廣東省江門市都會中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省江門市都會中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標平面內(nèi)的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B2.若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有（

）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略3.給出命題：已知、為實數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C4.已知橢圓+=1（0＜m＜9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故選A5.若數(shù)列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】易知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，從而解得．【解答】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故選：A．6.命題:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,參考答案：C略7..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49參考答案：A9.，為兩個互相垂直的平面，、b為一對異面直線，下列條件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且與的距離等于b與的距離，其中是⊥b的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

參考答案：C10.在⊿ABC中，已知A=60°，，則B的度數(shù)是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則_____________.參考答案：1512.函數(shù)的定義域為(－∞,1]，則函數(shù)的定義域是__-------------------------------------參考答案：

13.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．14.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計算機利用如下程序框圖來估計該橢圓的面積，已知隨機輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個點時，輸出的，則由此可估計該橢圓的面積為

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參考答案：略15.設(shè)P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為

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.參考答案：16.一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．17.圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，且與該橢圓有四個不同交點，設(shè)是其中的一個交點，若的面積為，橢圓的長軸長為，則

（為半焦距）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的中心為原點，一個焦點為，離心率為；以原點為圓心的圓與直線相切；過原點的直線和橢圓交于點，，交圓于點．

(1)求橢圓和圓的方程；(2)線段恰好被橢圓三等分，求直線的方程．參考答案：解：(1)，又，.故橢圓的方程為．

………4分圓與直線相切，設(shè)圓的半徑為，則有，的方程為………8分(2)設(shè)直線的方程為，由解得，，．…………12分恰好被橢圓三等分，=，

……….14分，，直線的方程為．…..……16分19.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分20.已知函數(shù)。（12分）(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；(3)是函數(shù)的兩個極值點,。求證：對任意的，不等式恒成立．參考答案：(1)由題得,要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

(2分)另一方面當(dāng)時,由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2),函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或討論也可)(3)∵又∵有兩個不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞減,∴

10分則對任意的,設(shè),則當(dāng)時,∴在上單增,∴,∴也在上單增,

∴∴不等式對任意的成立．

(12分)21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（Ⅰ）求點C到平面A1ABB1的距離；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）由題意，由于可證得CD⊥平面A1ABB1．故點C到平面的距離即為CD的長度，易求；（II）解法一：由題意結(jié)合圖象，可通過作輔助線先作出二面角的平面角∠A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；解法二：根據(jù)幾何體的形狀，可過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1兩兩垂直，則以D為原點，射線DB，DC，DD1分別為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz．給出各點的坐標，分別求出兩平面的法向量，求出兩向量的夾角即為兩平面的夾角．【解答】解：（I）由AC=BC，D為AB的中點，得CD⊥AB．又CD⊥AA1．故CD⊥平面A1ABB1．所以點C到平面A1ABB1的距離為CD==（II）解法一：如圖1，取D1為A1B1的中點，連接DD1，則DD1∥AA1∥CC1．又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1為所求的二面角A1﹣CD﹣C1的平面角．因A1D為A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂線定理的逆定理得AB1⊥A1D．從而∠A1AB1、∠A1DA都與∠B1AB互余．因此∠A1AB1=∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A．因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD?A1B1=8，得AA1=2，從而A1D==2．所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1===解法二：如圖2，過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，有DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點，射線DB，DC，DD1分別為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz．設(shè)直三棱柱的高為h，則A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，h），B1（2，0，h），C（0，，0），C1（0，，h），從而=（4，0，h），=（2，，﹣h）由AB1⊥A1C，可得8﹣h2=0，h=2，故=（﹣2，0，2），=（0，0，2），=（0，，0）設(shè)平面A