6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件-【知識(shí)精講精研】高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

知識(shí)回顧1、二項(xiàng)式定理2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：3、二項(xiàng)式系數(shù)

計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345611121133114641151010511615201561展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1n…n1

………………1615201561觀察每一行的系數(shù)：對(duì)稱性二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

（1）對(duì)稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)，相等．

這一性質(zhì)可直接由公式得到．

它們是分別與0，1，2，3，···，對(duì)應(yīng)從數(shù)列的角度可以看成是一個(gè)數(shù)列從函數(shù)的角度f(wàn)（r）n為奇數(shù)；如n=7f（r）rnO615201n為偶數(shù)；如n=620103035On743①關(guān)于r=n/2對(duì)稱②r=3和r=4時(shí)取得最大值r②增減性與最大值

因此,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值。②增減性與最大值

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)例如：

n=6時(shí)

中間項(xiàng)是第3+1項(xiàng)

n=8時(shí)

中間項(xiàng)是第4+1項(xiàng)n=5時(shí)

中間項(xiàng)是2項(xiàng)第3項(xiàng)、第4項(xiàng)n=7時(shí)

中間項(xiàng)是2項(xiàng)第4項(xiàng)、第5項(xiàng)C計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和并歸納結(jié)論n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111248163264對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)求和由于集合A中含有n個(gè)元素，其子集中的元素來(lái)自這n個(gè)元素，子集中只有二個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為子集中只有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為子集中只有n-1個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為子集中只有n個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為子集中只有一個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為

偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為

分析：二項(xiàng)式系數(shù)中

奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為

偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

要解決的問(wèn)題是：=

要解決的問(wèn)題也就是：-（）=0

=練習(xí)(1)二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想

a

單調(diào)性；b

圖象；c

最值。小結(jié)【課堂延伸】今天同學(xué)們研究的二