第五章 平行四邊形與特殊平行四邊形 章末測(cè)試 2024年北師大版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第五章四邊形章末測(cè)試時(shí)間：60分鐘滿分：100分班級(jí)：____________姓名：____________得分：______________一、選擇題1．(2023·寧陽(yáng)縣期中)從九邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出m條對(duì)角線，它們將九邊形分成n個(gè)三角形，則m＋n＝()A．11 B．12 C．13 D．142．(2023·蘭州)如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝()第2題圖A．45° B．60° C．110° D．135°3．(2023·益陽(yáng))如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是()第3題圖A．OA＝OB B．OA⊥OBC．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC4．(2022·赤峰)如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是()第4題圖A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變B．AD＝CDC．四邊形ABCD面積不變D．AD＝BC5．(2023·大慶)將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，則β＝()第5題圖A．45°＋eq\f(1,2)α B．45°＋eq\f(3,2)αC．90°－eq\f(1,2)α D．90°－eq\f(3,2)α6．(2023·常德)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點(diǎn)，且EF∥AD，連接AF，DE.若∠FAC＝15°，則∠AED的度數(shù)為()第6題圖A．80° B．90° C．105° D．115°7．(2022·德陽(yáng))如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是()第7題圖A．四邊形EFGH是矩形B．四邊形EFGH的內(nèi)角和小于四邊形ABCD的內(nèi)角和C．四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度之和D．四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD的面積的eq\f(1,4)8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為()第8題圖A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4二、填空題9．(2023·紹興)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是．第9題圖10．(沈陽(yáng)中考)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，若AD＝BC＝2eq\r(5)，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)是．第10題圖11．(2023·十堰)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)，且BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面積等于24，BD＝8，則EF＋GH＝．第11題圖12．(2023·濱州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點(diǎn)，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長(zhǎng)為．第12題圖13．(2023·廣饒縣模擬改編)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4.連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛CC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛C1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1……按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記作S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3……則S2024的值為．第13題圖14．(2022·達(dá)州)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接BE，BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，Q.點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD.下列結(jié)論：①PB＝PD②∠EFD＝2∠FBC③PQ＝PA＋CQ④△BPF為等腰直角三角形⑤若過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為2eq\r(2)－2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．第14題圖三、解答題15．(2023·雅安)如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，eq\f(CH,BH)＝3，BC＝eq\r(10)，tan∠CAB＝eq\f(3,4)，求?ABCD的面積．第15題圖16．(2023·張家界)如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC時(shí)，求證：四邊形DECF是菱形．第16題圖17．(2023·大慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC，相交于點(diǎn)F，連接DF，∠ACF＝90°.(1)求證：四邊形ACFD是矩形；(2)若CD＝13，CF＝5，求四邊形ABCE的面積．第17題圖18．(2023·湘潭)問(wèn)題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長(zhǎng)向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．第18題圖特例感知：(1)當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖1.針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；(2)小紅繼續(xù)連接EG并延長(zhǎng)，與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖2.根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷△APE的形狀，并說(shuō)明理由；規(guī)律探究：(3)如圖3，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，△APE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

第五章四邊形章末測(cè)試參考答案時(shí)間：60分鐘滿分：100分班級(jí)：____________姓名：____________得分：______________一、選擇題1．(2023·寧陽(yáng)縣期中)從九邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出m條對(duì)角線，它們將九邊形分成n個(gè)三角形，則m＋n＝(C)A．11 B．12 C．13 D．142．(2023·蘭州)如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝(A)第2題圖A．45° B．60° C．110° D．135°3．(2023·益陽(yáng))如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是(C)第3題圖A．OA＝OB B．OA⊥OBC．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC4．(2022·赤峰)如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是(D)第4題圖A．四邊形ABCD周長(zhǎng)不變B．AD＝CDC．四邊形ABCD面積不變D．AD＝BC5．(2023·大慶)將兩個(gè)完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，則β＝(D)第5題圖A．45°＋eq\f(1,2)α B．45°＋eq\f(3,2)αC．90°－eq\f(1,2)α D．90°－eq\f(3,2)α6．(2023·常德)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點(diǎn)，且EF∥AD，連接AF，DE.若∠FAC＝15°，則∠AED的度數(shù)為(C)第6題圖A．80° B．90° C．105° D．115°7．(2022·德陽(yáng))如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是(C)第7題圖A．四邊形EFGH是矩形B．四邊形EFGH的內(nèi)角和小于四邊形ABCD的內(nèi)角和C．四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度之和D．四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD的面積的eq\f(1,4)8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為(A)第8題圖A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4二、填空題9．(2023·紹興)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是10°或80°．第9題圖10．(沈陽(yáng)中考)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，若AD＝BC＝2eq\r(5)，則四邊形EGFH的周長(zhǎng)是4eq\r(5)．第10題圖11．(2023·十堰)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)，且BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面積等于24，BD＝8，則EF＋GH＝6．第11題圖12．(2023·濱州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點(diǎn)，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長(zhǎng)為eq\r(22)．第12題圖13．(2023·廣饒縣模擬改編)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，CB＝4.連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛CC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛C1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1……按照此規(guī)律作下去．若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記作S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3……則S2024的值為eq\f(52023,24043)．第13題圖14．(2022·達(dá)州)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接BE，BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，Q.點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持∠EBF＝45°，連接EF，PF，PD.下列結(jié)論：①PB＝PD②∠EFD＝2∠FBC③PQ＝PA＋CQ④△BPF為等腰直角三角形⑤若過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF，垂足為H，連接DH，則DH的最小值為2eq\r(2)－2，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤．第14題圖解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,∠BCP＝∠DCP，,CP＝CP，))∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴PB＝PD，故①正確；∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴eq\f(BQ,CQ)＝eq\f(PQ,FQ)，∠BPQ＝∠CFQ，∴eq\f(BQ,PQ)＝eq\f(CQ,FQ)，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC＋∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ＋∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正確；∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB＋∠DEP＝180°，∠DEP＋∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠PEF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF.∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEH(AAS)，∴AB＝BH＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC(HL)，∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF＋∠BFC＝90°，∴2∠CBF＋2∠CFB＝180°，∵∠EFD＋∠CFH＝∠EFD＋2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBF，故②正確；第14題圖將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCT，連接QT.∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT(SAS)，∴PQ＝QT，∵QT＜CQ＋CT＝CQ＋AP，∴PQ＜AP＋CQ，故③錯(cuò)誤；連接BD，DH，∵BD＝2eq\r(2)，BH＝AB＝2，∴DH≥BD－BH＝2eq\r(2)－2，∴DH的最小值為2eq\r(2)－2，故⑤正確．三、解答題15．(2023·雅安)如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，eq\f(CH,BH)＝3，BC＝eq\r(10)，tan∠CAB＝eq\f(3,4)，求?ABCD的面積．第15題圖解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)∵eq\f(CH,BH)＝3，∴CH＝3BH，∵CH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠H＝90°，∴BC2＝BH2＋CH2，∵BC＝eq\r(10)，∴(eq\r(10))2＝BH2＋(3BH)2，解得BH＝1，∴CH＝3，在Rt△ACH中，tan∠CAB＝eq\f(CH,AH)＝eq\f(3,4)，∴AH＝4，∴AB＝AH－BH＝4－1＝3，∴S?ABCD＝AB·CH＝3×3＝9.16．(2023·張家界)如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC時(shí)，求證：四邊形DECF是菱形．第16題圖證明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF；(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形，∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形．17．(2023·大慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC，相交于點(diǎn)F，連接DF，∠ACF＝90°.(1)求證：四邊形ACFD是矩形；(2)若CD＝13，CF＝5，求四邊形ABCE的面積．第17題圖解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，∵E為線段CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE＝FE，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠ACF＝90°，∴四邊形ACFD是矩形；(2)∵四邊形ACFD是矩形，∴∠ADF＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝5，∴DF＝eq\r(CD2－CF2)＝eq\r(132－52)＝12，∵E為線段CD的中點(diǎn)，S△ADE＝eq\f(1,2)S△ADF＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×5×12＝15，∵S?ABCD＝AD·AC＝5×12＝60，∴S四邊形ABCE＝S?ABCD－S△ADE＝60－15＝45.18．(2023·湘潭)問(wèn)題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長(zhǎng)向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．第18題圖特例感知：(1)當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖1.針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；(2)小紅繼續(xù)連接EG并延長(zhǎng)，與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖2.根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷△APE的形狀，并說(shuō)明理由；規(guī)律探究：(3)如圖3，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，△APE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)如圖1，延長(zhǎng)FG，交AC于點(diǎn)H.第18題圖∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴BC＝CD，F(xiàn)G＝BG，CD∥AE，F(xiàn)G∥AE，∠CGH＝∠BGF＝90°，∴∠CHG＝45°，CD∥FG，∴∠ACB＝