2022-2023學(xué)年陜西省西安市戶縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市戶縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z·＝8，則等于

(

)A1B

-i

C

±1

D

±i參考答案：D略2.長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，則C1D與B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°參考答案：A3.一位母親記錄了兒子3～7歲時(shí)的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為．若用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述正確的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預(yù)測值．【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時(shí)，=145cm故可預(yù)測10歲時(shí)的身高在145cm左右故選C．【點(diǎn)評】本題考查回歸模型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預(yù)測．4.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=ex（x+1），則f′（1）等于（）A．e B．2e C．3e D．4e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算．【解答】解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），∴f′（1）=e1（1+2）=3e，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題6.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略7.若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.8.如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行．其中真命題是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交，①正確．②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，正確．過M點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，③不正確．④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行，正確．【解答】解：直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取C1C的中點(diǎn)N，則MN∥AB，且MN=AB，設(shè)BN與B1C1交于H，則點(diǎn)A、B、M、N、H共面，直線HM必與AB直線相交于某點(diǎn)O．所以，過M點(diǎn)有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1，故②正確．過M點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，故③不正確．過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過M點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．綜上，①②④正確，③不正確，故選

C．【點(diǎn)評】本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．9.

如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f(x)在處存在導(dǎo)數(shù)，則＝()A． B．C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略12.經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，拋物線的開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將（1，2）代入拋物線方程可得4=2p，∴p=2∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x故答案為：y2=4x點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是：

．參考答案：

圓

略14.已知，，若。則

．參考答案：115.以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有________個(gè)．（請用數(shù)字作答）參考答案：18016.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．17.設(shè)函數(shù),定義，如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)時(shí)，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號），可得∈（1，1+k]．對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，則0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點(diǎn)，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設(shè)平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個(gè)法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.給出四個(gè)等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測第n(n∈N)個(gè)等式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式．參考答案：解：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)等式左邊=1，右邊=1，顯然等式成立；②假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚，則1－4＋9－16+25－…＋+＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚+==﹙1＋2＋3＋4＋…＋k+k+1﹚,即n=k+1時(shí)等式成立；由①②知，對于任意