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文檔簡介
第六章
平面向量及其應(yīng)用6.1
平面向量的概念課時學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo):1.通過對力、速度、位移等物理量的分析,了解平面向量的實際背景,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.理解平面向量的幾何表示和基本要素,培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng).3.理解平行向量、相等向量、共線向量的概念,并能根據(jù)圖形判斷向量是否平行(共線)、相等.任務(wù)學(xué)習(xí)一
向量的概念與表示任務(wù)學(xué)習(xí)二
相等向量與共線向量任務(wù)學(xué)習(xí)一
向量的概念與表示活動探究
李老師每天下班開車5千米從學(xué)?;氐郊?,你能據(jù)此確定李老師家的位置嗎?為什么?提示
不能確定李老師家的位置.要想確定李老師家的位置,不僅要知道李老師家與學(xué)校的直線距離,還要知道李老師家在學(xué)校的什么方向.新知生成1.向量的概念(1)向量:既有______又有______的量叫做向量.(2)數(shù)量:只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.大小方向2.向量的表示(1)有向線段
具有______的線段叫做有向線段.有向線段包含三個要素:______、方向、長度.
方向起點方向自主思考1
“有向線段就是向量,向量就是有向線段”,這種說法正確嗎?________________________________________________________________________________________________________________提示:不正確,向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關(guān),而有向線段規(guī)定了起點、方向和長度,向量可以用有向線段表示.
提示:不正確.因為向量有方向,而方向沒有大小之分,所以兩個向量不能比較大小,但兩個向量的模可以比較大小.3.兩個特殊向量(1)零向量:長度為___的向量叫做零向量,記作0.(2)單位向量:長度等于_____________的向量,叫做單位向量.01個單位長度能力探究探究點一
向量的基本概念自測自評1.下列各量中,向量的個數(shù)為(
)
①濃度;②年齡;③風(fēng)力;④面積;⑤位移;⑥人造衛(wèi)星的速度;⑦電量;⑧向心力;⑨盈利;⑩時間.BA.
3
B.
4
C.
5
D.
6[解析]
向量是既有大小又有方向的量,故符合題意的有③風(fēng)力,⑤位移,⑥人造衛(wèi)星的速度,⑧向心力,共4個.2.下列說法中正確的是(
)
D
3.下列說法正確的是(
)
DA.
長度為0的向量都是零向量
B.
零向量是最小的向量C.
向量的大小與方向有關(guān)
D.
單位向量的方向都相同[解析]
由零向量的概念知A正確;由于向量是不能比較大小的,故B不正確;向量的大小與方向無關(guān),故C不正確;單位向量的方向不一定相同,故D不正確.
探究點二
向量的幾何表示精講精練例1
在如圖所示的坐標(biāo)紙(每個小方格的邊長為1)上,畫出下列向量:
任務(wù)學(xué)習(xí)二
相等向量與共線向量活動探究
新知生成
相同或相反相等相同自主思考
向量中的“平行”與平面幾何中的“平行”一樣嗎?向量相等與實數(shù)相等一樣嗎?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.共線向量
任一組平行向量都可以平移到________直線上,因此,平行向量也叫做共線向量.同一條
提示:不一樣.向量中的“平行”包括向量所在的直線重合和平行,而平面幾何中的“平行”不包含重合的情況.向量相等不僅要大小相等,還要方向相同,而實數(shù)相等只需大小相等.能力探究探究點一
相等向量與共線向量的概念精講精練例2(1)
多選題
下列說法正確的是(
)
BCD
(2)
下列說法正確的是(
)
BA.
平行向量不一定是共線向量B.
零向量與任意單位向量平行C.
因為相等向量的相等關(guān)系具有傳遞性,所以平行向量的平行關(guān)系也具有傳遞性D.
因為相等向量一定是平行向量,所以平行向量也一定是相等向量解題感悟1.零向量與任意向量平行,所以向量間的平行不具有傳遞性,非零向量間的平行才具有傳遞性.2.任意兩個相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示.3.特殊向量的特殊性(1)所有的零向量都相等;(2)兩個單位向量的模相等,但這兩個單位向量不一定相等(易忽略向量的方向).遷移應(yīng)用2
多選題
下列說法正確的有(
)
BD
探究點二
相等向量與共線向量的應(yīng)用精講精練
解題感悟
尋找相等向量或共線向量的方法(1)相等向量:先找與已知向量的模相等的向量,再確定哪些是同向的.(2)共線向量:尋找與已知向量同向或反向的向量.
課堂達(dá)標(biāo)1.下列說法中正確的是(
)
AA.
零向量的模都相等B.
方向相反的兩個非零向量不一定共線C.
向量的模一定是正數(shù)D.
共線向量是在同一條直線上的向量[解析]
對于B,方向相反的兩個非零向量一
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