多輸入多輸出通信系統(tǒng)的信道模型及容量分析研究 通信工程專業(yè)

多輸入多輸出通信系統(tǒng)的信道模型及容量摘要隨著無線通信事業(yè)的迅速發(fā)展，用戶對無線通信的速率和服務(wù)質(zhì)量提出了越來越高的要求。然而頻譜資源的匱乏限制了無線通信的進一步發(fā)展；另一方面，無線信道的多徑傳播特性和時變特性會對其中傳輸?shù)男盘枎矸浅４蟮膿p害。近年來多輸入天線多輸出天線（MIMO）技術(shù)因為能大幅度增加無線通信系統(tǒng)的譜效率和提高傳輸可靠性而得到了越來越多的關(guān)注。MIMO多天線系統(tǒng)所提供的空間復(fù)用增益和空間分集增益可以極大地提高無線鏈路的容量和質(zhì)量。現(xiàn)有的研究成果己經(jīng)表明，MIMO所能達到的極高的頻譜效率是目前任何一種無線技術(shù)所不及的，因此它被認為是未來新一代移動通信系統(tǒng)的備選關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)信道的輸入輸出情況，使用多天線技術(shù)的通信系統(tǒng)可以分為單輸入多輸出SIMO（Single-InputMultiple-Output）系統(tǒng)、多輸入單輸出MISO（Multiple-InputSingle-Output）系統(tǒng)，以及多輸入多輸出MIMO（Multiple-InputMultiple-Output）系統(tǒng)三種類型。本文首先介紹了MIMO系統(tǒng)的基本概念和信道模型，然后我們從信息論的角度，根據(jù)傳統(tǒng)SISO信道的香農(nóng)容量，推導出MIMO信道容量公式，并且依次推導出SIMO信道和MISO信道的容量。本文對MIMO信道模型和信道容量的研究表明，MIMO技術(shù)對于未來新一代無線通信具有極其的重要意義。關(guān)鍵詞：MIMO，SIMO，MISO，多天線系統(tǒng)，信道模型，信道容量。ChannelModelandCapacityoftheMIMOCommunicationSystemsAbstractAsthewirelesscommunicationmakesrapidprogress,thedemandforhigherdataratesandhigherqualityinwirelesscommunicationsystemshasrecentlyseenunprecedentedgrowth.However,oneofthemostlimitingfactorsingrowthofwirelesscommunicationsisthescarcityofspectrum.Inaddition,themulti-pathpropagationandtimevariancecharacteristicsofwirelesschannelbringsomeimpairmenttothesignalstransmittedoverit.Inrecentyears,multipleinputmultipleoutput(MIMO)antennastechniquehasreceivedmoreandmoreattention,asitcandramaticallyincreasethespectralefficiencyandimprovethetransmissionreliabilityofwirelesscommunicationsystems.TheMIMOchannelgainofMIMOsystemsthatincludespatialmultiplexing(SM)gainandthespatialdiversity(SD)gaincanincreasegreatlythecapacityandthequalityofthewirelesslink,andtheresearchresultsshowspectralefficiencyofMIMOtechniqueishigherthananyotherexistingwirelesstechniques.SoMIMOtechniqueisconsideredasoneofcandidacytechniquesthatcanbeusedinthenextnewgenerationofmobilecellularcommunicationsystems.Anygivencommunicationsystemthatutilizesthemultipleantennatechniquecanbeclassifiedintothreecategories:singleinputmultipleoutput(SIMO),multipleinputsingleoutput(MISO)andmultipleinputmultipleoutput(MIMO)systemrespectively.ThispaperfirstlyintroducesthebasicconceptandmodelofMIMOchannel.Secondly,intheviewofinformationtheory,accordingtotraditionalSISOchannelShannoncapacity,wederivedthecapacityofMIMOchannel,MISOchannelandSIMOchannel.Inthispaper,thestudiesonMIMOchannelmodelandchannelcapacityshowthatMIMOtechniqueisvitaltothenewgenerationofwirelesscommunications.Keywords:MIMO,SIMO,MISO,MultipleAntennaSystem,ChannelModel,ChannelCapacity.目錄摘要 IAbstract II第一章緒論 11.1引言 11.2無線移動通信的發(fā)展概述 11.3天線陣列在移動通信系統(tǒng)中的引入 21.4MIMO技術(shù)綜述 3第二章多輸入多輸出通信系統(tǒng)信道模型 52.1通信系統(tǒng)模型 52.2模擬通信系統(tǒng)模型 52.3數(shù)字通信系統(tǒng)模型 62.4無線信道傳播環(huán)境 62.5幾種常用的無線通信信道模型 72.5.1高斯信道 72.5.2瑞利信道 72.5.3萊斯信道 72.6多輸入多輸出通信系統(tǒng)信道模型 72.6.1SISO信道 72.6.2SIMO信道 82.6.3MISO信道 92.6.4MIMO信道 10第三章多輸入多輸出通信系統(tǒng)信道容量 123.1MIMO系統(tǒng)模型的分解 123.2多輸入多輸出系統(tǒng)信道容量分析 133.2.1SISO系統(tǒng)信道容量 133.2.2MIMO系統(tǒng)信道容量 143.2.3SIMO系統(tǒng)信道容量 163.2.4MISO系統(tǒng)信道容量 17結(jié)論 19參考文獻（References） 20謝辭 21附錄 22第一章緒論1.1引言自Marconi首次無線通信取得成功以來，人們對無線通信的研究就一直在不懈地努力著，但直到20世紀60年代，隨著蜂窩概念的引入和70年代超大規(guī)模集成電路技術(shù)的進步，移動通信才開始得到真正的應(yīng)用。近年來，移動通信的發(fā)展十分迅速，移動通信用戶的數(shù)量迅猛增長，移動通信已發(fā)展成為現(xiàn)代社會人們生活中不可缺少的一種通信手段。移動通信是指通信中的移動一方通過無線的方式在移動狀態(tài)下進行的通信，這種通信方式可以借助于有線通信網(wǎng)，通過通信網(wǎng)實現(xiàn)與世界上任何國家任何地方任何人進行通信。因此，從某種程度上說，移動通信是無線通信和有線通信的結(jié)合。移動通信的發(fā)展先后經(jīng)歷了第一代蜂窩模擬通信，第二代蜂窩數(shù)字通信，以及未來的第三代多媒體傳輸、無線Internet等寬帶通信，它的最終目標是實現(xiàn)任何人在任何時間任何地點以任何方式與任何人進行信息傳輸?shù)膫€人通信。雖然第三代移動通信（3G）技術(shù)尚待完善，新一代無線通信技術(shù)已撲面而來，其無所不在、高質(zhì)量、高速率的移動多媒體傳輸目標讓人耳目一新。然而，實現(xiàn)這一振奮人心的通信目標并非易事，常規(guī)單天線收發(fā)通信系統(tǒng)面臨嚴峻挑戰(zhàn)。即使采用常規(guī)發(fā)射分集或接收分集或智能天線技術(shù)己不足以解決新一代無線通信系統(tǒng)的大容量與高可靠性需求問題。為解釋為什么天線分集技術(shù)或智能天線技術(shù)不能解決以上問題的疑問，有必要回顧無線移動通信的發(fā)展。只有在透徹了解無線移動通信的背景后，才可能尋求到無線通信領(lǐng)域的革新性技術(shù)，以從根本上解決無線通信系統(tǒng)的頻譜利用效率和通信質(zhì)量問題?？尚业氖牵Y(jié)合空時處理的陣列天線技術(shù)帶來了解決這些問題的新思路。它們包括天線分集技術(shù)與智能天線技術(shù)，以及最終演進到的多輸入多輸出（MIMO）通信技術(shù)。本文重點論述MIMO技術(shù)中信道模型與容量問題。1.2無線移動通信的發(fā)展概述隨著數(shù)字信號處理、大規(guī)模集成電路和表面裝貼工藝等技術(shù)的不斷進步，從二十世紀七十年代開始，現(xiàn)代移動通信技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，先后經(jīng)歷了第一代模擬通信系統(tǒng)、第二代數(shù)字通信系統(tǒng)和即將商用的第三代寬帶數(shù)字通信系統(tǒng)，目前未來移動通信系統(tǒng)一第四代移動通信系統(tǒng)的研究工作也已展開。第一代移動通信系統(tǒng)開始于二十世紀七十年代末到八十年代初，主要的代表系統(tǒng)有：美國的先進移動電話業(yè)務(wù)（AMPS），英國的全接入通信系統(tǒng)（TACS），北歐的北歐移動電話（NMT）等。第一代移動通信系統(tǒng)基于模擬通信技術(shù)，提供的服務(wù)僅為語音服務(wù)。盡管第一代移動通信系統(tǒng)在當時發(fā)展迅速，但是它存在許多問題，其中頻譜利用率低、系統(tǒng)容量小、不能提供高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)、保密性差、移動設(shè)備成本高、體積大等缺點制約了它的廣泛應(yīng)用。第二代移動通信系統(tǒng)主要興起于二十世紀九十年代，主要的代表系統(tǒng)有：歐洲全球移動系統(tǒng)（GSM），美國通信工業(yè)UT會頒布的IS-95，歐洲電信標準協(xié)會制定的數(shù)字無繩電話DECT，美國貝爾公司提出的個人接入通信系統(tǒng)PACS，日本個人手提電話系統(tǒng)PHS等。第二代移動通信系統(tǒng)采用了數(shù)字調(diào)制技術(shù)、先進的呼叫處理技術(shù)和新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有更高的頻譜利用率和更大的系統(tǒng)容量，除話音業(yè)務(wù)以外，還可以開展一些簡單的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，話音質(zhì)量和安全性好于第一代移動通信系統(tǒng)。移動用戶的高速增長及更高速率數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求推動了第三代移動通信系統(tǒng)的發(fā)展，目前第三代移動通信有三個主流的標準，分別是歐洲提出的WCDMA，美國提出的CDMA2000和我國提出的TD-SCDMA。第三代移動通信系統(tǒng)以全世界范圍的個人通信和多媒體通信為目標，它是一個支持多速率、多業(yè)務(wù)、寬頻帶的系統(tǒng)，能夠滿足移動性，高比特率、可變業(yè)務(wù)等需求。與第二代移動通信系統(tǒng)相比，第三代移動通信系統(tǒng)具有許多優(yōu)點，如高頻譜效率、高服務(wù)質(zhì)量、低成本、高保密性等。該系統(tǒng)能夠為移動用戶提供全球漫游、無縫覆蓋的服務(wù)；能為移動用戶提供與固定網(wǎng)絡(luò)相當?shù)脑捯?、非話音以及多媒體等多種速率的業(yè)務(wù)，最高傳輸速率可達2Mbps，并且滿足上行、下行鏈路業(yè)務(wù)量不對稱需求。為了追求更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和更優(yōu)質(zhì)的通信質(zhì)量，近年來一些學者提出了未來移動通信系統(tǒng)即第四代移動通信系統(tǒng)的概念。第四代移動通信系統(tǒng)具有以下一些特點：以移動數(shù)據(jù)為主；最高傳輸速率比現(xiàn)在高一個數(shù)量級以上；發(fā)射功率比現(xiàn)在更低，能解決電磁干擾問題；支持更豐富的移動業(yè)務(wù)，包括高清晰度圖像業(yè)務(wù)、會議電視、虛擬現(xiàn)實業(yè)務(wù)等，使用戶在任何地方都可以獲得任何所需的信息服務(wù)。另外過去的移動通信技術(shù)全球不統(tǒng)一，不同標準對用戶的使用造成一定不便，第四代移動通信系統(tǒng)要求實現(xiàn)全球統(tǒng)一的標準，真正實現(xiàn)一部手機在全球的任何地點都能實現(xiàn)通信。在移動通信的迅猛發(fā)展過程中，許多新的技術(shù)不斷被研究和應(yīng)用，其中主要有：新的編解碼技術(shù)、RAKE分集接收技術(shù)、功率控制技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)、多用戶檢測技術(shù)和多天線技術(shù)等。其中多天線技術(shù)由于具有抑制干擾、抗衰落、增大覆蓋范圍和提高系統(tǒng)容量等優(yōu)點，正受到越來越多的關(guān)注。1.3天線陣列在移動通信系統(tǒng)中的引入在移動通信的發(fā)展過程中，對其起主要制約作用的是無線通信中本身存在的問題。無線信道中存在的多徑衰落、多普勒頻移以及信道的快速時變等不利因素，都使系統(tǒng)的性能受到很大限制。另外，隨著移動用戶數(shù)的迅速增長，用戶不可避免地受到同一或相鄰信道中其它用戶地干擾，這些干擾不僅導致通信質(zhì)量下降，而且也是容量增加的主要障礙。盡管移動通信技術(shù)的發(fā)展不斷地向前進步，經(jīng)歷了從模擬到數(shù)字，從FDMA，TDMA到CDMA，移動通信系統(tǒng)的頻譜利用率、業(yè)務(wù)能力也不斷增強，但移動通信系統(tǒng)還是面臨著許多挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)具體體現(xiàn)在以下幾個方面[1]：1）移動用戶數(shù)近年大幅度增加，導致系統(tǒng)面臨容量增加的壓力。我國在2000年，移動用戶數(shù)達到4000萬，預(yù)計到2010年，我國將擁有移動用戶人數(shù)2-3億。如果按照傳統(tǒng)的小區(qū)分裂技術(shù)進行擴容，那么不僅成本會大大增加，而且服務(wù)質(zhì)量也會受到影響。2）人們對移動通信的要求逐漸增強。人們在接受語音服務(wù)的時候，也希望移動通信系統(tǒng)能提供無線數(shù)據(jù)通信，多媒體等寬帶服務(wù)。但這些寬帶服務(wù)勢必占用更多的頻譜資源。3）第三代移動通信采用的CDMA雖然比FDMA，TDMA的譜效率要高，但存在著多址干擾。這些多址干擾限制了系統(tǒng)容量的增加。4）無線信道中存在的多徑衰落、多普勒頻移以及信道的快速時變等不利因素，使系統(tǒng)的性能和服務(wù)質(zhì)量受到嚴重影響。當移動用戶的通信環(huán)境變壞時，系統(tǒng)可能無法進行正常的工作。目前，雖然已有許多技術(shù)被提出來對付這些挑戰(zhàn)，但這些技術(shù)的發(fā)展日趨成熟，改進難度也越來越大。天線陣列技術(shù)作為一種新的空間資源利用技術(shù)，近年來受到了人們的高度重視并被認為是一種很有前途的新技術(shù)。天線陣列技術(shù)從實質(zhì)上講是利用不同信號在空間上的差異，對信號進行空間上的處理。與FDMA，TDMA及CDMA相對應(yīng)，天線陣列技術(shù)可以認為是一種空分多址SDMA技術(shù)，它使通信資源不再局限于時域、頻域和碼域，而是拓展到了空間域。它能夠在相同時隙、相同頻率和相同地址碼情況下，根據(jù)用戶信號在空間上的差異來區(qū)分不同的用戶。天線陣列技術(shù)與其它通信技術(shù)有機相結(jié)合，可以增加移動通信系統(tǒng)的容量，改善系統(tǒng)的通信質(zhì)量，增大系統(tǒng)的覆蓋范圍以及提供高數(shù)據(jù)率傳輸服務(wù)等。在移動通信中，天線陣列被稱為智能天線。天線陣列在移動通信中還可以用來提高系統(tǒng)的譜效率，這一技術(shù)即為MIMO天線陣列處理技術(shù)。MIMO技術(shù)是近幾年才被提出的一種新技術(shù)。MIMO技術(shù)原理與智能天線原理有著本質(zhì)的區(qū)別，可以看作是智能天線范疇的擴展。智能天線是把多徑信號當作干擾進行抑制，而MIMO技術(shù)則是充分開發(fā)多徑信號的特點，實現(xiàn)系統(tǒng)譜效率的提高。MIMO技術(shù)的這種功能，對于滿足第三代移動通信中的寬帶服務(wù)要求，無疑具有重要的意義。另外，天線陣列在移動通信中還可以用來實現(xiàn)空間分集功能。移動通信中的移動用戶與基站之間的通信主要靠無線信道來實現(xiàn)，而無線信道的時變多徑衰落特性是無線通信本身存在的一大問題，尋求有效方法克服多徑衰落一直是無線通信中的重要研究課題。天線陣列的空間分集技術(shù)在克服多徑衰落方面有著自身的優(yōu)勢。關(guān)于智能天線，由于己經(jīng)經(jīng)歷了較長時間的探索，所以國內(nèi)外在這方面的研究取得了很大的進展。對于MIMO天線陣列處理技術(shù)，由于是近年來才提出的新技術(shù)，所以研究進展和成果不如智能天線。目前，MIMO天線陣列處理技術(shù)領(lǐng)域的許多方面還沒有得到充分的認識，有大量的研究工作需要去做。1.4MIMO技術(shù)綜述實際上多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)由來已久，早在1908年馬可尼就提出用它來抗衰落。在20世紀70年代有人提出將多輸入多輸出技術(shù)用于通信系統(tǒng)，但是對無線移動通信系統(tǒng)多輸入多輸出技術(shù)產(chǎn)生巨大推動的奠基工作則是上世紀90年代由AT&TBell實驗室的學者完成的。1995年Teladar給出了在衰落情況下的MIMO信道容量；1996年Foschini給出了一種多輸入多輸出處理算法——對角—貝爾實驗室分層空時（D-BLAST）算法；1998年Tarokh等討論了用于多輸入多輸出的空時碼；1998年Wolniansky等人采用垂直—貝爾實驗室分層空時（V-BLAST）算法建立了一個MIMO實驗系統(tǒng)，在室內(nèi)試驗中達到了20bit/s/Hz以上的頻譜利用率，這一頻譜利用率在普通系統(tǒng)中極難實現(xiàn)。這些工作受到各國學者的極大注意，并使得MIMO的研究工作得到了迅速發(fā)展[1]。簡單說來，MIMO系統(tǒng)就是利用多天線來抑制信道衰落。相對于普通的SISO（Single-InputSingle-Output）系統(tǒng)，根據(jù)信道的輸入輸出情況可以分為單輸入多輸出SIMO（Single-InputMultiple-Output）系統(tǒng)、多輸入單輸出MISO（Multiple-InputSingle-Output）系統(tǒng)，以及多輸入多輸出MIMO（Multiple-InputMultiple-Output）系統(tǒng)三種類型。通常多徑要引起衰落，因而被視為有害因素。然而對于MIMO系統(tǒng)來說，多徑可以作為一個有利因素加以利用。MIMO系統(tǒng)在發(fā)射端和接收端均采用多天線（或陣列天線），MIMO的多輸入多輸出是針對多徑無線信道來說的。圖1所示為MIMO系統(tǒng)的原理圖。傳輸信息流經(jīng)過時空編碼等處理流程，形成個信息子流。這個子流由個天線發(fā)射出去，經(jīng)空間信道后由個接收天線接收。多天線接收機利用先進的空時編碼處理能夠分開并解碼這些數(shù)據(jù)子流，從而實現(xiàn)最佳的處理。發(fā)射機發(fā)射機接收機圖1MIMO系統(tǒng)的原理圖特別是，這個子流同時發(fā)送到信道，各發(fā)射信號占用同一頻帶，因而并未增加帶寬。若各發(fā)射接收天線間的通道響應(yīng)獨立，則多輸入多輸出系統(tǒng)可以創(chuàng)造多個并行空間信道。通過這些并行空間信道獨立地傳輸信息，數(shù)據(jù)率必然可以提高。MIMO將多徑無線信道與發(fā)射、接收視為一個整體進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)高的通信容量和頻譜利用率。在第三章中，我們將通過分析得出結(jié)論：當功率和帶寬固定時，多輸入多輸出系統(tǒng)的最大容量或容量上限隨發(fā)射端和接收端天線中的最小天線數(shù)的增加而線性增加[2]。相對于傳統(tǒng)的單天線系統(tǒng)而言，多輸入多輸出技術(shù)對于提高無線通信系統(tǒng)的容量具有極大的潛力。由此可以看出，利用MIMO技術(shù)在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻譜利用率可以成倍地提高。利用MIMO技術(shù)可以大大地提高信道的容量，同時也可以提高通信的可靠性，降低誤碼率。第二章多輸入多輸出通信系統(tǒng)信道模型移動通信信道是研究任何移動通信系統(tǒng)首先要遇到的問題，也是分析通信系統(tǒng)容量的前提。本章首先介紹了基本的通信系統(tǒng)模型和移動環(huán)境下無線信道的傳播環(huán)境，然后對MIMO信道做了簡要分類，并給出了相應(yīng)的基本信道模型，隨后在下一章分析MIMO信道容量。2.1通信系統(tǒng)模型基本的點對點通信，均是把發(fā)送端的消息通過某種信道傳遞到接收端。因此，這種通信系統(tǒng)可以由圖2中模型加以概括[3]。信息源信息源發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備信宿噪聲源發(fā)送端接收端圖2通信系統(tǒng)模型圖中，在發(fā)送端信息源的作用是把各種可能的消息轉(zhuǎn)換為原始電信號，然后再送入信道。信道是指信號傳輸?shù)耐ǖ?。在接收端，接收設(shè)備從接收信號中恢復(fù)出相應(yīng)的原始信號，而信宿再將原始信號轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的消息。圖中的噪聲源是信道中的噪聲和分散在通信系統(tǒng)其他地方的噪聲的集中表示。上圖的模型概括地反映了通信系統(tǒng)的共性，而根據(jù)我們研究對象以及所關(guān)心的問題的不同將會使用不同形式的較具體的通信系統(tǒng)模型。按照信道中傳輸信號的連續(xù)性，可以將相應(yīng)的通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型。下面分別介紹這兩種通信系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。2.2模擬通信系統(tǒng)模型模擬通信系統(tǒng)模型如圖3所示：模擬信息源模擬信息源調(diào)制器信道解調(diào)器信宿噪聲源圖3模擬通信系統(tǒng)模型從圖中可以看出，模擬通信系統(tǒng)在一般的通信系統(tǒng)基礎(chǔ)上，為了有效地在信道中傳輸，分別在系統(tǒng)的發(fā)送端和接收端加入了調(diào)制器和解調(diào)器，相當于系統(tǒng)中的發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備。相對于模擬通信系統(tǒng)，通信系統(tǒng)還分為數(shù)字通信系統(tǒng)。2.3數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖所示：信息源信息源編碼器信道解碼器信宿噪聲源圖4數(shù)字通信系統(tǒng)模型在通信過程中，信源發(fā)出的信息經(jīng)信源編碼器壓縮進入信道編碼器，信道編碼器的輸出通過信道傳輸送給接收端信道解碼器，最終經(jīng)由信源解碼器到達信宿。當然，圖4中只是列出實際數(shù)字通信系統(tǒng)中的部分環(huán)節(jié)。例如在一般的數(shù)字通信系統(tǒng)中，根據(jù)具體的設(shè)計方法和要求，發(fā)送端和接收端還分別可以包括加密器和解密器，調(diào)制器和解調(diào)器等環(huán)節(jié)。2.4無線信道傳播環(huán)境無線通信信號從發(fā)射天線到接收天線一般都是通過多路徑傳播的，叫多徑傳播。如圖5表示。多徑傳播的原因在于信號傳播途中的多次反射和散射。一般的反射和散射物包括山體，樹木，建筑物，車輛等。由于信號傳播途中經(jīng)歷不同的路徑，因此具有不同的延遲，不同的衰減，不同的相移和不同的到達角度等。這樣的多個發(fā)射信號到達接收機，形成多徑傳播效應(yīng)。建筑物建筑物高山基站移動臺圖5多徑傳播示意圖多徑傳播是一種難以描述的復(fù)雜現(xiàn)象。通常把多徑傳播描述為一個空間和時間上的隨機過程。通過大量的現(xiàn)場測量可以了解這種隨機過程的統(tǒng)計特性。己經(jīng)有豐富的測量結(jié)果來描述衰落環(huán)境中多徑傳播的特性[4]。2.5幾種常用的無線通信信道模型根據(jù)衰落信號的幅度所服從的不同的統(tǒng)計分布，有如下三種經(jīng)常用到的通信信道模型[4]。2.5.1高斯信道高斯信道是最簡單的信道模型，常指高斯白噪聲信道（AWGN）。白噪聲通常假設(shè)在整個信道帶寬范圍內(nèi)功率譜密度為常數(shù)，且衰落幅度符合高斯分布，其概率密度函數(shù)（PDF）為：其中是的均值，是均方差。高斯信道對于評價系統(tǒng)性能的上限有重要的意義，對于實驗中定量或定性的評價某種方案有重要的作用。2.5.2瑞利信道當無線信道無法實現(xiàn)視距傳輸時，接收信號中無直射波分量，接收信號的每一個多徑分量的幅度是均值為0，方差為的獨立正交高斯隨機變量，相位符合的均勻分布，那么信號的包絡(luò)服從瑞利（Rayleigh）分布，其概率密度函數(shù)為：，2.5.3萊斯信道當接收機的接收路徑存在一個主路徑，比如視距傳播，這個路徑的信號到達時還附加有散射路徑來的信號（服從瑞利分布），接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)服從萊斯分布：，其中是主信號的能量，是第一類零階貝賽爾函數(shù)。2.6多輸入多輸出通信系統(tǒng)信道模型發(fā)射端和接收端同時有多個天線的多輸入多輸出系統(tǒng)簡稱為MIMO（Multiple-InputMultiple-Output）系統(tǒng)；同樣，發(fā)射端為多個天線、接收端是單個天線的多輸入單輸出系統(tǒng)稱為MISO（Multiple-InputSingle-Output）系統(tǒng)；發(fā)射端為單個天線、接收端是多個天線的單輸入多輸出系統(tǒng)稱為SIMO（Single-InputMultiple-Output）系統(tǒng)。整體上可以將MIMO信道分為SISO信道，MISO信道，SIMO信道和MIMO信道，下面將介紹這幾種信道系統(tǒng)模型。2.6.1SISO信道當收發(fā)兩端都采用單個天線元時為SISO系統(tǒng)。SISO系統(tǒng)模型如圖6所示：發(fā)射機n接收機圖6SISO系統(tǒng)模型信道模型用矢量表達式表示，則有下式：其中，，，皆為1×1的矩陣，為接收信號，為發(fā)射信號，為信道復(fù)增益，為加性噪聲。2.6.2SIMO信道當發(fā)射端用單個發(fā)送天線、接收端用個接收天線時，通信系統(tǒng)為的單輸入多輸出SIMO系統(tǒng)。SIMO系統(tǒng)模型如圖7所示：發(fā)射機接收機圖7SIMO系統(tǒng)模型信道模型用矢量表達式表示，則有下式：，其中，，皆為×1的列矩陣，為1×1的發(fā)射信號矩陣。信道矩陣可以表示為：其中元素（=1，2，…，）是從發(fā)送天線到第個接收天線的復(fù)信道增益。噪聲信號矩陣可以表示為：其中元素（=1，2，…，）是第個接收天線上的零均值加性復(fù)高斯噪聲。接收信號矩陣可以表示為：其中元素（=1，2，…，）代表第個接收天線上的信號。則系統(tǒng)模型可以表示為：2.6.3MISO信道當發(fā)射端采用個發(fā)送天線、接收端用單個接收天線時，通信系統(tǒng)為的多輸入單輸出MISO系統(tǒng)。MISO系統(tǒng)模型如圖8所示：發(fā)射機接收機圖8MISO系統(tǒng)模型信道模型用矢量表達式表示，則有下式：，其中為1×的行矩陣，為×1的列矩陣，和皆為1×1的矩陣。則信道矩陣可以表示為：其中元素（=1，2，…，）是從第個發(fā)送天線到接收天線的復(fù)信道增益。發(fā)射信號矩陣可以表示為：其中元素（=1，2，…，）代表第個發(fā)射天線發(fā)送的信號。則系統(tǒng)模型可以表示為：2.6.4MIMO信道MIMO系統(tǒng)在發(fā)射端和接收端均采用多天線和多通道，其系統(tǒng)原理框圖如圖9所示：發(fā)射機接收機圖9MIMO系統(tǒng)模型假定一個點對點MIMO系統(tǒng)由個發(fā)射天線、個接收天線組成。其中用的列矩陣表示每個周期內(nèi)對應(yīng)每根發(fā)射天線上的發(fā)射信號，的元素是零均值獨立的高斯變量。則發(fā)射信號矩陣可以表示為：用×的復(fù)矩陣來描述信道，表示矩陣的第個元素，代表從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線之間的信道復(fù)增益，即此信道衰落系數(shù)。則信道矩陣可以表示為：信道參數(shù)矩陣為一個復(fù)數(shù)矩陣，包括幅度和相角的變化。其中，用×1的列矩陣描述接收端的加性噪聲信號，它的元素是統(tǒng)計獨立的復(fù)零均值高斯變量，具有獨立的、方差相等的實部和虛部，其方差為。則噪聲信號矩陣可以表示為：用×1的列矩陣來描述接收信號，其中每個復(fù)元素代表一根接收天線。則接收信號矩陣可以表示為：使用線性模型，則MIMO系統(tǒng)可以用下式表示：即可以表示為：在下一章中，將以本章介紹的信道模型為基礎(chǔ)，分析在理想情況下的MIMO信道的容量上界，進一步展示MIMO技術(shù)的優(yōu)勢所在。第三章多輸入多輸出通信系統(tǒng)信道容量在上一章中我們給出了MIMO系統(tǒng)基本的模型，本章中將討論MIMO系統(tǒng)的基本信道容量，和理想情況下MIMO系統(tǒng)的容量極限，并得出MIMO系統(tǒng)可以成倍地增加信道容量的結(jié)論，展示了MIMO系統(tǒng)在未來移動通信中的潛力。3.1MIMO系統(tǒng)模型的分解為了分析MIMO系統(tǒng)的信道容量，我們在上一章的基礎(chǔ)上，將MIMO系統(tǒng)的模型作進一步的分解。根據(jù)上一章的結(jié)論可知，MIMO系統(tǒng)可以用下式表示：（3-1）式中×的復(fù)矩陣為信道矩陣，表示矩陣的第個元素，代表從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線之間的信道復(fù)增益。發(fā)射信號用的列矩陣來表示，其中的元素表示每個周期內(nèi)對應(yīng)每根發(fā)射天線上的發(fā)射信號，的元素是零均值獨立的高斯變量。接收信號用×1的列矩陣來表示，其中每個復(fù)元素代表一根接收天線的信號。接收端的加性噪聲信號用×1的列矩陣來表示，它的元素是統(tǒng)計獨立的復(fù)零均值高斯變量。現(xiàn)假設(shè)信道矩陣在發(fā)射端未知，接收端已知。由奇異值分解（SVD）（SingularValueDecomposition）理論，任何一個×的矩陣都可以寫成：（3-2）其中和分別為×和×的酉矩陣，即有：，。是×的非負對角矩陣，其對角元素是信道矩陣的奇異值。矩陣的奇異值為階方陣特征值的非負平方根，用表示。其中表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。由（3-1）和（3-2）可以得到：（3-3）現(xiàn)引入如下變換：（3-4）然后將（3-3）式兩邊同時乘以，則式（3-3）可以表示為：（3-5）由此可以將MIMO信道分解為個互不相關(guān)的子信道，一般的，等于發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)中的較小者，即。因此可以得到：，（3-6）其中是信道矩陣的奇異值，相當于于信道幅度增益，因此信道功率增益等于矩陣的特征值[2]。所以，當發(fā)射天線數(shù)大于接收天線數(shù)，即大于時，MIMO信道可分解為個子信道。當發(fā)射天線數(shù)小于接收天線數(shù)，即小于時，MIMO信道可分解為個子信道。由于現(xiàn)在的MIMO信道模型中，子信道是互不相關(guān)的，將MIMO信道分解成個子信道，就可以并行地傳輸個子數(shù)據(jù)流，所以各子信道容量可以直接相加，從而提高了信道容量。3.2多輸入多輸出系統(tǒng)信道容量分析本節(jié)將在上一節(jié)中MIMO信道模型分解后的基礎(chǔ)上，根據(jù)香農(nóng)公式推導MIMO系統(tǒng)的信道容量。3.2.1SISO系統(tǒng)信道容量如果輸出只與當前時刻的輸入有關(guān)，而與前一時刻的輸入和輸出無關(guān)，此時信道為無記憶信道。信道容量是指當接收端接收信號具有可忽略的錯誤概率時，信道能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘縖2]。為了盡可能地開發(fā)出信道的容量資源，人們努力設(shè)計出各種通信系統(tǒng)方案，以進一步利用寶貴的資源。分別用隨機變量和表示無線無記憶信道的輸入和輸出，則信道容量可以定義為[3]：（3-7）其中代表和之間的互信息量，為輸入信號概率分布函數(shù)。根據(jù)香農(nóng)公式[5]：（3-8）此時容量的單位為bit/s/Hz，式中；表示信噪比〔SNR〕，信號總發(fā)送功率為，接收天線噪聲功率為。噪聲是加性高斯白噪聲。對于參數(shù)不變的SISO信道，其容量即等于香農(nóng)容量，即可用（3-8）式表示。從上式可以看出，當SNR比較高時，忽略式中1的影響，容量是隨著SNR對數(shù)增長。在SNR較高區(qū)域，SNR每增加3dB，即信噪比提高大約一倍時，信道容量可以提高1bit/s/Hz。對于實際的時變信道，信道參數(shù)是一個隨機變量，將其假定為復(fù)數(shù)高斯變量，在某一時刻，具有信道復(fù)數(shù)增益的SISO容量可以表示成：（3-9）現(xiàn)假設(shè)信道復(fù)數(shù)增益=1，對于20dB的信噪比SNR，有SNR=100，代入式（3-9）中，有：（3-10）根據(jù)SISO系統(tǒng)的信道容量公式（3-8），使用MATLAB進行仿真可以得到下圖：圖10SISO系統(tǒng)的信道容量3.2.2MIMO系統(tǒng)信道容量根據(jù)前面的分析，將香農(nóng)公式應(yīng)用到分解后的MIMO信道模型中，由式（3-8）和（3-6），可以得到：（3-11）其中為矩陣的特征值，為信噪比〔SNR〕。假定發(fā)送端不知道信道狀態(tài)信息，將功率均勻分配給所有的信道，這樣便對信道進行了均衡化[4]，于是有：（3-12）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有：（3-13）根據(jù)線性代數(shù)知識：（3-14）和：（3-15）其中表示由階方陣M的元素所構(gòu)成的行列式；表示矩陣的特征值。由式（3-13）和（3-15）可以得到：（3-16）上式中是假定>，而當≤時，為，此時，得到容量公式：（3-17）當接收天線數(shù)量一定，發(fā)射天線數(shù)量增大時，有[2]：，此時MIMO信道容量為：（3-18）由于假設(shè)將MIMO信道分解后的個子信道是互不相關(guān)的，當MIMO系統(tǒng)信道的發(fā)射天線和接收天線數(shù)量相同時，即當==時，并且將功率歸一化，則信道矩陣可表示為：，系數(shù)是為了滿足功率歸一化的要求而引入的，利用容量公式（3-16），此時有：（3-19）由以上的分析可知，與式（3-8）和（3-9）相比，式（3-18）和（3-19）中多了一個乘積因子，所以MIMO信道容量隨著天線數(shù)量的增多而線性增大，并且MIMO系統(tǒng)的信道容量遠遠大于SISO系統(tǒng)。取===8，對于20dB的信噪比SNR，有SNR=100，代入式（3-9）中，得到MIMO信道容量為：=53.2648bit/s/Hz。根據(jù)SISO系統(tǒng)的信道容量公式（3-8），和MIMO系統(tǒng)的信道容量公式（3-19），假定天線數(shù)量=8，使用MATLAB進行仿真可以得到下圖：圖11MIMO系統(tǒng)（=8）與SISO系統(tǒng)的信道容量的比較圖中綠色的實線為MIMO系統(tǒng)的信道容量曲線，藍色的點劃線為SISO系統(tǒng)的信道容量曲線。由圖11可見，MIMO系統(tǒng)相比于SISO系統(tǒng)，信道容量有了大幅度的提高。而且當天線數(shù)量繼續(xù)增加時，容量的增加將更加明顯，這將在文末的結(jié)論中的仿真圖中得到體現(xiàn)。根據(jù)上面分析得到的MIMO系統(tǒng)信道容量表達式，下面兩個小節(jié)將簡要地分析作為多輸入多輸出系統(tǒng)的兩種特例的SIMO系統(tǒng)和MISO系統(tǒng)的信道容量。3.2.3SIMO系統(tǒng)信道容量假定發(fā)送端只有一個發(fā)送天線，接收端具有個接收天線，即SIMO系統(tǒng)。信道矩陣可以用下面的矢量表示：將=1代入式（3-17），則有：（3-20）由于利用上式和公式（3-20）我們可以得到SIMO系統(tǒng)信道容量：（3-21）其中（j=1，2，…，）為信道復(fù)增益。當信道矩陣元素相等，可以進行如下的歸一化：（3-22）這時，（3-21）式的容量變成：（3-23）由上式可以看出，系統(tǒng)相對于單天線信道可以得到階分集增益。3.2.4MISO系統(tǒng)信道容量對于MISO系統(tǒng)具有個發(fā)送天線，只有一個接收天線，則信道矩陣可以表示為：（3-24）由于：利用上式和公式（3-16）我們可以得到MISO系統(tǒng)信道容量為：（3-25）其中（i=1，2，…，）為信道復(fù)增益。當信道矩陣元素相等，進行歸一化：（3-26）則MISO系統(tǒng)信道容量變?yōu)椋海?-27）由上式可以看出，其與SISO系統(tǒng)信道容量有著相同的表達式，所以MISO系統(tǒng)的容量不會隨著發(fā)射天線的數(shù)目的增加而增大。結(jié)論根據(jù)文章中分析得到的各種系統(tǒng)的容量公式，其中假定MIMO系統(tǒng)天線數(shù)量分別為=8和=10兩種情況，SIMO系統(tǒng)接收天線數(shù)量=8，當信噪比變化時，使用MATLAB進行仿真得到各個系統(tǒng)的容量曲線圖如下：圖12MIMO系統(tǒng)（n=8和n=10），SIMO系統(tǒng)（=8）與SISO系統(tǒng)信道容量的比較圖中實線代表=10時的MIMO系統(tǒng)的信道容量曲線；綠色的短虛線代表=8時的MIMO系統(tǒng)的信道容量曲線；紅色的長虛線代表=8時的SIMO系統(tǒng)的信道容量曲線；藍色的點劃線代表SISO系統(tǒng)的信道容量曲線。從圖12中可以看出，當接收天線數(shù)量=8時，SIMO系統(tǒng)相比于SISO系統(tǒng)，信道容量并沒有明顯的增加。由于接收端使用了多天線，SIMO系統(tǒng)只是可以得到階分集增益，從而使得信道容量相比于SISO系統(tǒng)有少量的增加。由于發(fā)射分集MISO系統(tǒng)信道容量表達式和SISO系統(tǒng)有著相同的形式，所以圖12中并沒有仿真出MISO系統(tǒng)的信道容量曲線。假如將MISO系統(tǒng)的容量方程進行數(shù)值仿真，則無論發(fā)射天線數(shù)量為大于1的自然數(shù)中的任何數(shù)，其容量曲線都將與SISO系統(tǒng)的容量曲線重合。所以MISO系統(tǒng)的容量相對于SISO系統(tǒng)并沒有增大。在理想情況下，由于可以將MIMO信道看作為個互