湖南省懷化市靖州縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市靖州縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知an+1－an－3=0，那么數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.常數(shù)列參考答案：A2.無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以是實(shí)數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個(gè)“無(wú)理數(shù)”概念不一致 D.兩個(gè)“實(shí)數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【詳解】解：∵無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)．大前提：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)是正確的，小前提：是無(wú)理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實(shí)數(shù)是正確的，∴這個(gè)推理是正確的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問(wèn)題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說(shuō)法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知y關(guān)于的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）x0123y0.8m3.14.3A變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D，，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.4.已知，則m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列說(shuō)法不正確的是（

）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D

解析：一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；

這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了7.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于

（）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略8.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多一張，不同取法的總數(shù)為

A

232

B

252

C

472

D

484參考答案：C略9.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19212.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)椋杂?，由?fù)數(shù)的幾何意義，可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A周上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

13.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：14.數(shù)列中，前項(xiàng)和，，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：略15.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．16.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略17.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F．（1）求證：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可證明C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．利用中位線定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可證明平面C1EH∥平面ADF，即可證明．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，進(jìn)而證明B1F⊥平面ADF．【解答】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因?yàn)镃F=2C1F，所以C1E∥FH，因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以EH∥AD，因?yàn)锳D?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因?yàn)锳B=AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F與△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．19.(本小題滿分12分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T.

(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程….2分將代入上式并整理得．解得.點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,)…………4分其極坐標(biāo)為(2,)

………………6分(Ⅱ)設(shè)直線的方程

直線的方程為,或……10分其極坐標(biāo)方程為或…………12分20.（本小題滿分13分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣．(Ⅰ)求的逆矩陣；

(Ⅱ)求矩陣的特征值、和對(duì)應(yīng)的特征向量、．參考答案：(Ⅰ),

……………2分∴.

……………5分(Ⅱ)矩陣的特征多項(xiàng)式為

，

………………8分令，得,

……………10分當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得.

………………………13分21.為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從

這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單

位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表