2022-2023學(xué)年浙江省杭州市市前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市市前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把189化為三進(jìn)制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略2.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時(shí)，可得C；截面平行圓柱的母線時(shí)，可得B，不能得到D．故選：D．3.在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，故選C．5.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.條件，條件，則是的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），故選C．8.在正方體中，異面直線與所成角的大小為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），則四面體PEFQ的體積A.與m，n，p都有關(guān) B.與m有關(guān)，與n，p無關(guān)C.與p有關(guān)，與m，n無關(guān) D.與π有關(guān)，與m，p無關(guān)參考答案：C【分析】連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接、交于點(diǎn)，作，正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。10.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]12.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：13.計(jì)算=

.Ks5u

參考答案：114.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長(zhǎng)為________．參考答案：略15.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則

參考答案：1/2n略16.已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為，動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為．參考答案：

【分析】由直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用兩直線垂直的性質(zhì)能求出m的值；求出圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2，由此能求出動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)．【解答】解：∵直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r==3，圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，∴弦長(zhǎng)為：2=2=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣1時(shí)，動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為2．故答案為：．17.在數(shù)列中，，，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f(x)的取值范圍；(Ⅲ)我們知道，函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，請(qǐng)你探究函數(shù)f(x)的性質(zhì)（本小題只需直接寫出結(jié)論）參考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則……3分∴………………5分又∵∴

∴∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．…………7分（Ⅲ）①的定義域?yàn)?；…?分②為偶函數(shù)．……9分③∵，∴是周期為的周期函數(shù)；……11分④由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，，∴值域?yàn)椋?2分⑤可作出圖象，如下圖所示：由圖象可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）

………14分（第（Ⅲ）評(píng)分，結(jié)論正確即可,若學(xué)生能求出函數(shù)的最值,對(duì)稱軸等,每寫出一個(gè)性質(zhì)給1分,但本小題總分不超過7分）略19.已知，.（1）當(dāng)時(shí)，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；（2）由（1）猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）見解析；（2）見證明【分析】（1）根據(jù)題意，直接代入函數(shù)，比大小即可（2）猜想：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立；③當(dāng)時(shí)，證明成立即可【詳解】證明（1）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，.（2）猜想：，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，上面已證.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)猜想也成立.綜上可知：對(duì)，猜想均成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，解題的關(guān)鍵在于證明，屬于難題20.（本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

又

……4分（2）設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

……8分（3），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為……14分21.（本題12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（本題12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，有又是定義在R上的偶函數(shù)，所求函數(shù)的解析式是（2），（3）當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，綜上可得所求實(shí)數(shù)的值為略22.設(shè)區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設(shè)常數(shù).①討論的單調(diào)性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見解析；②見證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，由①可知，當(dāng)0＜a時(shí)，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)a時(shí)，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則．

由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因?yàn)椋瑒t由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

（?。┊?dāng)，即時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②（方法一）當(dāng)時(shí)，由①可知，（?。┊?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；若，此時(shí)，又，則，．下面證明，也即證：．因?yàn)?，且，則，下證：．令，則，所以在上單調(diào)遞