遼寧省沈陽市興東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市興東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A3.若拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C4.設(shè)、、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為（）.已知，則的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）.

A.

B.

C.

D.2參考答案：6.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（

）

A．(x-1)3+3(x-1)

B．2(x-1)2

C．2(x-1)

D．x-1參考答案：A略8.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18參考答案：D

9.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．10.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在原點(diǎn)，且與直線相切的圓的方程為_____________。參考答案：略12.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，求出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，知該程序框圖的運(yùn)行是計(jì)算S=12+22+…+n2；當(dāng)i=4+1=5＞4時(shí)，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．13.等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號(hào)）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④結(jié)合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯(cuò)誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣．14.矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，則極點(diǎn)O到直線l的距離為_________．參考答案：2略16.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

17.某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為▲

分鐘．

參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用通項(xiàng)公式待定求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用二項(xiàng)式展開式中的組合數(shù)性質(zhì)求解.試題解析：（1）二項(xiàng)式系數(shù)和為，（，）當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為（2）第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為19.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè).---------10分

設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個(gè)結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

---------11分

∴．

---------12分20.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

參考答案：

略21.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，∴

…………7分設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得

取，則，…………8分

∵是平面FCB的一個(gè)法向量

∴

………10分

∵

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，有最大值。

∴

…12分略22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(