2022-2023學(xué)年湖南省郴州市黃沙中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市黃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在等差數(shù)列中，，則的值為（

A.5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略3.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q1，成等差數(shù)列，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線y=x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C6.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列語句是命題的是（

）A．這是一道難題

B．0.5是整數(shù)

C．

D．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

參考答案：B略9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值．

則其中正確的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

參考答案：A略10.點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】過點(diǎn)（x，y，z）作平面xOy的垂線，垂足的坐標(biāo)為（x，y，0）．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，，0）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A、B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略12.已知拋物線Г：x2=2y，過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)，則當(dāng)過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：設(shè)過A的直線方程為y=kx﹣2，與拋物線方程聯(lián)立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)為（±1，0），則當(dāng)過點(diǎn)A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．13.已知球的表面積為64π,用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

14.若直線l：與圓O：交于P、Q兩點(diǎn)，且，則PQ長為

，k= ．參考答案：

，

15.已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點(diǎn)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若z=4+3i，則____________.參考答案：.試題分析：由題意得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的計(jì)算.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（m，n），則，m＞0，設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，則．令，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）．故的最大值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試探究原點(diǎn)O是否在以線段AB為直徑的圓上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，a2=b2+c2可得b；（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0及進(jìn)行判定．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：，所以b=1，…∴橢圓方程為；…（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，…由得：10x2+36x+27=0，…△＞0則，…∴，…∴原點(diǎn)O不在以線段AB為直徑的圓上．…19.設(shè)計(jì)算法求…+的值．把程序框圖補(bǔ)充完整，并寫出用基本語句編寫的程序．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知條件第1個(gè)處理框處應(yīng)為累加求和：S=S+，第2個(gè)處理框是計(jì)數(shù)變量k=k+1，按照程序框圖依次執(zhí)行程序，找出s與k的聯(lián)系，總而確定判斷框的條件．（2）按照直到型（UNTIL）語句的模式寫出程序即可．【解答】解：（I）由已知條件②處應(yīng)為S=S+，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此類推，s=，此時(shí)k應(yīng)為100，故判斷框內(nèi)的條件可為：k＞99故答案為：k＞99；S=S+．k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解及應(yīng)用、利用程序語言編寫程序．考查數(shù)列求和在程序框圖中的應(yīng)用．20.設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求值;(2)若,且,在上的最小值為,求的值.

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，若對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，均有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在[1，e]上的最小值為，若存在求出k的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）不妨設(shè)x1＞x2，問題轉(zhuǎn)化為，從而求出k的最小值，得到k的范圍即可；（3）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?dāng)k=e時(shí)，，若0＜x＜e，則h'（x）＜0；若x＞e，則h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）極小值=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）極小值為2﹣e，無極大值；…3分（2）在[1，2]上是增函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在[1，2]上是增函數(shù)，不妨設(shè)x1＞x2，則，…5分設(shè)在[1，2]上是增函數(shù)轉(zhuǎn)化為，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]…8分（3），當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＞0對x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，h（x）是[1，e]上的增函數(shù)，h（x）min=h（1）=0，不合題意，…9分當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，…10分（?。┊?dāng)k≥e時(shí)，h（x）是[1，e]上的減函數(shù)，，令，解得，不滿足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）當(dāng)1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的減函數(shù)，是（k，e）上的增函數(shù)，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，μ'（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)，故μ（x）≤μ（1）=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合題意．