廣東省汕頭市林百欣科技中專高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市林百欣科技中專高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f′（x）是函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，3]任取一個(gè)數(shù)x，則f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，首先求出使f′（x）＞0的x的范圍，然后由幾何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由幾何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及幾何概型的運(yùn)用；正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A、

B、C、D、參考答案：D考點(diǎn)：解不等式3.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充要條件．【分析】據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個(gè)集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再利用充要條件的定義加以判斷．4.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C5.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；故選D．6.等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是A．

B．

C．D．參考答案：A7.若，a，b為正實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由mn≠0，分m、n同號(hào)或異號(hào)討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無(wú)符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣x開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A．9.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． 4 B．2 C．8 D．參考答案：A∵點(diǎn)在直線上，∴表示直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)之間距離的平方，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，即，故選A.

10.2014年11月11日的“雙十一”又掀購(gòu)物狂潮，淘寶網(wǎng)站對(duì)購(gòu)物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共500000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費(fèi)者對(duì)商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（）A．92 B．94 C．116 D．118參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為x，則，解得x=94，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______.參考答案：【分析】直接去掉絕對(duì)值即可得解.【詳解】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：－1 13.①求過(guò)點(diǎn)（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為

; ②求過(guò)點(diǎn)（1,2），且垂直于直線x+3y-5=0的直線的方程為__________.參考答案：略14.盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個(gè)球中任意取出2個(gè)，共有種可能，若2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)，則取出2個(gè)球的編號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．15.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；16.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當(dāng)隨機(jī)抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：17.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡(jiǎn)即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡(jiǎn)得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，屬于解析幾何的常規(guī)題．19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”（1）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；（2）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由莖葉圖，知甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5．（2）記事件A為“a＞b”，∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7，∴=26.7，解得a+b=8．∴a和b取值共有9種情況，它們是：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中a＞b有4種情況，它們是：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），∴a＞b的概率P（A）=．21.有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績(jī)（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴線性回歸方程為=0.36x+40.8．（2）當(dāng)x