河南省信陽市灘高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省信陽市灘高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是()A.存在x＞0，使得x2＋x＞0

B.存在x＞0，使得x2＋x≤0C.任意x＞0，使得x2＋x≤0

D.任意x≤0，使得x2＋x＞0參考答案：B略2.在各項都不等于零的等差數(shù)列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C3.“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增，則a≤1，∴“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的充分不必要條件．故選：A．4.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C5.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績X～N(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]參考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]13.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．

參考答案：A8.一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為，則滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.直線a，b和平面α，β滿足α∥β，a?α，b?β，則直線a，b的關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以正方體為載體，列舉直線a，b的關(guān)系，能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB與A1D1異面，∵直線a，b和平面α，β滿足α∥β，a?α，b?β，∴直線a，b的關(guān)系是平行或異面．故選：D．【點評】本題考查兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．

參考答案：略12.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論;①;②;③;④;⑤其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④⑤.13.在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是：

（用數(shù)字作答）。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略15.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：即，解得．16.若隨機變量，且，，則當(dāng)

．（用數(shù)字作答）參考答案：17.甲、乙兩人下中國象棋，下成和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲輸棋的概率是__________.參考答案：.【分析】由題意利用概率公式可得甲輸棋的概率.【詳解】設(shè)甲輸棋為事件A，由題意可得：，故.故答案為：．【點睛】本題主要考查對立事件概率公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：使；（2）求的末位數(shù)字．參考答案：解：⑴當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位數(shù)字是7…………10分19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)a≤0時，當(dāng)a＞0時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）通過當(dāng)a=0時，當(dāng)a＜0時，當(dāng)a＞0時，分別求解判斷求解函數(shù)的最小值，推出a的取值范圍．【解答】解：（1），…（1分）當(dāng)a≤0時，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增…（3分）當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x=a，∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．…（2）當(dāng)a=0時，f（x）＞0恒成立…（6分）當(dāng)a＜0時，當(dāng)x→0時，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分）當(dāng)a＞0時，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分）綜上所述，a的取值范圍是．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）21. 已知函數(shù)，。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，，且，求證：。參考答案：（1）解：因為， 所以。 令，得， 所以。

………………3分 （2）解：設(shè)， 則， 令，解得。 當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：（0，1）1＋0－極大值 所以當(dāng)時，。 因為對于任意，都有成立， 所以。

………………7分 （3）證明：由（II），得，即， 令，得， 令，得， 所以因為，所以， 即， 所以， 即， 所以。

………………12分略22.設(shè)復(fù)數(shù)，求實數(shù)m為何值