廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0參考答案：A【分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得．則所求直線方程為．故A正確．【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為．2.使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C考點：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12．故選：C點評：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎(chǔ)題．3.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A． B．3π C． D．2π參考答案：B【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】求出P到平面ABC的距離，AC為截面圓的直徑，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B5.下列命題中的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A．根據(jù)否命題的定義進行判斷．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．C．根據(jù)逆命題的定義進行判斷．D．根據(jù)逆否命題的真假性關(guān)系進行判斷．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略7.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略8.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是1，如圖，當E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．9.不等式|x-1|+|x+2|的解集為(

)(A)

(B)

(C)

(D)ks**5u參考答案：

D略10.設(shè)是橢圓上的一點，為焦點，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點，則a=．參考答案：4【考點】直線的兩點式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點（3，5），斜率為2的直線的點斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點評】本題考查直線方程的求法，點斜式方程的形式，基本知識的考查．12.某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)，；生產(chǎn)總成本（萬元）也是的函數(shù)，，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)

千臺。參考答案：6千臺13.直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時，或β=2α時，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因為k＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時，tanα=tan2β，有，因為k＞0，解得；（2）β=2α時，tanβ=tan2α，有，因為k＞0，解得．故答案為：，．【點評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．14.已知函數(shù)f(x)=x3－3x－1，若直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點，則m的取值范圍是

.參考答案：（－3,1）略15.曲線在點處的切線的一般式方程為__________．參考答案：16.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：1617.將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：1

面是等邊三角形； 2

③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y=4x+2(1)求a,b,c,d的值；(2)若x≥-2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由已知得，，，，而，，故，，，，從而，，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)函數(shù)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，，

（i）

若，則，從而當時，；當時，。即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。故在的最小值為。而。故當時，，即恒成立。（ii）

若，則。從而當時，，即在單調(diào)遞增。而，故當時，，即恒成立。（iii）

若，，則在單調(diào)遞增，而。從而當時，不可能恒成立。綜上所述，的取值范圍是。19.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，若橢圓C上的點A（1，）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4，求橢圓C的方程和焦點坐標、離心率.參考答案：解析：由已知2a=4，a=2

………………2分又A（1，）在橢圓上，∴

………………6分

∴b2=3,故橢圓方程：，

………………9分焦點（，0）,離心率為e=．

………………12分21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上．（1）求證:平面 （2）若，試求的值．參考答案：（1）證明：由E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因為E是AD的中點，所以AD⊥BE，