河南省安陽(yáng)市勝利路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市勝利路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C1：(a＞b＞0)與雙曲線C2：有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則()A．a(chǎn)2＝ B．a(chǎn)2＝13C．b2＝

D．b2＝2參考答案：C2.已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵集合A=（2，+∞）?B=[1，+∞），∴“a＞2”是“a≥1”的充分不必要條件，故選：A．3.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作為底數(shù)，另一個(gè)作為真數(shù)，則可以得到不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．64 B．56 C．53 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】對(duì)數(shù)真數(shù)為1和不為1，對(duì)數(shù)底數(shù)不為1，分別求出對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)．【解答】解：由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對(duì)數(shù)值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共能組成8×7=56個(gè)對(duì)數(shù)式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重復(fù)了4次，要減去4．共有1+56﹣4=53個(gè)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求7.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B8.設(shè)計(jì)一條隧道，要使高3.5米，寬3米的巨型載重車輛能通過，隧道口的縱斷面是拋物線狀的拱，拱寬是拱高的4倍，那么拱寬的最小整數(shù)值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B9.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】A．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C．根據(jù)四種命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷D．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷【解答】解：A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等價(jià)為A＞B，即逆否命題為真命題，故C判斷錯(cuò)誤．D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)．10.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)．④若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，另一條與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)；在②中，l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面；在③中，l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)；在④中，l∥α或l與平面相交．【解答】解：①如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故①錯(cuò)誤．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故②錯(cuò)誤．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，故③正確．④若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與平面相交，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：12.若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b等于

．參考答案：213.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為6，則實(shí)數(shù)

；（2）若函數(shù)在(－1,3)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：－1，函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則14.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點(diǎn)P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號(hào)）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于①，，所以是曲線在點(diǎn)處的切線，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對(duì)于②，因?yàn)椋圆皇乔€：在點(diǎn)處的切線，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對(duì)于⑤，，，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15.如圖陰影部分是由曲線，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．參考答案：＋ln216.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=7，an+an+1=20，則{an}的前50項(xiàng)和為

.參考答案：500三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在正四棱錐P－ABCD中，PA＝2，直線PA與平面ABCD所成的角為60，求正四棱錐P－ABCD的體積V.參考答案：解：作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連結(jié)AO，O是正方形ABCD的中心，∠PAO是直線PA與平面ABCD所成的角．……（5分）∠PAO＝60°，PA＝2.∴PO＝.

AO＝1，AB＝，……（11分）∴V＝PO·SABCD＝2＝.……（13分）略19.已知函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，再由極值的定義，可得所求極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x﹣5+=，可得y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，切點(diǎn)為（1，8），即有切線的方程為y﹣8=2（x﹣1），即為2x﹣y+6=0；（Ⅱ）由f′（x）=x﹣5+=，結(jié)合x＞0，由f′（x）＞0，可得x＞3或0＜x＜2，f（x）遞增；由f′（x）＜0，可得2＜x＜3，f（x）遞減．則f（x）在x=2處取得極大值，且為；f（x）在x=3處取得極小值，且為2+6ln3．20.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點(diǎn)P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（1).求橢圓C的方程;

(2).求的取值范圍.參考答案：題：解：(1)由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由得：

由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①

∴

∴

∵，∴，

∴∴的取值范圍是．略21.(本小題8分)在中,,求.（原創(chuàng)題）參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設(shè),,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0