗎?

一個(gè)袋子里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球,已知小王摸到黃球的條件下，求“小李摸到紅球”的概率；記為事件A記為事件B定義：如果事件A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且,則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率.數(shù)學(xué)抽象7.1.1條件概率臺(tái)州一中王莎莎定義：如果事件A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且,則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率.符號(hào)表示：一個(gè)袋子里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球,已知小王摸到黃球的條件下，求“小李摸到紅球”的概率；記為事件A記為事件B

條件概率

縮小了樣本空間！

類比遷移條件概率的本質(zhì)：在縮小的樣本空間上計(jì)算事件的概率.BABA例1某班有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表7.1-1所示.在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？記為事件B記為事件A例2

已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為

與

，且兩地同時(shí)下雨的概率為

，求春季的

一天里，已知甲地下雨的條件下，乙地也下雨的概率.記為事件A記為事件B在問(wèn)題1和問(wèn)題2中，都有.一般地，

與

不一定相等.如果

與

相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件.相互獨(dú)立=公式變形

由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A,B，若,則概率的乘法公式一個(gè)袋子里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，三個(gè)人依次摸球;第一個(gè)人甲摸到紅球記為事件A第二個(gè)人乙摸到紅球記為事件B第三個(gè)人丙摸到紅球記為事件C條件概率只是縮小樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).

(3)如果和B互為對(duì)立事件，

則

(1)

概率的性質(zhì)

條件概率的性質(zhì)(1)

(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，

則

(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則

(3)如果和B互為對(duì)立事件，

則

例3

銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率.解：設(shè)

表示第一次按對(duì)密碼，

表示第二次按對(duì)密碼

記為事件A記為事件B

條件概率計(jì)算方法條件概率的性質(zhì)條件概率的本質(zhì)：在縮小的樣本空間上計(jì)算事件的概率.

著名的“三門問(wèn)題”，也稱作“蒙提霍爾悖論”：在美國(guó)的一檔綜藝節(jié)目中，嘉賓面前有三扇關(guān)閉著的門，其中一扇的后面是一輛汽車，選中后面有車的