2022-2023學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第三十九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第三十九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面的一條斜線段長是它在平面內(nèi)射影長的2倍，則斜線與平面所成的角的大小為（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

參考答案：B略2.右圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：B略3.如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則俯視圖可以是（

）參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A

3個(gè)

B

5個(gè)

C

7個(gè)

D

9個(gè)參考答案：A5.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．考點(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。6.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略8.下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形B．以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)D．空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球參考答案：A9.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D10.橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程(

)A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

12.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則sinα的值為

.參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

13.直線的傾斜角的余弦值為______________________．參考答案：14.=

。參考答案：略15.若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可．【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，當(dāng)a≠0時(shí)，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時(shí)顯然平行，故答案為：a=0或a=716.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

17.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任做一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選?。丛趩挝婚L度的弧上等可能地選?。?，則弦長超過1的概率為________參考答案：2/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M點(diǎn)，求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，求出M的坐標(biāo)，即可求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.

數(shù)列的前項(xiàng)和為，,．(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）；（2），，，

相減得

，,即

對(duì)于也滿足上式數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，…7分．（3）相減得，略20.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．

……8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．

……10分21.（本小題滿分12分）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知集合，表示使方程為雙曲線的實(shí)數(shù)的集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

參考答案：（1）因?yàn)榉匠桃硎倦p曲線，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因?yàn)?，所以?/p>

……5分

因?yàn)椤啊薄啊?/p>

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分條件．

………7分（2）因?yàn)椤?/p>