2024年四川省廣元市昭化區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年四川省廣元市昭化區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題說(shuō)明:1.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.每小題3分，共30分)1.(-2024)?=()A.0B.1C.—2024D.-12.下列圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是()3.下列計(jì)算正確的是()A.33-C.22×34.為了解2023年廣元市參加中考的兩萬(wàn)多名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則下列說(shuō)法正確的有()A.每個(gè)考生是個(gè)體B.這兩萬(wàn)多名考生是總體C.樣本容量是2000名學(xué)生D.這2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本5.下列計(jì)算正確的是()A.a3?a?=a12B.C.a?÷a2=a?D.3a3-a2=2a26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(—2,0),C(—1,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,5)C.(0,1)D.(0,2)7.若k<-1,則一次函數(shù)y=(k+1)x+k的圖象可能是()))8.已知從甲站到乙站的高鐵線路長(zhǎng)2200千米，自駕從甲站到乙站的路線長(zhǎng)約1700千米，開(kāi)車的平均行駛速度是該高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速的12,，且從甲站乘坐高鐵到乙站比自駕用時(shí)少6小時(shí).設(shè)該高鐵的設(shè)計(jì)時(shí)速為x千米/A.17001C.220019.如圖,在等邊三角形ABC中,D是邊BC上的中點(diǎn),DE∥AB.將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(α(0°<α<360°),得到△CD'E',連接AD',AE',當(dāng).AE'=3A.60°或90°B.90°或120°C.60°或360°D.120°或150°10.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象①2a-b=0;②若-12y③8a+c<0;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有a-b≥am2+bm其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.單項(xiàng)式-7x?y的系數(shù)是.12.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年某市前三季度GDP總值為887億元,用科學(xué)記數(shù)法表示887億為.13.中國(guó)四大名著有《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》，從這四本著作中隨機(jī)抽取一本，抽到的是《西游記》或《水滸傳》的概率為.14.如圖,在四邊形ABCD中,CA平分∠BCD,AB⊥AC,∠B=60°,AE⊥BC于點(diǎn)E.若BC=10,則點(diǎn)A到CD的距離為.15.如圖,AB為⊙O的直徑,平行四邊形ABCD的邊AD交⊙O于點(diǎn)F,CD與⊙O相切于點(diǎn)E,若EF=π,∠C=60°,則AB的長(zhǎng)為16.定義一種新運(yùn)算：n*n+1=1nn+1,如1*2=11×2,2*3=1三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程，共96分)17.(6分)計(jì)算：1-18.(8分)解不等式組4x-3<2x+2,①19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且.AC⊥BD,,點(diǎn)O,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接OE.(1)求證:四邊形ABCD為菱形.(2)若OE=3,∠DCB=60°,求△DOC的周長(zhǎng).20.(9分)國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，“五項(xiàng)管理”是“雙減”工作的一項(xiàng)具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康的重要舉措.廣元市某中學(xué)為了落實(shí)“作業(yè)管理”，了解學(xué)生寒假做作業(yè)的情況，開(kāi)學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生寒假做作業(yè)的總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)選取的每名學(xué)生寒假做作業(yè)的總時(shí)間為t(小時(shí))，將做作業(yè)總時(shí)間t分為四個(gè)類別:A(0≤t<18),B(18≤t<24),C(24≤t<30),D(t≥30),將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求出本次抽樣分析選取學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)類別A中8名學(xué)生寒假做作業(yè)總時(shí)間分別為12,9,10,15,9,15,15,6(單位:小時(shí)),則這8個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)m=,中位數(shù)n=.(3)已知甲、乙、丙、丁分別為這四種類別學(xué)生中的一名，從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加作業(yè)時(shí)長(zhǎng)滿意度調(diào)查，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求恰好選中甲和乙的概率.21.(9分)小亮為測(cè)量某鐵橋的長(zhǎng)度BC，乘車在與該鐵橋平行且處于同一水平面的一段東西走向的公路上行駛時(shí)，在A處發(fā)現(xiàn)橋的起點(diǎn)B在A點(diǎn)的北偏東30°的方向上，并測(cè)得AB=160)米,當(dāng)車前進(jìn)146米到達(dá)D處時(shí)，測(cè)得橋的終點(diǎn)C在D點(diǎn)的北偏東55°°的方向上，求該橋的長(zhǎng)度BC.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22.(10分)如圖，一次函數(shù)y?=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kxx0)的圖象交于點(diǎn)A，C，B為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AB,BC.已知當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)1(2)將一次函數(shù)y?=-x+b的圖象向左平移dd0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新的一次函數(shù)圖象與y?=kxx(3)當(dāng)AB+BC最小時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).23.(10分)某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批A型鑰匙扣和B型鑰匙扣.已知購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣50個(gè)、B型鑰匙扣30個(gè)共需870元,購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣30個(gè)、B型鑰匙扣50個(gè)共需810元.(1)每個(gè)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該經(jīng)銷商決定購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣共100個(gè)，投入資金不超過(guò)1000元，并將A型鑰匙扣的售價(jià)定為每個(gè)20元，B型鑰匙扣的售價(jià)定為每個(gè)15元，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨可以使該經(jīng)銷商獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?24.(10分)如圖,⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交DP于點(diǎn)E,DE=BE.(1)求證:PD是⊙O的切線.(2)若BP=3,∠P=∠PDB,求圖中陰影部分的面積.(3)若點(diǎn)M為半圓AB的中點(diǎn)且在AB下方,連接DM,交AB于點(diǎn)N,連接BM,若((an∠DMB=22,請(qǐng)直接寫出MN:DN25.(12分)如圖1,△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，BD=CE,∠ABD=∠ACE.(1)求證:AD=AE.(2)如圖2,延長(zhǎng)BD,EC交于點(diǎn)F,連接AF,若∠FBC=∠FAC,∠AFC=45°,,求證:BA⊥CA.(3)在(2)的條件下,設(shè)DE分別交AF,AC于點(diǎn)M,N.若IBD=DF,∠AME+∠CAE=90°,AD=5,,求△AMN的面積.26.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y?=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)B,A-30,，與(1)求直線AC和拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以AC為底的等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAC面積的最大值.一、選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)12345答案BCCDB題號(hào)678910答案CDACA二、填空題(每小題4分，共24分)13.1214.?3/?15.1211.-712.8.87×10116.2023三、解答題(共96分)17.解:|1-3|--14-118.解:解不等式①,得x<72,……解不等式②,得x≥-3,??????????????4分∴不等式組的解集為-3≤x<72,在數(shù)軸上表示出解集為：19.(1)證明:∵AB∥CD,∴∠CAB=∠ACD,∠ABD=∠CDB.∵O為AC的中點(diǎn),∴AO=CO.∴△AOB≌△COD(AAS).∴AB=CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形.又AC⊥BD,∴四邊形ABCD為菱形.……4分(2)解:∵O為AC的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),四邊形ABCD為菱形,∴DC=AB=2OE=6,∠OCD=12∠∵∠DCB=60°,∴∠OCD=30°.∴DO=3,OC=33∴△DOC的周長(zhǎng)為DC+DO+OC=9+33.......8分20.解:(1)選取學(xué)生的人數(shù)為8÷10%=80,?????2分B類別的人數(shù)為80-8-32-16=24.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：……………4分(2)1511??????????????????????6分(3)畫樹(shù)狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴P(恰好選中甲和乙)=212=121.解:如圖,過(guò)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過(guò)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,則四邊形BEFC是矩形.∴BE=CF,BC=EF.∵∠BAD=90°-30°=60°,AB=160米,∴AE=80米,.BE=803米∴CF=803米.……4∵∠DCF=55°,∴DF=CF×tan55°≈197.9米.∴BC=EF=AD-AE+DF≈146-80+197.9≈264(米).答:該鐵橋BC的長(zhǎng)度大約為264米.???????9分22.解:(1)109???????????????????2分(2)由(1)可知,y將一次函數(shù)y?=-x+10的圖象向左平移d個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=-(x+d)+10的圖象.聯(lián)立y=-整理，得x2+(d-10)x+9=0.∵只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=∴d=4或d=16.當(dāng)d=4時(shí),x2+4-10x+9=0,解得x=3，符合題意，當(dāng)d=16時(shí),x2+(16-10)x+9=0,解得x=-3,∴d=4.??????????????????????6分(3)如圖,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD,則AD與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)B.聯(lián)立y=-x+10,解得x=1,y=9或∴A(1,9),C(9,1).∴D(9,?1).設(shè)AD所在直線的解析式為y=mx+n,將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)代入，得9=m+n,解得m=-∴l(xiāng)AD:y=-54x+41∴當(dāng)AB+BC最小時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(415,o).1023.解：(1)設(shè)每個(gè)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元.由題意，得50x+30y=870,解得x=12,答：每個(gè)A型鑰匙扣和B型鑰匙扣的進(jìn)價(jià)分別為12元，9元.………………5分(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣的個(gè)數(shù)為m個(gè)，銷售利潤(rùn)為W元,則B型鑰匙扣的個(gè)數(shù)為(100-m)個(gè),由題意,得12m+9(100-m)≤1000.解得m≤1003W=(20-12)m+(15-9)(100-m)=2m+600.∵2>0,∴W隨著m的增大而增大.∴當(dāng)m=33時(shí),W最大,此時(shí)100-m=67,W最大為2×33+600=666(元).答：該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型鑰匙扣33個(gè)，B型鑰匙扣67個(gè)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為666元.………10分24.(1)證明:如圖,連接OD,OE,則OB=OD.∵BE⊥AB,∴∠OBE=90°.在△ODE和△OBE中,OD=OB,∴△ODE≌△OBE(SSS).∴∠ODE=∠OBE=90°.∴OD⊥PD.又OD是⊙O的半徑.∴PD是⊙O的切線.……3分(2)解:∵△ODE≌△OBE,∴∠BOE=∠DOE.∵∠ODE=90°,∴∠ODB+∠PDB=90°,∠DOB+∠P=90°.∴∠ODB+∠PDB=∠DOB+∠P.又∠P=∠PDB,∴∠ODB=∠DOB.∴DB=OB.∴△OBD為等邊三角形.∴∠ODB=∠DOB=60°.∴∠P=∠PDB=90°-∠ODB=90°-60°=30°又BP=3,BE⊥AB,OD⊥PD,∴EB==2×=33-33225.(1)證明:∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD=AE.………3分(2)證明:∵∠ABD=∠ACE,∴∠ABC+∠FBC=∠AFC+∠FAC.又∠FBC=∠FAC,∴∠ABC=∠AFC=45°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠BAC=90°,即BA⊥CA.???????????6分(3)解:∵△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE.又∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°.又AD=AE,∴△ADE為等腰直角三角形.∴∠ADM=45°.∵∠AME+∠CAE=90°,∠AME=∠ADM+∠DAM=45°+∠DAM,∴45°+∠DAM+∠CAE=90°.∴∠DAM+∠CAE=45°.∴∠BAM=∠DAM+∠BAD=45°.∴∠CAM=∠FBC=45°=∠BAM.又AB=AC,∴AF是BC的垂直