江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．2.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．3.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，綜上所述x=0或2，故選B．4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C

5.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．7.如圖，已知橢圓，雙曲線(a＞0，b＞0)，若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（

）A．5

B.

C.

D.參考答案：C8.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對(duì)選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（） A．4種 B．5種 C．6種 D．9種參考答案：B考點(diǎn)： 分類加法計(jì)數(shù)原理．專題： 分類討論．分析： 4枚硬幣擺成一摞，應(yīng)該有3類：（1）正反依次相對(duì)，（2）有兩枚反面相對(duì)，（3）有兩枚正面相對(duì)；本題（1）（2）滿足題意．解答： 解：記反面為1，正面為2；則正反依次相對(duì)有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)于元素較少的可以利用列舉法求解；屬于基本知識(shí)和基本方法的考查．10.設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，，則a，b，c三個(gè)數(shù)

()A．至少有一個(gè)不大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．都大于2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).上圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：略12.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號(hào)為____________________。參考答案：①②③略13.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：615.如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4916.已知關(guān)于的二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的概率是——————參考答案：17.在△ABC中，AC=4，M為AC的中點(diǎn)，BM=3，則?=

．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得=2，=，對(duì)兩式平方相減即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內(nèi)的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過(guò)點(diǎn)F作,交AB于H.,,則.在中,根據(jù)射影定理,得.

…………8分,.直線AB與平面所成角的大小為.

…………9分(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)為則,又

…………10分設(shè)平面的法向量為,則,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一個(gè)法向量為,依題意與的夾角為,即,解得t=∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí),面DFC與面FCB所成的銳二面角的大小為60°……14分19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；（Ⅲ）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得2a=，e=，從而解出橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣1，從而聯(lián)立方程，從而解出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求面積；（Ⅲ）分類討論是否與x軸垂直，從而解出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=，離心率e=，∴，所求橢圓方程為；（Ⅱ）∵直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為1，∴直線l的方程為y=x﹣1，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y﹣1=0，解得，∴．（Ⅲ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)∠POQ小于90°，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．因?yàn)椤?16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1）＞0，所以．因?yàn)閥1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以．因?yàn)橐設(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以kOP?kOQ=﹣1，因?yàn)?，所以x1x2+y1y2=得k2=2．所以．所以所求直線的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想與學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．20.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

.--------------------------（１２分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點(diǎn)到曲線C2的距離等于時(shí)，求曲線C1上到曲線C2距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過(guò)圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的方程為（為參數(shù)）.∴圓的普通方程為.∵直線的極坐標(biāo)方程為，.直線的直角坐標(biāo)方程為：.圓心到直線的距離為.直線與圓相切.（2）圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于.即圓心到直線的距離為.過(guò)圓心與直線平行的直線方程為：.聯(lián)立方程組，解得，，故上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為和【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在