2022年山東省日照市碑廓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省日照市碑廓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≤的解集為

（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略2.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形組成，且俯視圖是一個(gè)帶有對(duì)角線的正方形，則該簡(jiǎn)單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點(diǎn)E，連接AE，A′E，設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．5.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算7.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故選D．8.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為

A．1∶

B．1∶3

C．1∶3

D．1∶9參考答案：C9.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位

C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B10.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開(kāi)口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略12.對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是_________．參考答案：

略13.．將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有___

種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：35.略14.對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題有

個(gè)A.若m⊥，m⊥n，則n∥

B.若m∥，n∥，則m∥nC.若m，n∥，則m∥n

D.若m、n與所成的角相等，則n∥m參考答案：3略15.將三個(gè)數(shù)按照從小到大的順序用不等號(hào)連接起來(lái)_____________．參考答案：略16.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略17.在極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____.參考答案：【分析】將A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，可得，兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解：由，，可得,可得,故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，及兩點(diǎn)間距離公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因?yàn)锳B⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點(diǎn)，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略19.（本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖（1）

圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（II）（?。┰O(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為

令，，令，所以

……………5分又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以

……………7分，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為

……………9分（Ⅲ）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過(guò)點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為

……………12分所以原點(diǎn)O到直線MN的距離，…………13分所以直線MN始終與圓相切.

……………14分20.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大?。唬?）若，c=5，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得?--------2分因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以．----5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．----10分21.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等.

（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=﹣1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差數(shù)列