2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義美術(shù)專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義美術(shù)專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C3.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：D略4.已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是（

）A． B．為的最大值

C． D．參考答案：B略5.下列命題中的假命題是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，，由知，同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知，所以.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，，進(jìn)一步求得函數(shù)的零點(diǎn)；同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知的零點(diǎn)，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.8.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．9.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個(gè)正的實(shí)根,則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

D．a(chǎn)≥－1參考答案：D略10.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，將已知的等式代入，計(jì)算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

12.定積分＝________.參考答案：＋2略13.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的T=_______.參考答案：1214.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或15.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先求定義域，再令導(dǎo)數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于1的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________.參考答案：1217.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為____________參考答案：x=a或x=b略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運(yùn)送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當(dāng)天返回，為使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？營運(yùn)成本最小為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時(shí)，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，營運(yùn)成本最小，36800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域，求解目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．19.已知（其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中有理項(xiàng)．【解答】解：（1）（其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，．依題意得：化簡得90+（n﹣9）（n﹣8）=2?10（n﹣8），即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，因?yàn)閚＜15，所以n=14．（2）展開式的通項(xiàng)，展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是：；；20.已知點(diǎn)A（2，8），都在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）求出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案：\(1)

略21.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND22.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一