2022-2023學(xué)年安徽省合肥市鐵四局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市鐵四局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.2.有下面四個(gè)判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“、”的否定是：“、”；④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，其中正確的個(gè)數(shù)共有（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略3.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與以、為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.或

參考答案：D4.觀察，，，由歸納推理可得：若函數(shù)在其定義域上滿(mǎn)足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中，，，分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，即可得到答案．【解答】解：由給出的例子可以歸納推理得出“奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)”，∵若函數(shù)在其定義域上滿(mǎn)足，∴為奇函數(shù)，∵為的導(dǎo)函數(shù)，∴．故選：．5.設(shè)，，則S∩T=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略8.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略10.若如圖所示框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，當(dāng)計(jì)算結(jié)果S為28時(shí)，不滿(mǎn)足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時(shí)S滿(mǎn)足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對(duì)于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱(chēng)命題．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）∈[﹣3，3]，若對(duì)于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿(mǎn)足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]12.若曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

.參考答案：(，0)∪(0，)略13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a=4，b=2，c=2，則橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．∴△ABF2的周長(zhǎng)=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．∴△ABF2的周長(zhǎng)16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：15.已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為_(kāi)_________．參考答案：略16.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2c，0）．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是．參考答案：[]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，即b≤≤a，可求離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點(diǎn)，∴b≤≤a??．故答案為：[]17.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f′（x）=2﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時(shí)，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴實(shí)數(shù)a的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.18．（本題滿(mǎn)分15分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，若的斜率分別為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所?/p>

……………2分由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及已知得又因?yàn)樗砸虼?/p>

……………4分于是因此橢圓的方程為

……………6分（Ⅱ）設(shè)，則直線(xiàn)的方程為，令，得故同理可得

……………9分所以，因此因?yàn)樵跈E圓上，所以故

……………12分所以

……………14分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)重合，即重合，這與條件不符，所以因此的取值范圍是

……………15分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，進(jìn)而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯(cuò)位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中點(diǎn)。(I)求證：AB⊥PC；(II)求點(diǎn)D到平面PAC的距離。參考答案：21.（１２分）已知.(1)求的單調(diào)性，并求出的最大值；(2)求證：；(3)比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（I），令，得，令得，…2分又的定義域?yàn)椋?，+），在上遞增，在遞減，從而.

………4分（II）要證即證，，∴只需證：.令，則，令，得,得(舍去).

………6分∴在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，成立，即成立.

…8分（III）由（2）知，，從而10分又，，即.

…………………12分

略22.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1時(shí)取得極值，且f（1）=﹣1．（I）試求常數(shù)a、b、c的值；（II）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn)，再通過(guò)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為f′（x）=0的根建立起由極值點(diǎn)x=±1所確定的相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法確定a、b