2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．一條邊的中線與另一邊的高的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)2．（4分）如圖，在△PMN中，點(diǎn)Q、R分別在PN、MN邊上，若QR∥PM，則下列比例式中，一定正確的是（）A．QN：PQ＝MR：RN B．PM：PN＝QR：QN C．QR：PM＝NR：RM D．MR：MN＝QN：PN3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（）A． B． C． D．4．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝α，BD是斜邊AC上的高，那么（）A．AC＝BC?sinα B．AC＝AB?cosα C．BC＝AC?tanα D．BD＝CD?cotα5．（4分）下列二次函數(shù)中，圖象的開口向上的是（）A．y＝1﹣x﹣6x2 B．y＝﹣8x+x2+1 C．y＝（1﹣x）（x+5） D．y＝2﹣（5﹣x）26．（4分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象是開口向上的拋物線 B．二次函數(shù)y＝ax2+1（a≠0）的圖象必在x軸上方 C．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸或與y軸平行的直線 D．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在圖象的對(duì)稱軸上二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）若x：y＝7：3，則（x+y）：y的值為．8．（4分）已知：線段MN的長(zhǎng)為20厘米，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是厘米．9．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且DE＝2，BC＝5，CE＝2，則AC＝．10．（4分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，如果AD＝2，BC＝8，那么BD＝．11．（4分）如果k＝0，而，那么＝．12．（4分）計(jì)算：cos60°+cot45°＝．13．（4分）如圖，直升飛機(jī)在離水平地面600米的上空A處測(cè)得地面目標(biāo)點(diǎn)B的俯角為60°，此時(shí)A處與目標(biāo)點(diǎn)B之間的距離是米．14．（4分）若一段斜坡的坡度為，則這段斜坡的坡角等于（度）．15．（4分）如果二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝．16．（4分）將拋物線y＝3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是．17．（4分）廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是（米）．18．（4分）在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝20cm，AC＝15cm；AD＝12cm，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上，點(diǎn)H不在△ABC外．如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長(zhǎng)是cm．三、解答題：（本大題共12題，滿分78分）19．（10分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）運(yùn)用配方法，把這個(gè)拋物線的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式，并指出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把這個(gè)拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，求平移后得到的拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．△ABC的面積為126，BC＝21，AC＝20．求：（1）sinC的值；（2）cot∠ADE的值．21．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AD邊上，且AE＝EF＝FD，BE與AC交于點(diǎn)G，設(shè)，，試用、的線性組合表示向量、、．22．（10分）已知：如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測(cè)得樹頂點(diǎn)P的仰角為α，并且測(cè)得水平的AB＝8米，另外BQ＝13米，tanα＝0.75．點(diǎn)A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．23．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)E，AD2＝BD?ED．（1）求證：△ADE∽△BDA（2）如果BA＝10，BC＝12，BD＝15，求BE的長(zhǎng)．24．（12分）已知：如圖，直線y＝x﹣15與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，求△DAC的面積；（3）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．CE與DH交于點(diǎn)G，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，△POH是否能夠與△CGH相似？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）已知：如圖1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，點(diǎn)B在OC邊上，OB＝6，BC＝12，∠ABO+∠C＝90°．動(dòng)點(diǎn)M和N分別在線段AB和AC邊上．（l）求證△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）當(dāng)AM＝4時(shí)，△AMN與△ABC相似，求△AMN與△ABC的面積之比；（3）如圖2，當(dāng)MN∥BC時(shí)，將△AMN沿MN折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCNM所在平面的點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)MN＝x，△EMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．一條邊的中線與另一邊的高的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】K5：三角形的重心．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，等知識(shí)點(diǎn)作出判斷．【解答】解：∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點(diǎn)，∴選項(xiàng)D正確．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形重心這一知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．2．（4分）如圖，在△PMN中，點(diǎn)Q、R分別在PN、MN邊上，若QR∥PM，則下列比例式中，一定正確的是（）A．QN：PQ＝MR：RN B．PM：PN＝QR：QN C．QR：PM＝NR：RM D．MR：MN＝QN：PN【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，比例式的性質(zhì)進(jìn)行分析解答即可．【解答】解：A、由QR∥PM，不能推出QN：PQ＝MR：RN，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、由QR∥PM，推出PM：QR＝PN：QN，根據(jù)比例式的性質(zhì)即可推出PM：PN＝QR：QN，故本選項(xiàng)正確，C、由QR∥PM，不能推出QR：PM＝NR：RM，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、由QR∥PM，不能推出MR：MN＝QN：PN，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，比例式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用各相關(guān)的性質(zhì)定理，正確的對(duì)比例式進(jìn)行變形．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，正切＝對(duì)邊÷鄰邊，即tanA＝．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴tanA＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)有正切＝對(duì)邊÷鄰邊．4．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝α，BD是斜邊AC上的高，那么（）A．AC＝BC?sinα B．AC＝AB?cosα C．BC＝AC?tanα D．BD＝CD?cotα【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義；T7：解直角三角形．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)sinα＝，即可判斷A；根據(jù)cosα＝，即可判斷B；根據(jù)sinα＝，即可判斷D、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBD＝∠A＝α，在△DBC中，根據(jù)cotα＝，即可判斷D．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，∠A＝α，A、sinα＝，∴AC＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、cosα＝，∴AC＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、sinα＝，∴BC＝ACsinα，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠A＝α，在△DBC中，cotα＝，∴BD＝DCcotα，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)解直角三角形和銳角三角函數(shù)的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能熟練地運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．（4分）下列二次函數(shù)中，圖象的開口向上的是（）A．y＝1﹣x﹣6x2 B．y＝﹣8x+x2+1 C．y＝（1﹣x）（x+5） D．y＝2﹣（5﹣x）2【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下．【解答】解：A、二次項(xiàng)系數(shù)是﹣6，圖象的開口向下；B、二次項(xiàng)系數(shù)是1，圖象的開口向上；C、二次項(xiàng)系數(shù)是﹣1，圖象的開口向下；D、二次項(xiàng)系數(shù)是﹣1，圖象的開口向下．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象開口與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)．6．（4分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象是開口向上的拋物線 B．二次函數(shù)y＝ax2+1（a≠0）的圖象必在x軸上方 C．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸或與y軸平行的直線 D．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在圖象的對(duì)稱軸上【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）中a＞0，∴其圖象是開口向下的拋物線，故本選項(xiàng)正確；B、∵二次函數(shù)y＝ax2+1（a≠0）中，△＝﹣4a≠0，∴此函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝﹣，∴是y軸或與y軸平行的直線，故本選項(xiàng)正確；D、∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)必在圖象的對(duì)稱軸上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）若x：y＝7：3，則（x+y）：y的值為．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知設(shè)x＝7k，y＝3k，代入得出（7k+3k）：3k，求出即可．【解答】解：x：y＝7：3，設(shè)x＝7k，y＝3k，∴（x+y）：y＝（7k+3k）：3k＝10：3＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用比例的性質(zhì)采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算，題目較好，難度不大．8．（4分）已知：線段MN的長(zhǎng)為20厘米，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是厘米．【考點(diǎn)】S3：黃金分割．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè)MP＝x，則PN＝20﹣x，根據(jù)題意得x：（20﹣x）＝（20﹣x）：x，解出即可得出答案．【解答】解：設(shè)MP＝x，則PN＝20﹣x，根據(jù)題意得x：（20﹣x）＝（20﹣x）：x，解得：x＝10﹣10．故答案為：10﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)識(shí)記黃金分割的定義：C是AB上一點(diǎn)，且AC：BC＝BC：AB，那么C點(diǎn)就是AB的黃金分割點(diǎn)，難度一般．9．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且DE＝2，BC＝5，CE＝2，則AC＝．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)DE∥BC，求證＝，將已知數(shù)值代入即可求出EA，再將AE加EC即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝2，BC＝5，CE＝2，∴＝解得，AE＝，∴AC＝AE+EC＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定和性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用平行線得出三角形相似，從而求出AC，難度不大，是基礎(chǔ)題．10．（4分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，如果AD＝2，BC＝8，那么BD＝4．【考點(diǎn)】LI：直角梯形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可知△ABD∽△DCB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出答案．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠DCB，∴△ABD∽△DCB，∴＝，又∵AD＝2，BC＝8，∴BD＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ABD∽△DCB，難度一般．11．（4分）如果k＝0，而，那么＝．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】11：計(jì)算題．【分析】因?yàn)?，向量a的系數(shù)為0，繼而可得出的值．【解答】解：∵k＝0，而，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面向量的知識(shí)，即長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向．12．（4分）計(jì)算：cos60°+cot45°＝1．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值解答．【解答】解：cos60°+cot45°＝+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握．13．（4分）如圖，直升飛機(jī)在離水平地面600米的上空A處測(cè)得地面目標(biāo)點(diǎn)B的俯角為60°，此時(shí)A處與目標(biāo)點(diǎn)B之間的距離是米．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)A作AC⊥BC于C，由題意可知，在直角三角形中，已知角的對(duì)邊AC求斜邊AB，可以用60°正弦函數(shù)來(lái)計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：直升飛機(jī)與上海東方明珠底部之間的距離是AB＝＝400米．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．14．（4分）若一段斜坡的坡度為，則這段斜坡的坡角等于30（度）．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：設(shè)坡角為α，則tanα＝1：＝，則α＝30°．故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如果二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝﹣2．【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】41：待定系數(shù)法．【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m，注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0．【解答】解：∵點(diǎn)（0，0）在拋物線y＝（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上，∴m2﹣4＝0，解得m＝±2，又二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵，判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0是難點(diǎn)．16．（4分）將拋物線y＝3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是y＝3x2+2．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】11：計(jì)算題．【分析】拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），利用頂點(diǎn)式求出新拋物線解析式．【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴向上移2個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴新拋物線解析式為y＝3x2+2．故本題答案為：y＝3x2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出新拋物線解析式．17．（4分）廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是10（米）．【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)關(guān)系式配方，求出函數(shù)的最大值，即可得出水珠達(dá)到的最大高度．【解答】解：∵＝﹣（x2﹣4x）＝（x﹣2）2+10，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值10，∴水珠可以達(dá)到的最大高度為10米．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把二次函數(shù)變形，求出函數(shù)的最大值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．18．（4分）在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝20cm，AC＝15cm；AD＝12cm，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上，點(diǎn)H不在△ABC外．如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長(zhǎng)是或3cm．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形（有兩種情況），如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方則點(diǎn)H，在AC上，由勾股定理先求出BD和CD的值，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出x．【解答】解：①當(dāng)AD在三角形內(nèi)部是，∵AD⊥BC于點(diǎn)，∴BD＝＝＝16cm，∴CD＝＝＝9cm，∴BC＝BD+CD＝25，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，設(shè)正方形交AD于點(diǎn)P，則AP＝（12﹣x）cm，∵EH∥PG，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即，解出：x＝；②當(dāng)AD在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，CD＝9，BD＝16，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，設(shè)正方形交AB于點(diǎn)P，則BF＝（7﹣x）cm，∴，∴x＝3，故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形．三、解答題：（本大題共12題，滿分78分）19．（10分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）運(yùn)用配方法，把這個(gè)拋物線的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式，并指出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把這個(gè)拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，求平移后得到的拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】AE：配方法的應(yīng)用；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；H9：二次函數(shù)的三種形式．【分析】（1）將拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解三元一次方程組求a、b、c的值即可；（2）根據(jù)配方法的要求將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線的平移，實(shí)際上是頂點(diǎn)的平移，將頂點(diǎn)平移，求出平移后的拋物線頂點(diǎn)式，再求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得∴這個(gè)拋物線的解析式是y＝2x2+4x﹣6；（2）y＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x）﹣6，y＝2（x2+2x+1）﹣2﹣6，∴y＝2（x+1）2﹣8∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣8）；（3）將頂點(diǎn)（﹣1，﹣8）先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2），∴平移后得到的拋物線的解析式是y＝2（x﹣3）2﹣2，令x＝0，則y＝16，∴它與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，16）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方法的運(yùn)用，二次函數(shù)圖象的平移與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及幾何變換．關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法，配方法的靈活運(yùn)用，圖形的平移與頂點(diǎn)的平移的關(guān)系．20．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．△ABC的面積為126，BC＝21，AC＝20．求：（1）sinC的值；（2）cot∠ADE的值．【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高；K3：三角形的面積；T1：銳角三角函數(shù)的定義；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)△ABC的面積和BC的長(zhǎng)度，即可推出AD的長(zhǎng)度，再由AC的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可推出思念C的值，（2）根據(jù)勾股定理求出CD和BD的長(zhǎng)度，由E為AB的中點(diǎn)，即可求出EA＝EB，然后推出cot∠ADE＝cot∠BAD，再由cot∠BAD＝，即可推出結(jié)論．【解答】解：（1）由條件得S△ABC＝AD?BC，∵BC＝21，∴126＝AD×21，∴AD＝12，∵AC＝20，∴sinC＝，（2）在Rt△ADC中，∵AC＝20，AD＝12，∴CD＝16，∵BC＝21，∴BD＝5，在Rt△ADB中，∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴ED＝EA，∴cot∠ADE＝cot∠BAD＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積公式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的求出AD、CD、BD的長(zhǎng)度，熟練的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．21．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AD邊上，且AE＝EF＝FD，BE與AC交于點(diǎn)G，設(shè)，，試用、的線性組合表示向量、、．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)平面向量的概念、性質(zhì)及其運(yùn)算法則進(jìn)行直接求解即可．【解答】解：（1）∵，∴．（2分）（2）∵在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝EF＝FD，∴AG：CG＝AE：BC＝1：3．（1分）∴．∴．（1分）∴．（2分）（3）∵，∴．（1分）∵．∴＝+＝．（1分）∴＝﹣＝﹣（﹣）＝（+）．（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平面向量既有大小又有方向，并要求熟練掌握其運(yùn)算法則，難度一般．22．（10分）已知：如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測(cè)得樹頂點(diǎn)P的仰角為α，并且測(cè)得水平的AB＝8米，另外BQ＝13米，tanα＝0.75．點(diǎn)A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H，得直角三角形QBH，根據(jù)坡度為i＝1：2.4和勾股定理求出QH和BH，從而得出AH，再由直角三角形和tanα＝0.75求出PH，繼而求出香樟樹PQ的高度．【解答】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H．（1分）∵在Rt△QBH中，QH：BH＝1：2.4．（2分）∴設(shè)QH＝x，BH＝2.4x，∵BQ＝13米，∴x2+（2.4x）2＝132．（1分）∴x＝±5（負(fù)值舍去）．∴QH＝5（米），BH＝12（米）．（2分）∵AB＝8（米），∴AH＝20（米）．∵tanα＝0.75，∴．（2分）即，∴PH＝15（米）．∴PQ＝PH﹣QH＝15﹣5＝10（米）．（2分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造兩直角三角形根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．23．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)E，AD2＝BD?ED．（1）求證：△ADE∽△BDA（2）如果BA＝10，BC＝12，BD＝15，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AD2＝BD?ED得出，再根據(jù)∠ADE＝∠BDA，即可證出△AED∽△BDA．（2）根據(jù)△AED∽△BDA，得出∠AED＝∠BAD，再通過(guò)證明△EBC∽△ABD，得出，再把BA、BC、BD的值代入即可求出BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：∵AD2＝BD?ED，∴，∵∠ADE＝∠BDA，∴△AED∽△BDA．（2）∵△AED∽△BDA，∴∠AED＝∠BAD．∵∠BEC＝∠AED，∴∠BEC＝∠BAD．∵BD平分∠ABC，即∠EBC＝∠ABD，∴△EBC∽△ABD．∴．∵BA＝10，BC＝12，BD＝15，∴，∴BE＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是綜合利用三角形的判定與性質(zhì)列出比例式求出線段的長(zhǎng)．24．（12分）已知：如圖，直線y＝x﹣15與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，求△DAC的面積；（3）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．CE與DH交于點(diǎn)G，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，△POH是否能夠與△CGH相似？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；HF：二次函數(shù)綜合題；K3：三角形的面積；S8：相似三角形的判定．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）分別把x＝0和y﹣0代入一次函數(shù)的解析式，求出A、B的坐標(biāo)，代入拋物線得出方程組，求出方程組的解，即可得出拋物線的解析式；（2）求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）求出GH、HO、CH的值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出兩個(gè)比例式，代入即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y＝x﹣15，y＝0時(shí)，0＝x﹣15，∴x＝15，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣15，∴A（15，0），B（0，﹣15），代入得，解得，∴拋物線的解析式：y＝﹣x2+6x﹣15．（2）拋物線的解析式可變形為，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（9，12），設(shè)y＝0，則，∴（x﹣9）2＝36．∴x1＝3，x2＝15，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴．（3）∵點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AC的中點(diǎn)，．∴點(diǎn)G是△DAC的重心．如圖：∵頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（9，12），∴，∴HO＝9，CH＝6．設(shè)△POH∽△GHC時(shí)，＝，∴＝∴PO＝6，∴P1（0，6）；△POH∽△CHG時(shí)，＝，＝，∴．∴．∴△POH能夠與△CHG相似，相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（0，6）或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要培養(yǎng)