江西省萍鄉(xiāng)市東源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市東源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果等于A.32

B.64

C.128

D.256參考答案：B略5.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B6.已知直線平行，則k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)則（

）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

參考答案：D略8.下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是（）Ａ．利息與利率

Ｂ．居民收入與儲(chǔ)蓄存款Ｃ．電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量

Ｄ．某種商品的銷售額與銷售價(jià)格參考答案：B9.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________________．參考答案：2i12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：

解析：的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù),且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列中，，點(diǎn)且

滿足，則

.參考答案：略16.已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）17.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求證：BC⊥平面PAC；（II）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，，所以平面．……?分(Ⅱ)解：由(I)可得即為直線與平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直線與平面所成的角的正弦值為．………10分

19.設(shè)．⑴若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；⑵若函數(shù)處取得極小值是，求的值，并說明在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：⑴∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，∵，∴．⑵∵函數(shù)在處有極值是，∴．即．∴，所以或．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為極大值，這與函數(shù)在處取得極小值是矛盾，所以．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為極小值，所以時(shí)，此時(shí)，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性是：在內(nèi)減，在內(nèi)增20.關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a的值；（2）討論a的取值，求出對應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可變形為（ax﹣2）（x+1）≥0，且該不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0時(shí)，不等式可化為﹣2x﹣2≥0，它的解集為{x|x≤﹣1}；②a≠0時(shí)，不等式可化為（ax﹣2）（x+1）≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為（x﹣）（x+1）≥0，它對應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1}；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x﹣）（x+1）≤0，不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和﹣1，在﹣2＜a＜0時(shí)，＜﹣1，∴不等式的解集為{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2時(shí)，=﹣1，不等式的解集為{x|x=﹣1}；在a＜﹣2時(shí)，＞﹣1，不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}．綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤﹣1}，a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2時(shí)，不等式的解集為{x|x=﹣1}，a＜﹣2時(shí)，不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論的思想，是中檔題目．21.某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說明：下圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析.附：下表參考答案：略22.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為． （1）求這個(gè)橢圓的方程； （2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程． （2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為， 由題意，a=2，=，∴c=，b=1， ∴橢圓的方程為． （2）左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右