2022年四川省自貢市龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年四川省自貢市龍?zhí)吨袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定積分，則m等于

A.1

B.0

C.－1

D.2參考答案：C略2.為研究兩變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計算相同，也相同，則下列說法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點（，） D．無法判定m與n是否相交參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線m和n交于點（，）．【解答】解：兩個人在試驗中求出變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，∴m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點（，）．故選：C．3.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點評】本題主要考查了等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．6.設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為 （

）A．2

B．2或 C．

D．參考答案：B略7.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，則用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著平行六面體的棱把向量順次首尾相連，寫出結(jié)果，這樣三個向量都是指定的基底中的向量，得到結(jié)果．【解答】解：=﹣故選D．8.由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，用的是（

）A．類比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A9.全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選：A．【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，再由=，求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，又=，∴==．故答案為：．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，得到===是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.假設(shè)你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：13.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C14.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．15.已知是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運算“”為：z=，若且，則復(fù)數(shù)

參考答案：略16.設(shè)定義在上的函數(shù),則不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集為_

▲____參考答案：17.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時，一般采用的是整體思想，將看做一個整體，地位等同于中的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的BC邊上的中線AD的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．…3分所以．……6分（Ⅱ）由正弦定理得

……8分中，由余弦定理=145．故……12分

19.求與雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)的雙曲線方程；參考答案：

20.如圖，某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）圖中語文成績的眾數(shù)是．（2）求圖中a的值；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點后一位）．參考答案：(1)65(2)0.005．（3）71.7分．【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用眾數(shù)的意義即可得出；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出．【解答】解：（1）眾數(shù)是65．

（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)約為71.7分．【點評】熟練掌握利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及知道頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因為中點的橫坐標為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.如圖，圓錐的頂點為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的點，且．（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（Ⅰ）延長CO交圓O于D，連AD，∠PAD是