2022年浙江省臺州市臨海市靈江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省臺州市臨海市靈江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式中的系數(shù)為（）A、－5

B、5

C、10

D、－10參考答案：D2.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A3.已知集合，集合=(

) A． B． C． D．參考答案：B略4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是

（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略5.在△ABC中，，則B等于(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B6.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．7.已知變量x，y滿足目標(biāo)函數(shù)是z＝2x＋y，則有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z無最小值C.zmin＝3，z無最大值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：A略8.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a2+b2=c2﹣ab，則C的大小是（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】先化簡a2+b2=c2﹣ab，由余弦定理求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C【解答】解：由a2+b2=c2﹣ab得，a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，因為0°＜C＜180°，所以C=120°，故選A．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，S2m﹣1=39，則m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．

【專題】計算題．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am﹣1+am+1=2am，根據(jù)已知中am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列{an}的前2m﹣1項的中間項（平均項），可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列則am﹣1+am+1=2am則am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0可化為2am﹣am2﹣1=0解得：am=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）am=39則m=20故選C．【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，則使為減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上若一個三角形的周長為L,其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：12.在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設(shè)，則的最小值是

．參考答案：略13.設(shè)隨機變量，則________.參考答案：【分析】根據(jù)二項分布的概率公式可得:【詳解】因為隨機變量,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了二項分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.14.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略15.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時，滿足進行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時，滿足進行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．16.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

。參考答案：17.若關(guān)于x的方程在有解，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點的極坐標(biāo)；(2)設(shè)過點的直線交曲線C1于A，B兩點，且AB的中點為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點的極坐標(biāo)為，(2)-1【分析】(1)寫出直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立求交點坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為聯(lián)立方程，解得或所以，直線與曲線公共點的極坐標(biāo)為，（2）依題意，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），代入，整理得：.因為的中點為，則.所以，即.直線的斜率為-1.【點睛】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.19.（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作⊥交于點．（1）證明：//平面；（2）證明：；（3）求和平面所成角的余弦值.參考答案：（1）連接，交于,連接，（2）（3）20.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設(shè)計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示：

程序為：21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.參考答案：22.△ABC兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積是﹣4．（1）求頂點C的軌跡方程；（2）求直線2x﹣y+1=0被此曲線截得的弦長．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用邊AC、BC所在直線的斜率之積是﹣4，建立方程，即可求頂點C的軌跡方程；（2）利用弦長公式求直線2x﹣y+1=0被此曲線截得的弦長．【