浙江省紹興市新昌澄潭中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

浙江省紹興市新昌澄潭中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前n項和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略2.已知等差數(shù)列{an}，且是方程的兩根，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達定理可得：，再由等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可計算得解。【詳解】因為是方程的兩根，所以.所以故選：B【點睛】本題主要考查了韋達定理的應用，還考查了等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題。3.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.4.拋物線y=x2的焦點坐標為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】該拋物線的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不難得到2p=1，=，所以拋物線的焦點坐標為：（0，）．【解答】解：∵拋物線y=x2的標準形式是x2=y，∴拋物線焦點在y軸上，開口向上，可得2p=1，=因此，拋物線的焦點坐標為：（0，）故選D5.將邊長為的正方形沿對角線折起，使，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結果【解答】解：男員工應抽取的人數(shù)為．故選B．7.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個命題正確的個數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯誤；若，則與相交，平行或，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有個．故選．8.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A9.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知⊙和⊙的半徑分別為，命題p：若兩圓相離，則；命題q：若兩圓相交，則；則

（）A．是真命題B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處可導，且，則

參考答案：略12.連擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，一般在求解有二項式關系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進行求解．15.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應的區(qū)域為正方形的內(nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點（x，y）所在的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應的區(qū)域為直線x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．16.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個圓柱，圓柱底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.17.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個班中選出4人參加某項活動,這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，等差數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由數(shù)列滿足，∴當時，，兩式相減得，∴，∴是等比數(shù)列.當時，，∴，∴數(shù)列的通項公式為.∵，，設公差為，則，∴，，數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.19.設函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點。如果有且只有一個正確，求的取值范圍。參考答案：由p真得0<a<1,由q真得則p真q假時：；p假q真時：故有且只有一個正確的取值范圍是20.已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4﹣3a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】當命題p為真時，△＜0．當命題q為真時，4﹣3a＞1．由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出．【解答】解：當命題p為真時，△=4a2﹣16＜0，所以﹣2＜a＜2．當命題q為真時，4﹣3a＞1，所以a＜1．

因為p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假．當p真q假時，，所以1≤a＜2．

當p假q真時，，所以a≤﹣2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．

（）21.（本小題滿分8分）過拋物線的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P，Q兩點，O為坐標原點，求△POQ的面積．參考答案：22.為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，其中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：

序號(i)分組(分數(shù))組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合計501

(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答

案)；(2)為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎？(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項