2022年遼寧省大連市第四十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年遼寧省大連市第四十四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52參考答案：C略2.在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長(zhǎng)方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長(zhǎng)方體的體積公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因，所以，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.3.計(jì)算定積分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+參考答案：B【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定積分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故選：B．4.k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—參考答案：B略5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C為等差設(shè)列的前項(xiàng)和，設(shè)公差為，，，則，解得，則．由于，則，解得，故答案為10．故選C．6.下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：C略7.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．8.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足＋的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）ks5u4

6

8

12參考答案：B略9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)榕c圓相切，，所以，，，．又點(diǎn)在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．10.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．12.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，則常數(shù)k的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意分別求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k+2（）n，∴a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（﹣）2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案為：﹣2．13.已知，若不等式的解集為A，已知，則a的取值范圍為_____.參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設(shè)，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設(shè)，則不等式即，（i）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，符合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)，若必有，解得，則此時(shí)有：；（iii）當(dāng)，即時(shí)，為二次函數(shù)，開口向上且其對(duì)稱軸為，又，所以在成立，此時(shí)綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成立問(wèn)題要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)分類求解.14.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

15.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的最大值為________參考答案：116.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理17.已知直線L：x+y﹣9=0和圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，點(diǎn)A在直線L上，B、C為圓M上兩點(diǎn)，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過(guò)圓心M，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)范圍為．參考答案：[3，6]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓的方程化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設(shè)A（a，9﹣a）①當(dāng)a≠2時(shí)，把∠BAC看作AB到AC的角，又點(diǎn)C在圓M，由圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，求出a的范圍．②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線有y﹣7=x﹣2，M到它的距離，判斷這樣點(diǎn)C不在圓M上不成立．【解答】解：圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．則縱坐標(biāo)為9﹣a；①當(dāng)a≠2時(shí)，kAB=，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，則可得k=，直線AC的方程為y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又點(diǎn)C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即≤，化簡(jiǎn)得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距離d==＞，這樣點(diǎn)C不在圓M上，還有x+y﹣9=0，顯然也不滿足條件，綜上：A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為[3，6]．故答案為：[3，6]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，（1）是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證；（2）若，求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：

(2)取EF中點(diǎn)G，連接，則

，

要使A、C兩點(diǎn)能重合于點(diǎn)則在中，即則，則=19.(本小題滿分14分)將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣：

已知，該數(shù)列第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實(shí)數(shù)。

(1)求第行第列的數(shù)；（2）求這個(gè)數(shù)的和。參考答案：解：（I）由，得

2分解得或（舍去）

4分

6分（II）略20.（本小題滿分10分）對(duì)于函數(shù)（）．（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．參考答案：（1）單調(diào)增；（2）．試題分析：（1）直接利用增函數(shù)的定義證明；（2）法一：直接用定義，可得，法二：先由求得，再證明恒成立．試題解析：（1）任取,且，則，，，得在R上是增函數(shù)；

（5分）（2）由，得，，又所以當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)．

（10分）考點(diǎn)：（1）函數(shù)的單調(diào)性的定義；（2）函數(shù)的奇偶性．21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，函數(shù)g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，且對(duì)任意的x1（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減求出單調(diào)區(qū)間．（2）分別表示出函數(shù)h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根據(jù)f（x）的值域應(yīng)為g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，則1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，則1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即當(dāng)a＞0時(shí)f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．（2）則由已知，對(duì)于任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），設(shè)h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域?yàn)锳，g（x）在（1，2）的值域?yàn)锽，得A?B由（1）知a=1時(shí)，h′（x）=＜0在（1，2）1上是減函數(shù)，∴h（x）在x∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）的值域?yàn)锳=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在（1，2）上是減函數(shù)，此時(shí)，g（x）的值域?yàn)锽=（b，﹣b）為滿足A?B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）當(dāng)b＞0時(shí)，g（x）在（1，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)，g（x）的值域?yàn)锽=（﹣b，b）為滿足A?B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，綜上可知b的取值范圍是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．22.（本小題滿分13分）對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計(jì)1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

……2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

……………3分.

……………………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距