2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學二模試卷含解析

2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)+a＝a2 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a42．（4分）一次函數(shù)y＝6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E．若∠1＝25°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．15° B．50° C．25° D．12.5°4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA＝cosB＝，那么△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定5．（4分）“大衣哥”朱之文是從“我是大明星”這個舞臺走出來的民間藝人．受此影響，賣豆腐的老張也來參加節(jié)目的海選，當天共有15位選手參加決逐爭取8個晉級名額．已知他們的分數(shù)互不相同，老張要判斷自己是否能夠晉級，只要知道下列15名選手成績統(tǒng)計量中的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)6．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯(lián)結BC，若∠A＝36°，則∠C等于（）A．36° B．54° C．60° D．27°二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）函數(shù)y＝的定義域是．8．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝．9．（4分）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），那么這個函數(shù)的解析式是．10．（4分）2014年政府報告中安排財政赤字約為13500億元，13500億用科學記數(shù)法表示為億．11．（4分）不等式組的解集是．12．（4分）若關于x的方程ax2﹣4x+3＝0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)a的值是．13．（4分）擲一個材質均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．14．（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，設＝，＝，則＝．15．（4分）解放軍某部承擔一段長1500米的清除公路冰雪任務．為盡快清除冰雪，該部官兵每小時比原計劃多清除20米，結果提前24小時完成任務．若設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則可列出方程．16．（4分）如圖，△ABC中，AC、BC上的中線交于點O，且BE⊥AD．若BD＝5，BO＝4，則AO的長為．17．（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．18．（4分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣1．20．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷（x﹣），其中x＝．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinC＝，點D是BC上一點，且DC＝AC．（1）求BD的長；（2）求tan∠BAD．22．（10分）春季流感爆發(fā)，某校為了解全體學生患流感情況，隨機抽取部分班級對患流感人數(shù)的進行調查，發(fā)現(xiàn)被抽查各班級患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）抽查了個班級，并將該條形統(tǒng)計圖（圖2）補充完整；（2）扇形圖（圖1）中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若該校有45個班級，請估計該校此次患流感的人數(shù)．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝2AD，點E是BC的中點、F是CD上的點，聯(lián)結AE、EF、AC．（1）求證：AO?OF＝OC?OE；（2）若點F是DC的中點，聯(lián)結BD交AE于點G，求證：四邊形EFDG是菱形．24．（12分）如圖，直線y＝4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）過點B、C，且與x軸另一個交點為A，以OC、OA為邊作矩形OADC，CD交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；（2）已知直線x＝m交OA于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線（CD上方部分）于點P，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．25．（14分）如圖，已知∠MON兩邊分別為OM、ON，sin∠O＝且OA＝5，點D為線段OA上的動點（不與O重合），以A為圓心、AD為半徑作⊙A，設OD＝x．（1）若⊙A交∠O的邊OM于B、C兩點，BC＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）將⊙A沿直線OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′與直線OA相切，求x的值；②若⊙A′與以D為圓心、DO為半徑的⊙D相切，求x的值．

2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)+a＝a2 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項錯誤；B、a+a＝2a，故本選項錯誤；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項正確；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．2．（4分）一次函數(shù)y＝6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】F5：一次函數(shù)的性質．【專題】2C：存在型；31：數(shù)形結合．【分析】先判斷出一次函數(shù)y＝6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝6x+1中k＝6＞0，b＝1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．3．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E．若∠1＝25°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．15° B．50° C．25° D．12.5°【考點】IJ：角平分線的定義；JA：平行線的性質．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2，再根據(jù)角平分線的定義解答．【解答】解：∵EF∥AC，∠1＝25°，∴∠2＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠2＝25°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA＝cosB＝，那么△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)∠A、∠B都是銳角，且sinA＝cosB＝，可得出∠A和∠B的度數(shù)，繼而可得出三角形ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵∠A、∠B都是銳角，且sinA＝cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，則∠A＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故△ABC為直角三角形．故選：B．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．5．（4分）“大衣哥”朱之文是從“我是大明星”這個舞臺走出來的民間藝人．受此影響，賣豆腐的老張也來參加節(jié)目的海選，當天共有15位選手參加決逐爭取8個晉級名額．已知他們的分數(shù)互不相同，老張要判斷自己是否能夠晉級，只要知道下列15名選手成績統(tǒng)計量中的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇．【分析】由于比賽設置了8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【解答】解：因為6位獲獎者的分數(shù)肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：C．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．6．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，聯(lián)結BC，若∠A＝36°，則∠C等于（）A．36° B．54° C．60° D．27°【考點】MC：切線的性質．【分析】根據(jù)題目條件易求∠BOA，根據(jù)圓周角定理求出∠C＝∠BOA，即可求出答案．【解答】∵AB與⊙O相切于點B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝36°，∴∠BOA＝54°，∴由圓周角定理得：∠C＝∠BOA＝27°，故選：D．【點評】本題考查了三角形內角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠BOA度數(shù)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．（4分）函數(shù)y＝的定義域是x≥﹣1．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】44：因式分解．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式．本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）．9．（4分）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），那么這個函數(shù)的解析式是y＝﹣．【考點】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】設反比例函數(shù)解析式為（k≠0），把點（1，﹣2）代入函數(shù)解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）．由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣2），∴﹣2＝，得k＝﹣2．∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．10．（4分）2014年政府報告中安排財政赤字約為13500億元，13500億用科學記數(shù)法表示為1.35×104億．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將13500用科學記數(shù)法表示為：1.35×104．故答案為：1.35×104．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）不等式組的解集是＜x≤2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，則不等式組的解集為＜x≤2．故答案為：【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．12．（4分）若關于x的方程ax2﹣4x+3＝0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)a的值是．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣4）2﹣4a×3＝0，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣4）2﹣4a×3＝0，解得a＝．故答案為．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．13．（4分）擲一個材質均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】由擲一個材質均勻的骰子，共有6種等可能的結果，其中向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的有，3和6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵擲一個材質均勻的骰子，共有6種等可能的結果，其中向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的有，3和6；∴擲一個材質均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：＝．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，設＝，＝，則＝﹣．【考點】LM：*平面向量．【分析】由＝，＝，利用三角形法則可求得，又由在△ABC中，D是BC的中點，即可求得答案．【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵在△ABC中，D是BC的中點，∴＝＝（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．15．（4分）解放軍某部承擔一段長1500米的清除公路冰雪任務．為盡快清除冰雪，該部官兵每小時比原計劃多清除20米，結果提前24小時完成任務．若設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則可列出方程﹣＝24．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則實際每小時清除（x+20）米，根據(jù)提前24小時完成任務，列出方程即可．【解答】解：設原計劃每小時清除公路冰雪x米，則實際每小時清除（x+20）米，由題意得，﹣＝24．故答案為：﹣＝24．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，找出合適的等量關系列方程．16．（4分）如圖，△ABC中，AC、BC上的中線交于點O，且BE⊥AD．若BD＝5，BO＝4，則AO的長為6．【考點】K5：三角形的重心；KQ：勾股定理．【分析】先根據(jù)勾股定理得到OD的長，再根據(jù)重心的性質即可得到AO的長．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝5，BO＝4，∴OD＝＝3，∵AC、BC上的中線交于點O，∴AO＝2OD＝6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及重心的性質，根據(jù)已知得出各邊之間的關系進而求出是解題關鍵．17．（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為3+．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【解答】解：連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴點D的坐標為（0，﹣3），∴OD的長為3，設y＝0，則0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO＝1，BO＝3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CO⊥AB，∴CO2＝AO?BO＝3，∴CO＝，∴CD＝CO+OD＝3+，故答案為：3+．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關鍵．18．（4分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為或．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC＝5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD：AE＝AB：AC＝4：5，設AD＝x，則AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，根據(jù)勾股定理得到A′C，再根據(jù)△A′EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，∴AC＝5，∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，即AD：AE＝AB：AC＝4：5，設AD＝x，則AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C＝，∵△A′EC是直角三角形，∴①當A'落在邊AB上時，∠EA′C＝90°，∠BA′C＝∠ACB，A′B＝3×tan∠ACB＝，AD＝；②點A在線段AB的延長線上（）2+（5﹣x）2＝（x）2，解得x1＝4（不合題意舍去），x2＝．故AD長為或．故答案為：或．【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握翻折后哪些線段是對應相等的．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣1．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分別進行零指數(shù)冪、絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪等運算，然后合并．【解答】解：原式＝2+1﹣1+2﹣﹣2＝2﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，屬于基礎題．20．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷（x﹣），其中x＝．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinC＝，點D是BC上一點，且DC＝AC．（1）求BD的長；（2）求tan∠BAD．【考點】T7：解直角三角形．【分析】（1）過點A作AE⊥BC于點E，求出CE，BE，再由CD＝AC，可求出BD的長度．（2）過點D作DF⊥AB于點F，在Rt△BDF中求出DF，BF，繼而可得AF，從而可求tan∠BAD．【解答】解：（1）過點A作AE⊥BC于點E，∵AB＝AC，∴BE＝CE，在Rt△ACE中，AC＝10，sin∠C＝，∴AE＝6，∴CE＝＝8，∴BC＝2CE＝16，∴BD＝BC﹣BD＝BC﹣AC＝6．（2）過點D作DF⊥AB于點F，在Rt△BDF中，BD＝6，sin∠B＝sin∠C＝，∴DF＝，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝，∴tan∠BAD＝＝．【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，注意熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．22．（10分）春季流感爆發(fā)，某校為了解全體學生患流感情況，隨機抽取部分班級對患流感人數(shù)的進行調查，發(fā)現(xiàn)被抽查各班級患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）抽查了20個班級，并將該條形統(tǒng)計圖（圖2）補充完整；（2）扇形圖（圖1）中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（3）若該校有45個班級，請估計該校此次患流感的人數(shù)．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)患流感人數(shù)有6名的班級有4個，占20%，可求得抽查的班級數(shù)，再減去其它班級數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用患流感人數(shù)為4名的班級4個除以抽查的班級數(shù)，再乘以360°即可；（3）先求出該校平均每班患流感的人數(shù)，再利用樣本估計總體的思想，用這個平均數(shù)乘以45即可．【解答】解：（1）抽查的班級個數(shù)為4÷20%＝20（個），患流感人數(shù)只有2名的班級個數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）＝2（個），補圖如下：（2）×360°＝72°；（3）∵該校平均每班患流感的人數(shù)為：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20＝4，∴若該校有45個班級，則此次患流感的人數(shù)為：4×45＝180．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體的思想，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝2AD，點E是BC的中點、F是CD上的點，聯(lián)結AE、EF、AC．（1）求證：AO?OF＝OC?OE；（2）若點F是DC的中點，聯(lián)結BD交AE于點G，求證：四邊形EFDG是菱形．【考點】L9：菱形的判定；LH：梯形；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】（1）由BC＝2AD，點E是BC的中點，可得AD＝CE，又由AD∥BC，可得四邊形AECD是平行四邊形，即可得AE∥CD，繼而證得△AOE∽△COF，即可判定AO?OF＝OC?OE；（2）易得EF是△BCD的中位線，則可判定四邊形EFDG是平行四邊形，又由直角三角形斜邊上的中線的性質，證得DG＝EG，繼而證得四邊形EFDG是菱形．【解答】證明：（1）∵BC＝2AD，點E是BC的中點，∴AD＝EC＝BC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COF，∴OA：OC＝OE：OF，∴AO?OF＝OC?OE；（2）∵E是BC的中點，F(xiàn)是CD的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF∥BD，∵AE∥CD，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EBG，∴DG：BG＝AD：EB＝AG：EG，∵AD＝BE＝BC，∴AG＝EG，DG＝BG，∵∠ABC＝90°，∴BG＝GE＝AE，∴EG＝DG，∴四邊形EFDG是菱形．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線的性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．24．（12分）如圖，直線y＝4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）過點B、C，且與x軸另一個交點為A，以OC、OA為邊作矩形OADC，CD交拋物線于點G．（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；（2）已知直線x＝m交OA于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線（CD上方部分）于點P，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式易求B，C的坐標將，再把其坐標分別代入y＝ax2﹣2ax+c，即可求出拋物線的解析式，設y＝0，解方程即可求出A的坐標；（2）先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值．【解答】解：（1）∵直線y＝4x+4與x軸、y軸相交于B、C兩點，∴C坐標為（0，4），設y＝0，則x＝﹣1，∴B坐標為（﹣1，0），∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）過點B、C，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4，設y＝0，0＝﹣x2+x+4，解得：x＝﹣1或3，∴A的坐標為：（3，0）；（2）設直線AC的解析式為y＝kx+b，∵A（3，0），點C（0，4），∴，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+4．∵點M的橫坐標為m，點M在AC上，∴M點的坐標為（m，﹣m+4），∵點P的橫坐標為m，點P在拋物線y＝﹣x2+x+4上，∴點P的坐標為（m，﹣m2+m+4），∴PM＝PE﹣ME＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m，即PM＝﹣m2+4m；（3）在（2）的條件下，連結PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似．理由如下：由題意，可得AE＝3﹣m，EM＝﹣m+4，CF＝m，PF＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m．若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，分兩種情況：①若△PFC∽△AEM，則PF：AE＝FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）＝m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m＝．②若△CFP∽△AEM，則CF：AE＝PF：EM，即m：（3﹣m）＝（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m＝1．綜上所述，存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1．【點評】此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形、等腰三角形的判定，難度適中．要注意的是當相似三角形的對應邊和對應角不明確時，要分類討論，以免漏解．25．（14分）如圖，已知∠MON兩邊分別為OM、ON