2024年四川省廣元市昭化區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年四川省廣元市昭化區(qū)九年級二模數(shù)學(xué)試題說明:1.全卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(下列每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分)1.(-2024)?=()A.0B.1C.—2024D.-12.下列圖標(biāo)是軸對稱圖形的是()3.下列計算正確的是()A.33-C.22×34.為了解2023年廣元市參加中考的兩萬多名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，則下列說法正確的有()A.每個考生是個體B.這兩萬多名考生是總體C.樣本容量是2000名學(xué)生D.這2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本5.下列計算正確的是()A.a3?a?=a12B.C.a?÷a2=a?D.3a3-a2=2a26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點A(—2,0),C(—1,3),則點B的坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,5)C.(0,1)D.(0,2)7.若k<-1,則一次函數(shù)y=(k+1)x+k的圖象可能是()))8.已知從甲站到乙站的高鐵線路長2200千米，自駕從甲站到乙站的路線長約1700千米，開車的平均行駛速度是該高鐵設(shè)計時速的12,，且從甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時少6小時.設(shè)該高鐵的設(shè)計時速為x千米/A.17001C.220019.如圖,在等邊三角形ABC中,D是邊BC上的中點,DE∥AB.將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(α(0°<α<360°),得到△CD'E',連接AD',AE',當(dāng).AE'=3A.60°或90°B.90°或120°C.60°或360°D.120°或150°10.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象①2a-b=0;②若-12y③8a+c<0;④對于任意實數(shù)m，都有a-b≥am2+bm其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.單項式-7x?y的系數(shù)是.12.據(jù)統(tǒng)計,2023年某市前三季度GDP總值為887億元,用科學(xué)記數(shù)法表示887億為.13.中國四大名著有《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》，從這四本著作中隨機抽取一本，抽到的是《西游記》或《水滸傳》的概率為.14.如圖,在四邊形ABCD中,CA平分∠BCD,AB⊥AC,∠B=60°,AE⊥BC于點E.若BC=10,則點A到CD的距離為.15.如圖,AB為⊙O的直徑,平行四邊形ABCD的邊AD交⊙O于點F,CD與⊙O相切于點E,若EF=π,∠C=60°,則AB的長為16.定義一種新運算：n*n+1=1nn+1,如1*2=11×2,2*3=1三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計算：1-18.(8分)解不等式組4x-3<2x+2,①19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,,對角線AC,BD交于點O,且.AC⊥BD,,點O,E分別為AC,BC的中點,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD為菱形.(2)若OE=3,∠DCB=60°,求△DOC的周長.20.(9分)國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》，“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學(xué)生身心健康的重要舉措.廣元市某中學(xué)為了落實“作業(yè)管理”，了解學(xué)生寒假做作業(yè)的情況，開學(xué)初學(xué)校進行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生寒假做作業(yè)的總時間作了隨機抽樣分析.設(shè)選取的每名學(xué)生寒假做作業(yè)的總時間為t(小時)，將做作業(yè)總時間t分為四個類別:A(0≤t<18),B(18≤t<24),C(24≤t<30),D(t≥30),將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求出本次抽樣分析選取學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)類別A中8名學(xué)生寒假做作業(yè)總時間分別為12,9,10,15,9,15,15,6(單位:小時),則這8個數(shù)據(jù)的眾數(shù)m=,中位數(shù)n=.(3)已知甲、乙、丙、丁分別為這四種類別學(xué)生中的一名，從中隨機抽取2名同學(xué)參加作業(yè)時長滿意度調(diào)查，請用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中甲和乙的概率.21.(9分)小亮為測量某鐵橋的長度BC，乘車在與該鐵橋平行且處于同一水平面的一段東西走向的公路上行駛時，在A處發(fā)現(xiàn)橋的起點B在A點的北偏東30°的方向上，并測得AB=160)米,當(dāng)車前進146米到達D處時，測得橋的終點C在D點的北偏東55°°的方向上，求該橋的長度BC.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22.(10分)如圖，一次函數(shù)y?=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kxx0)的圖象交于點A，C，B為x軸上一動點,連接AB,BC.已知當(dāng)點B的坐標(biāo)為(1,0)1(2)將一次函數(shù)y?=-x+b的圖象向左平移dd0)個單位長度，得到的新的一次函數(shù)圖象與y?=kxx(3)當(dāng)AB+BC最小時，求點B的坐標(biāo).23.(10分)某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批A型鑰匙扣和B型鑰匙扣.已知購進A型鑰匙扣50個、B型鑰匙扣30個共需870元,購進A型鑰匙扣30個、B型鑰匙扣50個共需810元.(1)每個A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進價分別是多少元?(2)該經(jīng)銷商決定購進A型鑰匙扣和B型鑰匙扣共100個，投入資金不超過1000元，并將A型鑰匙扣的售價定為每個20元，B型鑰匙扣的售價定為每個15元，請問如何進貨可以使該經(jīng)銷商獲得最大利潤?最大利潤是多少元?24.(10分)如圖,⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點D的直線與AB的延長線交于點P，過點B作AB的垂線交DP于點E,DE=BE.(1)求證:PD是⊙O的切線.(2)若BP=3,∠P=∠PDB,求圖中陰影部分的面積.(3)若點M為半圓AB的中點且在AB下方,連接DM,交AB于點N,連接BM,若((an∠DMB=22,請直接寫出MN:DN25.(12分)如圖1,△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，BD=CE,∠ABD=∠ACE.(1)求證:AD=AE.(2)如圖2,延長BD,EC交于點F,連接AF,若∠FBC=∠FAC,∠AFC=45°,,求證:BA⊥CA.(3)在(2)的條件下,設(shè)DE分別交AF,AC于點M,N.若IBD=DF,∠AME+∠CAE=90°,AD=5,,求△AMN的面積.26.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y?=-x2+bx+c與x軸交于點B,A-30,，與(1)求直線AC和拋物線的解析式.(2)若點M是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M，使得以M，A，C三點為頂點的三角形是以AC為底的等腰三角形?若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求△PAC面積的最大值.一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345答案BCCDB題號678910答案CDACA二、填空題(每小題4分，共24分)13.1214.?3/?15.1211.-712.8.87×10116.2023三、解答題(共96分)17.解:|1-3|--14-118.解:解不等式①,得x<72,……解不等式②,得x≥-3,??????????????4分∴不等式組的解集為-3≤x<72,在數(shù)軸上表示出解集為：19.(1)證明:∵AB∥CD,∴∠CAB=∠ACD,∠ABD=∠CDB.∵O為AC的中點,∴AO=CO.∴△AOB≌△COD(AAS).∴AB=CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形.又AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形.……4分(2)解:∵O為AC的中點,E為BC的中點,四邊形ABCD為菱形,∴DC=AB=2OE=6,∠OCD=12∠∵∠DCB=60°,∴∠OCD=30°.∴DO=3,OC=33∴△DOC的周長為DC+DO+OC=9+33.......8分20.解:(1)選取學(xué)生的人數(shù)為8÷10%=80,?????2分B類別的人數(shù)為80-8-32-16=24.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：……………4分(2)1511??????????????????????6分(3)畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴P(恰好選中甲和乙)=212=121.解:如圖,過B作BE⊥AD于點E,過C作CF⊥AD于點F,則四邊形BEFC是矩形.∴BE=CF,BC=EF.∵∠BAD=90°-30°=60°,AB=160米,∴AE=80米,.BE=803米∴CF=803米.……4∵∠DCF=55°,∴DF=CF×tan55°≈197.9米.∴BC=EF=AD-AE+DF≈146-80+197.9≈264(米).答:該鐵橋BC的長度大約為264米.???????9分22.解:(1)109???????????????????2分(2)由(1)可知,y將一次函數(shù)y?=-x+10的圖象向左平移d個單位長度,得到y(tǒng)=-(x+d)+10的圖象.聯(lián)立y=-整理，得x2+(d-10)x+9=0.∵只有一個交點，∴△=∴d=4或d=16.當(dāng)d=4時,x2+4-10x+9=0,解得x=3，符合題意，當(dāng)d=16時,x2+(16-10)x+9=0,解得x=-3,∴d=4.??????????????????????6分(3)如圖,作點C關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD,則AD與x軸的交點即為點B.聯(lián)立y=-x+10,解得x=1,y=9或∴A(1,9),C(9,1).∴D(9,?1).設(shè)AD所在直線的解析式為y=mx+n,將點A,D的坐標(biāo)代入，得9=m+n,解得m=-∴l(xiāng)AD:y=-54x+41∴當(dāng)AB+BC最小時,點B的坐標(biāo)為(415,o).1023.解：(1)設(shè)每個A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進價分別為x元和y元.由題意，得50x+30y=870,解得x=12,答：每個A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進價分別為12元，9元.………………5分(2)設(shè)購進A型鑰匙扣的個數(shù)為m個，銷售利潤為W元,則B型鑰匙扣的個數(shù)為(100-m)個,由題意,得12m+9(100-m)≤1000.解得m≤1003W=(20-12)m+(15-9)(100-m)=2m+600.∵2>0,∴W隨著m的增大而增大.∴當(dāng)m=33時,W最大,此時100-m=67,W最大為2×33+600=666(元).答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進A型鑰匙扣33個，B型鑰匙扣67個，可獲得最大利潤，最大利潤為666元.………10分24.(1)證明:如圖,連接OD,OE,則OB=OD.∵BE⊥AB,∴∠OBE=90°.在△ODE和△OBE中,OD=OB,∴△ODE≌△OBE(SSS).∴∠ODE=∠OBE=90°.∴OD⊥PD.又OD是⊙O的半徑.∴PD是⊙O的切線.……3分(2)解:∵△ODE≌△OBE,∴∠BOE=∠DOE.∵∠ODE=90°,∴∠ODB+∠PDB=90°,∠DOB+∠P=90°.∴∠ODB+∠PDB=∠DOB+∠P.又∠P=∠PDB,∴∠ODB=∠DOB.∴DB=OB.∴△OBD為等邊三角形.∴∠ODB=∠DOB=60°.∴∠P=∠PDB=90°-∠ODB=90°-60°=30°又BP=3,BE⊥AB,OD⊥PD,∴EB==2×=33-33225.(1)證明:∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE.………3分(2)證明:∵∠ABD=∠ACE,∴∠ABC+∠FBC=∠AFC+∠FAC.又∠FBC=∠FAC,∴∠ABC=∠AFC=45°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠BAC=90°,即BA⊥CA.???????????6分(3)解:∵△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE.又∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°.又AD=AE,∴△ADE為等腰直角三角形.∴∠ADM=45°.∵∠AME+∠CAE=90°,∠AME=∠ADM+∠DAM=45°+∠DAM,∴45°+∠DAM+∠CAE=90°.∴∠DAM+∠CAE=45°.∴∠BAM=∠DAM+∠BAD=45°.∴∠CAM=∠FBC=45°=∠BAM.又AB=AC,∴AF是BC的垂直