廣東省肇慶市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為()．A．2

B．

C．.

D．1參考答案：A2.如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn)，若，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，故選B。

3.已知某物體的運(yùn)動方程是,則當(dāng)時的瞬時速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s參考答案：C略4.下列命題錯誤的是(

)

A．對于命題p：B．“”是“”的充分不必要條件

C．若p是假命題，則均為假命題D．命題“若”是正確的參考答案：D略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d＜3，從而直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點(diǎn)滿足題意．【解答】解：由曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d==，所以直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點(diǎn)滿足題意，又3﹣d＜2，故滿足題意的點(diǎn)有2個．故選：B．7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是D．A．f(a)取得極小值

B．f(d)取得最小值C．f(x)在(a，c)上單調(diào)遞增 D．f(e)取得極大值參考答案：C8..直線為參數(shù)）和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(3,－3) B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為。故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“”是“方程表示圓”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：12.已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.參考答案：1【詳解】試題分析：∵，∴．又展開式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)13.中，已知，則

．參考答案：14.圓為參數(shù)）上的點(diǎn)P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_______．參考答案：【分析】化成直角坐標(biāo)方程后用點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題．15.

參考答案：16.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當(dāng)時，求證：；（2）若，用反證法證明：函數(shù)（）無零點(diǎn).參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）利用分析法證，將其變?yōu)檎阶C明；根據(jù)，用換元法證明；（2）假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，即在上有解.構(gòu)造函數(shù)（），求的最小值，可得矛盾。試題解析：證明：（1）分析法：，要證，只需證，即證，，只需證，，，故得證.令，則，即，則，從而.（2）反證法：假設(shè)函數(shù)（）有零點(diǎn)，則在上有解，即在上有解.設(shè)（），（），當(dāng)時，；當(dāng)時，.，，但這與條件矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題得證.【點(diǎn)睛】1.證明不等式，直接由條件不好推，可用分析法找結(jié)論成立的充分條件，根據(jù)不等式的式子的特點(diǎn)，注意換元法的運(yùn)用；2.反證法證時，假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，構(gòu)造，求其最小值，可得矛盾。19.設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0處取得極值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．對x分類討論：當(dāng)x＜x1時；當(dāng)x1＜x＜x2時；當(dāng)x＞x2時．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分離參數(shù)法”：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0處取得極值，∴f′（0）=0，解得a=0．當(dāng)a=0時，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，化為：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．當(dāng)x＜x1時，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x1＜x＜x2時，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞x2時，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范圍為：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞減，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范圍為：．20.（本小題滿分12分）已知在處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，取得極值，，解得，檢驗(yàn)符合題意．（Ⅱ）令則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，只需21.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618

①先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

—————6分圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更?。?/p>

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.

—————12分22.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................4分.（1）若，命題為真時，...................................................................................5分.當(dāng)為真時，則真且真∴，解得的取值范圍是................