重慶田壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

重慶田壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），則S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得an+1+an﹣1=2an，結(jié)合已知，可求出an，又因?yàn)閟2n﹣1=（2n﹣1）an，故本題可解．【解答】解：設(shè)公差為d，則an+1=an+d，an﹣1=an﹣d，由an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2）可得2an﹣an2=0，解得an=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故選A．2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊(duì)用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如對應(yīng)集合是，對應(yīng)集合是，則是的充分條件是的必要條件．3.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因?yàn)槿齻€向量非零不共線，正確．故選C．4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故選D．5.拋物線y=x２上到直線２x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略6.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果。【詳解】事件甲的骰子的點(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)的一定點(diǎn)，P為圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點(diǎn)Q，可得QA=QP，進(jìn)而可得OQ+QA=r，從而曲線是以A、O為焦點(diǎn)，長軸長為r的橢圓．【解答】解：由題意：QA=QP，∵OP=OQ+QP=r，∴OQ+QA=r．A是圓O內(nèi)的一定點(diǎn)，r＞|OA|，故曲線是以A、O為焦點(diǎn)，長軸長為r的橢圓，故選：C．8.設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（

）①a＋b＞1

②a＋b＝2

③a＋b＞2

④a2＋b2＞2

⑤ab＞1A．②③

B．③⑤

C．③④

D．③參考答案：D略9.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則

參考答案：

略12.

在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（結(jié)果用表示）。參考答案：13.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B14.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則

。參考答案：17.將標(biāo)號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標(biāo)號為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與其右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設(shè)點(diǎn)P為，，由因?yàn)镠為AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點(diǎn)M(4,6),同理可求點(diǎn)N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點(diǎn)（1,0），（7,0）

………………16分19.（1）已知雙曲線與橢圓=1共焦點(diǎn)，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．（2）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，）和B（1，1），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，由雙曲線的性質(zhì)即可求得λ=1，即可求得雙曲線方程．（2）由題意設(shè)橢圓方程為：，將A和B代入橢圓方程，即可求得m和n的值，求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x為漸近線的雙曲線方程：（λ≠0），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，∴16λ+9λ=25，故答案為：λ=1，雙曲線方程；（2）由題意可知：設(shè)橢圓方程為：，橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，），B（1，1），∴解得：，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（12分）（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明，只要證

，只需證：，即證:

，即證:

，即證:

21，因?yàn)?1<25顯然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）證明：假設(shè)都不小于2，則

,

即

這與已知矛盾,故假設(shè)不成立