江西省上饒市港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos2=，則△ABC的形狀一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=，轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．3.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2010(x)＝()．A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：B略4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8參考答案：C略5.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計(jì)算.【詳解】因?yàn)槎际嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.6.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：D略7.下列說(shuō)法不正確的是（

）

A.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形

B.圓錐中過(guò)圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐

D.用一個(gè)平面截一個(gè)圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略8.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.9.設(shè)，則（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一個(gè)不大于-2

D.至少有一個(gè)不小于-2參考答案：C10.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；②.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；③.若函數(shù)和同時(shí)在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；④.若，則.其中為真命題的有

.（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：②④12.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是__________.參考答案：略13.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．14.過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是

參考答案：15.已知數(shù)列{an}，，，前n項(xiàng)和為Sn，則

參考答案：1116.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

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種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語(yǔ)排列的方法有種情況，則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

17.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于

．參考答案：0.36.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,那么等于多少?參考答案：解析：設(shè)，令，得

令，得，19.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：略20.空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長(zhǎng)都是1，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求DE的長(zhǎng)（2）求證OABC

參考答案：解（1）=，DE=…………8分（2）……12分

21.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男，女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：解：（1）∴應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，則，∴符合條件的有∴所求的概率為：

……12分

略22.（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).

問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡(jiǎn)得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.