湖南省懷化市中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）

參考答案：D略3.圓的圓心坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.（5分）已知，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數(shù) B． 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D． 既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D6.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B7.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),則公差的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：D8.若不等式在內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C10.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(1,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,1) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算特殊值，解得不等式值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閱握{(diào)遞減.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,若,則的值等于

.參考答案：12.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號(hào)是

參考答案：①④略13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：14.若函數(shù)，則f(x)的最大值是__________.參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形，從而計(jì)算最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，此時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度較易.注意誘導(dǎo)公式的使用：，.15.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

16.已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：0或117.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評(píng)分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【分析】（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn，在求首項(xiàng)和公差時(shí)，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫(xiě)出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…（2分）整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…（4分）∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（6分）（2），∴=．…（10分）假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…（12分）∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的基本知識(shí)和解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法，如基本量法，錯(cuò)位相減求和法等．本題是一個(gè)綜合題，若在高考題中出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)該是一個(gè)合格的題目20.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得x＞0；所以y=f（x）在（﹣1，0）為增，在（0，+∞）為減，所以x=0時(shí)，f（x）取最大值0．（2）y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，等價(jià)于恒成立，設(shè)，設(shè)，所以h（x）是減函數(shù)，所以，所以g（x）是減函數(shù)，gmax（x）=g（1），所以a＞ln2（3）要證，只需證只需證因?yàn)?，所以．故．?1.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà)．22.已知復(fù)數(shù)w滿足w﹣4=（3﹣2w）i（i為虛數(shù)單位）．（1）求w；（2）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用